La ecuación matemática escondida en las pinturas de Vincent van Gogh

En junio de 1889, Vincent van Gogh pintó las vistas que tenía desde la ventana de su habitación en el psiquiátrico Saint Paul de Mausole en Saint Rémy de Provence, Francia, donde había sido internado por un episodio psicótico. En esa pintura llamada “La noche estrellada”, sus pinceladas circulares crean un cielo nocturno lleno de nubes revueltas y remolinos de estrellas. La sensación de movimiento en el lienzo es muy impresionante.

La turbulencia y el caos recién comenzaron a comprenderse a mediados del siglo XX, sin embargo, varias pinturas de Vincent van Gogh (1853-1890) plasmaron de manera muy aproximada las propiedades básicas de la turbulencia de fluídos. Las pinceladas del holandés capturaron -como nunca antes- la forma en que se mueve la luz. En su cuadro, la luz de las estrellas parece parpadear y las ondas blanquecinas del cielo se “derriten” en un azul profundo nocturno.

Pasaron casi sesenta años entre aquellos trazos realizados por Van Gogh y los cálculos propuestos por el ruso Andrei Kolmogorov en 1941 para lograr un modelo matemático que explicara las turbulencias. De hecho, ni siquiera Kolmogorov llegó a completar el planteamiento de su teoría. En la actualidad, la turbulencia aún representa un desafìo para los físicos, los matemáticos y los ingenieros.

El flujo turbulento da nombre al movimiento caótico de partículas que se mueven desordenadamente y a la manera en que sus trayectorias forman remolinos periódicos reproduciendo un patrón. Su importancia es más que evidente en nuestras vidas, por ejemplo, la eficiencia de los motores de reacción depende de la turbulencia y también otros fenómenos mucho más lejanos como la generación de los campos magnéticos de las galaxias.

En palabras muy simples, un flujo turbulento podría describirse de la siguiente manera: los remolinos grandes transfieren energía a los pequeños, los cuales hacen lo mismo a otra escala. Es decir, los remolinos grandes se van convirtiendo en otros cada vez más pequeños y así sucesivamente hasta desaparecer del todo. Ejemplos de esto en diferentes escalas incluyen desde la gran mancha roja de Júpiter, formaciones de nubes y partículas de polvo interestelar hasta las espirales que se forman cuando le agregamos crema a un café o la manera en que cae el agua con fuerza por una pendiente.

En 2004, usando el telescopio espacial Hubble, científicos observaron fabulosos remolinos generados por nubes de polvo y gas alrededor de una estrella y les recordó a “La noche estrellada" de Van Gogh. Esto motivó a que investigadores de México, España e Inglaterra comenzaran a estudiar con sumo detalle la luminosidad en las pinturas de Van Gogh. Los científicos descubrieron que hay un patrón de estructuras de fluídos turbulentos cercano a la ecuación de Kolmogorov escondido en pinturas de Van Gogh. Según sus investigaciones, varias obras del período de agitación psicótica del pintor se “comportaban” de manera muy similar a las dinámicas del fluído turbulento.

¿Los artistas científicos o los científicos artistas?

La investigación científica y el arte tienen mucho en común, especialmente el deseo del ser humano por acceder a las verdades que tanto lo desvelan. La aproximación a los misterios de la vida, la cercanía de una explicación, el ansia inagotable de conocer son los motivos que desencadenan en las personas los procesos de creatividad. Estos procesos no fueron tan diferentes en las formas de crear/pensar de Van Gogh y Kolmogorov.

En la investigación científica, el conocer humano sigue los escalones de una escalera sin fin, en la que siempre hay conocimientos nuevos sobre el mundo que sustituyen a los antiguos. Es, pues, un camino gradual de certezas temporarias —siempre provisorio— con ideas que se sustituyen unas a otras por formas de comprensión y conocimientos cada vez más detallados y precisos.

Y si el conocimiento científico de la realidad es como un ir avanzando por los escalones de una escalera sin fin, el conocer artístico recuerda un sistema infinito de esferas. Las esferas pueden complementarse o contradecirse mutuamente, pero en ningún caso pueden unas sustituir a otras. Todo lo contrario: se enriquecen. Muchas veces, el investigador científico opta por una hipótesis y la sigue sin disponer de datos probatorios. En ocasiones llega a buen puerto, en otras debe recomenzar desde el inicio. No podemos negar que toda observación está impregnada de teoría pero al mismo tiempo sujeta a una interpretación, consciente o no, por eso la ciencia es un producto humano.

Por otro lado está el arte, que le permite al ser intuir lo que inadvertidamente se halla frente a él, para abrir los ojos en otro sueño donde el misterio oculto de las cosas se le manifieste.

