Hay muchas maneras de acercarnos a la matemática, pero en general resultan aburridas o incomprensibles o, en cierta manera, nos hacen sentir frustrados. A veces nos vemos a nosotros mismos como improvisados quijotes en el intento improbable de encontrarles la vuelta a los molinos de sus engranajes: vientos de fórmulas, geometrías que nos soplan desde los ángulos más inesperados y espeluznantes teoremas que amenazan con empujarnos de la montura de nuestro entendimiento. ¿Será que la matemática es en verdad una caja negra herméticamente cerrada cuyo misterio nos está negado descubrir?

Metamorfosis

¡Noooooo! La matemática posee una belleza tan especial y extraordinaria que es necesario aproximarse a ella de modos no convencionales, sutiles, más desestructurados y lúdicos. A quienes así lo hicieron se les abrió una multiplicidad de mundos asombrosa. Una de esas personas, que atravesó el alma de la matemática a través del arte para crear obras únicas, fue M. C. Escher. Los dibujos, los ensayos y desarrollos artísticos, las pinturas, los grabados y toda la producción de este genial artista holandés nos señalan —si estamos dispuestos a jugar, indagar, observar, investigar y entregarnos a las paradojas— incitantes caminos de descubrimiento.

¿Qué tal sin ensayamos una nueva mirada y le tomamos el gusto a la otra matemática? Esa matemática despojada de los prejuicios y tabúes, la que está emparentada con todas las cosas de nuestra vida cotidiana, la que percibimos, usamos y practicamos todos los días intuitivamente sin saberlo.

M. C. Escher: el hombre al que todo lo asombraba

El buen señor Escher observaba y hallaba patrones de diseño en el piso de un patio, en los árboles de un bosque, en la alineación de una bandada de pájaros que pasaba volando y en todos y cada uno de los detalles más comunes de la vida cotidiana. Porque para Escher era precisamente en la vida donde pasaban las cosas. A él no le interesaban las teorías, ni los ámbitos académicos, ni las evaluaciones, ni los currículums, ni los programas de las materias ni los ciclos escolares. A él le interesaba pescar la poesía de los patrones matemáticos con su lápiz, pincel, red.

Escher sintió con sus manos de artista inquieto qué significaba la fractalidad y fabricó hermosos caleidoscopios y teselaciones. Entendió estéticamente los atributos de los ángulos sin recitar como loro teoremas llenos de catetos. Ni hablar de comprender las dimensiones, los espacios y las transformaciones geométricas, de fabricar tablas de datos sabiendo lo que hacía, emocionándose al vislumbrar tendencias.

Tocó con su imaginación y sus creaciones —como si fueran instrumentos musicales— las repeticiones rítmicas de los patrones y de las metamorfosis. Combinó figuras geométricas, hizo miles de rotaciones, recreó paradojas de escaleras que suben y bajan al mismo tiempo. Manipuló objetos a su antojo y exploró los sólidos platónicos con la intuición y el plástico.

El espejo mágico

En el borde de un espejo, inmediatamente debajo de un listón torcido, vemos la punta de una pequeña ala y su reflejo. Si miramos a lo largo del espejo, comprobaremos que se va transformando en un perro con alas y su reflejo. Una vez aceptada la posibilidad de semejantes alas, acabaremos por creer el resto de la historia. Tan pronto como el perro real —a la derecha del espejo— se pone en marcha en esa misma dirección, su reflejo se moverá en la dirección opuesta. Sin embargo, el reflejo parece tan real que en nada nos sorprende verlo correr detrás del espejo. Perros con alas evolucionan a la derecha y a la izquierda, duplicándose dos veces en el trayecto. Luego avanzan unos contra otros como dos ejércitos. Pero antes de que se encuentren, se habrán convertido en motivos decorativos de un piso embaldosado. Si examinamos de cerca estos motivos, veremos que los perros se vuelven blancos en el momento de cruzar el límite que forma el espejo, viniendo a ocupar los huecos existentes entre los perros que no han mudado de color. Los perros blancos desaparecen y al final no queda ningún rastro de ellos. Al parecer, nunca existieron. Después de todo nunca se han visto nacer perros voladores de un espejo. Pero...es un hecho que frente al espejo también hay una esfera, incluso podemos ver parte de su reflejo en el espejo. Y como si esto fuera poco, vemos claramente otra esfera detrás del espejo rodeada por perros alados.

