Agrandar y achicar figuras y cuerpos

Contenidos

Localización, lectura, interpretación y comunicación de información matemática simple, en forma oral, escrita o visual de textos, diarios, facturas, bases de datos, etc. (Eje 1): escalas, mapas?

Propósitos

Algunos alumnos calculan correctamente los perímetros y las áreas de figuras elementales; otros las confunden al realizar los cálculos. También encontramos que, en muchos casos, no manejan las relaciones entre las dimensiones lineales y las áreas de figuras semejantes ni entre las dimensiones lineales y los volúmenes de cuerpos también semejantes.

Esto complica, entre otras, la resolución de situaciones que involucran el uso de escalas en mapas o maquetas. Así, suelen tener la idea de que el mismo factor de escala aparece para todas las medidas, es decir, que si reducimos a la mitad -por ejemplo- la longitud, también lo hará el área. La idea de crecimiento lineal, también es extendida al tener que evaluar volúmenes. A fin de trabajar tales relaciones, proponemos el siguiente trabajo.

Desarrollo

Podemos presentar a los alumnos preguntas como la siguiente y solicitarles que justifiquen sus respuestas. Luego es adecuado organizar un debate que posibilite analizar los errores cometidos y sus posibles causas.

Problema 1

Si sacamos una fotocopia del plano de una habitación cuyo original mide 3 unidades de largo y 2 unidades de ancho con una reducción del 50%,

• ¿qué dimensiones se reducen a la mitad: el largo, el ancho o el área? ¿Por qué?

Resulta conveniente recordar a los alumnos que la fotocopiadora trabaja ampliando o reduciendo longitudes. Sin embargo, es muy posible que gran parte de los alumnos respondan que "todas las dimensiones se reducen un 50%".

A fin de que puedan superar este error persistente, puede sugerirse que calculen el área de la habitación original, el área correspondiente en la fotocopia y las comparen.

Esta instancia resulta adecuada para estudiar la relación entre los perímetros y las áreas de las figuras semejantes.

Otra actividad que puede realizarse a continuación o en forma independiente de la anterior es la siguiente:

Problema 2

Entregar a los alumnos un mapa de la República Argentina en el que está indicada la escala, y una fotocopia de una de las provincias, ampliada al doble de sus longitudes y pedirles que marquen en ella dos ciudades que estén aproximadamente a 100 km una de otra. Luego, formularles preguntas como las que siguen y solicitarles que argumenten a propósito de sus respuestas.

• En la fotocopia, ¿a cuántos centímetros están una de otra?
• En el mapa de la República Argentina, ¿a cuántos centímetros están una de otra?
• ¿Cuál es la escala que corresponde a la fotocopia?
• Si el mapa de la provincia se ampliara de modo tal que su área fuera el doble, ¿cuál sería la distancia entre las ciudades?

Simultáneamente o en un trabajo posterior (según los conocimientos de que dispongan los alumnos), se pueden trabajar otros problemas, incluyendo los de volúmenes.

Así por ejemplo, se pueden plantear cuestiones tales como:

• ¿Cuántas veces mayor es un acuario x que otro y, si x es 2 veces más largo, 3 veces más ancho y 2 veces más profundo que y?
• ¿Cuántas esferas pequeñas de 2 cm de diámetro es necesario colocar en una balanza para equilibrar una esfera cuyo diámetro es el doble? (La balanza y las esferas se encuentran a la vista de los niños.)

Recomendados

El problema del rectángulo

Interactivo

La validación en geometría. Se trata de una situación que tiene por objetivo discutir o poner en duda la medición como recurso para comparar dos áreas y, en general, como método para tomar decisiones y/o validar proposiciones en Geometría. Interesa que el alumno aprenda a desarrollar argumentaciones basadas en propiedades conocidas de las figuras.

Ampliando fotografías

Interactivo

Interpretación de conceptos y relaciones en distintos marcos (geométrico, numérico, algebraico, gráfico) a propósito del trabajo con errores frecuentes de los alumnos.

Un fenómeno lineal

Interactivo

Esta actividad tiene como objetivo trabajar la problemática de la modelización. Permite además, una primera aproximación a las características fundamentales de los fenómenos lineales y de sus formas de representación.

Monedas y probabilidades

Interactivo

Modelización de situaciones problemáticas a través de materiales, tablas, dibujos, fórmulas, etc. (eje 3). Análisis de la equiprobabilidad de resultados.La siguiente actividad apunta a profundizar tales análisis en una situación que comúnmente remite a una anticipación errónea de la equiprobabilidad de los sucesos.

El problema de los discos

Interactivo

La simulación de fenómenos aleatorios.Una de las finalidades de las probabilidades es descubrir modelos matemáticos que sirvan para interpretar del mejor modo posible una situación probabilística dada: en estos casos la simulación puede convertirse en una herramienta interesante para la búsqueda de un modelo aproximado.

Explorando regularidades

Interactivo

Modelización de situaciones problemáticas a través de fórmulas. Actividad de producción de fórmulas que puede ser utilizada en los comienzos del Álgebra. El recurso aparece como un medio para resolver problemas que implican la exploración de regularidades