El investigador científico imagina, sueña y en su fantasía asocia los fenómenos, los recuerdos y todo lo que proviene de su cultura. Durante la primera fase exploratoria, la libertad de asociación y la creatividad son la clave de la actividad científica a través de las cuales se produce una especie de poesía que tiene sus raíces tanto en lo real como en el mito y que está muy influenciada por lo emocional. Sin embargo, llega un momento en que esta construcción poética debe ser confrontada con la realidad. En esta fase interviene el rigor, el modelo debe dar cuenta de los hechos, de todos los hechos, y en definitiva sólo subsiste la única representación válida. A la cual no siempre se llega.

La habilidad para imaginar nuevas realidades está más relacionada con las actividades lúdicas, la modelización, la formación de patrones, la abstracción, la armonía, la capacidad de hacer analogías y la extrapolación que son características asociadas con el arte. Tal vez, por ello el arte ha producido resultados científicos importantes sin haberlo sabido, así como también la ciencia ha nutrido al arte, especialmente durante los últimos cien años. 

Mentes turbulentas

El fenómeno de la turbulencia llamó tempranamente la atención de Leonardo da Vinci, quien observó que el movimiento de la superficie del agua recuerda al cabello, que tiene dos movimientos, uno causado por el peso del pelo y el otro por las ondas de la cabellera. Los remolinos y los estallidos cromáticos en “La noche estrellada” de Van Gogh siguen el curso preciso del modelo de turbulencia de Kolmogorov ¡pero antes de que Kolmogorov lo descubriera!

Si bien, la variada producción de Van Gogh no puede encuadrarse en un único movimiento artístico, muchas de sus obras comparten características con la corriente conocida como impresionismo llamada así por la intención de transmitir al espectador la sensación de movimiento. Para lograrlo, se utilizaron varias técnicas. Una de las mejores fue jugar con la llamada luminancia. La luminancia es simplemente la cantidad de luz que es emitida por el cuadro al iluminarlo. En otras palabras, la luminancia es la luminosidad percibida y su efecto psicológico es el brillo. Los impresionistas lograron notables efectos de movimiento por su descubrimiento empírico de que la luminosidad y el color se procesan de manera diferente en el cerebro.

La luminancia o intensidad global, se calcula por la proporción ponderada de verdes, rojos y azules. El ojo humano es más sensible a los cambios de la luminancia que a los del color. Los gradientes de luminancia pueden asociarse a los de la temperatura virtual de la pintura de Van Gogh y éstos al movimiento convectivo de un fluído. 

La congruencia entre los remolinos de Van Gogh y el comportamiento del modelo de turbulencia de Kolmogorov es fabulosa. La inercia con la que la energía se transmite en remolinos en todas las escalas sin ninguna pérdida de fuerza o calor también se da con absoluta precisión en dos obras más del pintor holandés: "Campo de trigo con cuervos" y “Camino con ciprés y estrella”. Durante la última etapa de su vida, Van Gogh estaba obsesionado con el cielo y los cuerpos que lo poblaban. En una de las cartas a su hermano Theo describe qué veía cuando observaba el universo:

“Te escribo desde Saintes-Maries, a orillas del Mediterráneo. El cielo, de un azul profundo, estaba manchado de nubes de un azul más profundo que el azul fundamental de un cobalto intenso, y de otras de un azul más claro, como la blancura azulada de las vías lácteas. En el fondo azul las estrellas centelleaban claras, verdosas, amarillas, blancas rosas, más claras, más bien diamantinas como piedras preciosas”.

Según Manuel Torres Rojas, investigador del Instituto de Física Aplicada de Madrid, y uno de los integrantes del equipo científico que estudió las pinturas del holandés: "Van Gogh captó perfectamente la turbulencia de un fluído en algunos de sus cuadros más apasionados" (…) "Estas obras alucinadas del artista reflejan la huella dactilar de la turbulencia con tal realismo que coinciden completamente con el modelo matemático de Kolmogorov". 

En el trabajo de investigación científica de este equipo se analizaron las fluctuaciones del campo de luminancias de los óleos del pintor como si fueran fluctuaciones del campo de velocidades de un fluído turbulento, por lo que los cambios de luminancia se asocian a los cambios de la temperatura virtual en el cuadro. Las diferencias de temperatura sugieren movimientos convectivos en un fluído que pueden conducir al régimen turbulento. "Van Gogh parece ser el único pintor capaz de crear turbulencia con tal precisión matemática", explicó Torres Rojas. "En obras con aparentes formas turbulentas como "El grito” de Edvard Munch, no es posible encontrar el escalamiento de Kolmogorov."

Van Gogh logró capturar en sus pinturas el misterio profundo del movimiento, la dinámica de los fluídos y el comportamiento de la luz.

                                                                                                                                                                                 Fuente de los gifs y la nota: video de TED Ed lessons 

Video sugerido: La matemática inesperada detrás de "La noche estrellada" de Van Gogh

Producido y realizado por TED Ed lessons  

(Se pueden activar los subtítulos en español)