¿Quién es el hombre que creó semejante espejo? ¿Se imaginan? Por supuesto... Don Escher.

Espejo

El día y la noche

Este grabado en madera de 1939, se considera uno de los dibujos más admirados y reproducidos del artista, y es ciertamente bello por su sencillez y elegancia. Incluye varios detalles interesantes, como son la combinación en forma de patrón de pájaros blancos y negros que vuelan en direcciones opuestas y rellenan el plano sin huecos, la metamorfosis delicada pero rápida de las aves a sembrados en la escena general y el hecho de que las dos zonas, izquierda y derecha, una de día y la otra de noche, correspondan exactamente al mismo lugar. Un montón de dualidades, genialmente resueltas, en la misma escena.

Día y noche

Más matemático que artista

Maurits Cornelis Escher nació en Holanda en 1898 y en su juventud estudió en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de la ciudad de Haarlem. A lo largo de su vida viajó por toda Europa y residió en Italia, Suiza y Bélgica. Murió en su país natal en 1972, momento en el que el reconocimiento de su obra comenzaba a adquirir carácter global. Hoy en día su obra es mundialmente conocida y aparece en multitud de lugares, desde camisetas a portadas de libros científicos. Gran cantidad de gente conoce los grabados y litografías de Escher, aunque muchos menos podrían señalar quién es su autor.

El arte de Escher entra de lleno en el concepto de «arte matemático»: un artista figurativo que sepa algo de matemáticas puede hacer una composición sobre un tema matemático de la misma manera que los artistas del Renacimiento lo hicieron con los temas religiosos o los artistas rusos con los temas políticos. Escher ha escrito: «Con frecuencia me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas los artistas». A pesar de ello, Escher no poseía unos estudios matemáticos extensos ni completos. Prefería decir: «Todos mis trabajos son juegos. Juegos serios». Sus obras cuelgan en los despachos de matemáticos y científicos de todo el mundo.

En muchas de sus obras podemos encontrar aspectos surrealistas, extraños, pero sus cuadros no son fantasías oníricas como las de Dalí o Magritte, son más bien observaciones filosóficas y racionales sobre el misterio, el absurdo y el terror de nuestro mundo.

Las teselaciones de los mosaicos escherianos

Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana. Cumple con dos requisitos: que no queden huecos y que no se superpongan las figuras. Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial. Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios. Escher admiraba profundamente las teselaciones del complejo palaciego Alhambra, de Granada, España, y dedicó muchos años de su vida a la creación de diferentes series de teselaciones.

Sin duda, la parte fundamental de la obra de Escher la constituye la división regular del plano. Era su principal obsesión y forma parte, de una manera o de otra, de la mayoría de sus producciones. Desglosando el plano en figuras de pájaros, peces, reptiles y figuras humanas, como en un rompecabezas, Escher ha logrado incorporar muchas de sus divisiones del plano en composiciones memorables: los mosaicos escherianos.

Mundos imposibles

Otra de las categorías de las figuras de Escher, y sin duda aquella que sorprende más al que conoce su obra por primera vez, la constituyen aquellas obras en las que juega con las leyes de la perspectiva para obtener lo que se ha denominado mundos imposibles, imágenes que desafían la realidad tal como la conocemos y que la mente se niega a aceptar por mucho que las contemple.

El espacio en el papel

Un tema más, presente en muchas de las obras de Escher es la relación entre lo plano y lo espacial. Cuando dibujamos, lo hacemos sobre un medio plano, bidimensional, como es el papel. En cambio lo utilizamos para representar imágenes que son espaciales, tridimensionales. Escher utiliza esta dualidad para crear algunas imágenes paradójicas absolutamente desconcertantes.

Por ejemplo, esta litografía de Escher de 1948 es tan sencilla como lo que se ve a simple vista: dos manos que surgen de la bidimensionalidad del papel a las tres dimensiones de la «realidad». Pero cada mano está dibujando a la otra, de modo que el efecto causa confusión en el observador. Irónicamente, ambas ni están en tres dimensiones, ni existen por sí mismas, sino que habitan en un dibujo plano y fueron creadas por una única mano, mucho más experta, desde el exterior de la escena: la de M. C. Escher.

Manos


Coincidencias ocultas

Entre algunas de las otras obsesiones de Escher, podemos citar el orden y el caos, lo infinito, las esferas reflectantes y otros temas que podemos encontrar en muchas de sus obras. Luego de ver y recorrer los paisajes escherianos, sugerimos leer algunos textos breves de Jorge Luis Borges en los que pueden hallarse y sondearse temas y conceptos que Escher ha plasmado en el papel: los laberintos, la circularidad, los mundos paralelos, etc. A propósito de los laberintos... aquí vemos un fragmento de la película Laberinto (1986), con David Bowie y Jennifer Connelly, inspirada en las construcciones de Escher.


El impactante efecto Droste

Esta litografía de 1956 era una de las obras de las que Escher estaba más orgulloso, aunque no es de las más conocidas. Es un juego a modo de ciclo con las perspectivas y las ampliaciones. Un hombre está mirando un cuadro. La imagen comienza a ampliarse y deformarse, pero manteniendo cierta coherencia visual que permite seguirla paso a paso sin interrupción aparente. El cuadro se transforma en los edificios del puerto de una ciudad costera —el puerto de Senglea, en Malta— uno de los cuales resulta ser una galería de cuadros donde vuelve a aparecer el protagonista. Se puede calcular que la imagen original queda ampliada 256 veces. En los detalles de la galería aparecen otros cuadros, pequeñas reproducciones de obras del propio Escher.

Efecto Droste

Explicación detallada del efecto Droste con dibujos y notas


Los primeros pasos en un mundo increíble

Un dibujo, una litografía, una pintura no reflejan solo una imagen, sino que abren los mundos que llevan en su interior. Adentrarnos en la obra de M. C. Escher puede brindarnos las herramientas necesarias para abrir esos mundos y disfrutarlos. Las emociones que despiertan las imágenes pueden iluminar la vida real, arrojando cierta claridad sobre la propia vida del que las contempla.

En esta litografía de 1943, Escher hace un salto de «metanivel» para introducir en el dibujo al propio autor como parte de la obra, todo ello delante de los ojos atónitos del espectador. Del cuaderno de Escher en el que ha estado dibujando patrones regulares hexagonales con forma de reptil surge una figura en tres dimensiones. El reptil sube por un libro, llega hasta un dodecaedro platónico, finalmente lanza un soplido y completa el ciclo retornando al papel del que nunca debió haber salido.

Reptiles

Mano con esfera reflectante

El autorretrato de Escher sobre una esfera reflectante es precioso y a la vez intrigante. En esta obra vuelve a combinar el mundo imaginado del dibujo con el mundo real. Se dibuja a sí mismo sosteniendo una esfera, pero ese dibujo tridimensional que incluye su mano y la esfera-espejo es únicamente tinta sobre un papel plano en realidad. Al menos eso es lo que vemos nosotros. Aunque la esfera parece reflejar a Escher y a la habitación que lo rodea con todo lujo de detalles, en realidad no muestra a Escher dibujando, porque su mano izquierda está apartada. Tal vez Escher está sugiriendo sutilmente que la realidad no es tal y como parece percibirse, y que el mundo que nos rodea está a veces entre lo imaginado y lo real. Esto que puede sonar un poco a Matrix pudo ser precisamente homenajeado en la famosa escena de la «pastilla roja, pastilla azul»: mientras uno de los reflejos de las gafas de Morfeo muestra a Neo levantando la mano, en el otro tiene la mano apartada. Como Escher en su autorretrato.

Mano con esfera reflectante


Publicidades inspiradas en la obra de Escher