Potencias de 10: ceros, átomos y el tamaño de todas las cosas

Las llamadas potencias de 10 facilitan la visualización de grandes números y permiten tener una idea de los tamaños y la relación entre los tamaños de las cosas. Los grandes números como 1.000.000.000.000.000 o los pequeños números como 0,00000000000000000001 obligaron al hombre a pensar y a crear un sistema que simplificara la dificultad de referirse a cantidades gigantescas o microscópicas. Tenía que haber una manera de decir lo mismo sin escribir y luego nombrar tantos ceros.

Así, el hombre desarrolló las llamadas potencias de 10, que nos hacen comprender mejor las cuestiones de escala. Elevar un número a una potencia de 10 significa agregar un cero a ese número, y elevar un número a la potencia negativa de 10 implica quitarle un cero a ese número.

La aventura de jugar con ceros

Podríamos pensar el paso de una potencia a otra como un viaje de exploración por las medidas y tamaños.

Por ejemplo, empecemos la exploración a escala humana, es decir, a 1 metro. Todos vemos y reconocemos perfectamente las cosas que miden un metro o que ocupan un metro. La idea es irnos alejando potencia tras potencia, para comprender poco a poco lo que significa ir agregando o restando otro cero. Un paso a la derecha en este viaje implica agregar un cero y obtener un número 10 veces mayor y un paso a la izquierda en este viaje implica quitar un cero y obtener un número 10 veces menor.

Así potencias de 10 muy grandes (astronómicas: como 10 elevado a la 20) nos llevarán de viaje hacia el macrocosmos de tamaño planetario e incluso galáctico y potencias de 10 negativas (números muy pequeños: como 10 elevado a la -15) nos introducirán en el mundo ultramicroscópico de las células, el ADN, y aún más hasta el incesante movimiento de los átomos con sus protones y neutrones.

«Viaje hacia el macrocosmos»

La película de las potencias de 10

Para comprender visualmente números y cantidades que resultan un enorme desafío para la imaginación, Charles y Ray Eames escribieron y produjeron un breve documental, titulado en inglés Powers of Ten (en español, Potencias de 10), que muestra la escala relativa de las cosas en el universo y el efecto de añadir o quitar otro cero.

Visualizar los tamaños y escalas nos permite tener un punto de vista diferente, una manera distinta de pensar y de comprender cómo todas las cosas están interrelacionadas.

A medida que el viaje avanza o retrocede en tamaño, las medidas se pueden leer en los márgenes de la imagen en distinta notación. El viaje comienza desde la escala de 1 metro y parte de la imagen de un hombre que descansa sobre una lona en un parque. Jugando con el cambio de escala en potencias de 10, la perspectiva de un descanso en el parque nos aleja hasta que nuestra galaxia desaparece; luego invierte el sentido y nos lleva hasta adentro de las células y de los átomos.

A continuación, pueden ver el corto doblado en español. ¡Presten atención a los números de los márgenes!

El video que acaban de ver no solo se ha convertido en un muy reconocido minifilme clásico, sino que, además, en la serie Los Simpsons también le han rendido homenaje haciendo una versión libre con mucho sentido del humor.

De lo que estamos hechos: la misma tela corporal y universal

Si logramos entusiasmarnos con esto de agregar ceros o elevar a potencias de 10 y tomarles el gustito a los tamaños, las escalas y las relaciones, seguramente estamos listos para preguntarnos por los átomos. Sí, los átomos, esa especie de bloques lego de la naturaleza con los que estamos construidos los humanos y las estrellas. 

¿Cómo cosas de tan diferente tamaño y complejidad como un granito de sal, una persona y la Vía Láctea, entre 10.000 galaxias, están formados por los mismos átomos?

Habernos enterado de las potencias de 10 y su valor como herramienta nos puede servir mucho para adentrarnos en los números siderales, en tamaños y tiempos que antes no habríamos podido comprender. Ahora podemos pensar con más elementos en la historia de nuestro origen y composición.

¿Qué tan grande es un átomo?

Dos ejercicios para probar ideas con las potencias de 10

En Responsible Nanotechnology, Mike Treder, hizo suya la idea de la película de los Eames y se preguntó: ¿cómo sería desplazarnos en el tiempo utilizando las potencias de 10?, ¿y cómo sería si, en lugar de retroceder, avanzáramos en el tiempo? 

Ejercicio 1: retroceder en el tiempo

• 10⁰  (año 2000): tomamos arbitrariamente el año 2000 como punto de partida para este ejercicio.
• 10^-1 (año 1990): diez años no son nada, pero todavía no se ha inventado la web. El correo electrónico apenas se utiliza y no existen las páginas web ni Google.
• 10^-2 (año 1900): la gente se desplaza a caballo y en carruajes. No existen los aviones, ni la radio, ni la televisión, ni siquiera el plástico.
• 10^-3 (año 1000): hace mil años estábamos en plena Edad Media. Los seres humanos apenas son un 4 % de los que existimos ahora y, a pesar de eso, las condiciones de vida son bastante peores que las que disfrutamos actualmente.
• 10^-4 (año 8000 a. C.): la civilización humana está surgiendo. Parece que, tras un cambio climático, de forma más o menos simultánea, la agricultura está apareciendo en la Mesopotamia asiática, China y Centroamérica.
• 10^-5 (98.000 años a. C.): parece que es el momento en el que se empieza a desarrollar el lenguaje humano. No se sabe si existe alguna relación, pero es cuando los humanos empezamos a salir de África para colonizar el resto del planeta.
• 10^-6 (hace 1 millón de años): aunque todavía no existimos, hay varias especies de homínidos. Una de ellas evolucionará hasta lo que somos hoy.
• 10^-7 (hace 10 millones de años): estamos en el Mioceno y está evolucionando el Ramapithecus, posiblemente nuestro antepasado. Muchos de los animales actuales están apareciendo, entre ellos las jirafas y los ciervos, así como las focas y las morsas.
• 10^-8 (hace 100 millones de años): es el Cretácico y los dinosaurios «dominan» la Tierra. Triceratops, Stegosaurus, Apatosaurus y Tyrannosaurus pasean a sus anchas. En el cielo, se podría ver volar al Pterodactylus. Los mapas de la época son bastante diferentes. Norteamérica está todavía unida a Eurasia y América del Sur se está separando de África. La India todavía no ha chocado contra el sur de Asia.
• 10^-9 (hace 1.000 millones de años): del Precámbrico sabemos bastante poco. Todavía no hay ni animales ni plantas. Y deben quedar unos 400 millones de años para que aparezcan los primeros organismos multicelulares. Las bacterias se encuentran muy a gusto.
• 10^-10 (hace 10.000 millones de años): ni Tierra, ni sol. Aunque la Vía Láctea sí existe, todavía faltan 5.500 millones de años para que se forme nuestro sistema solar.
• 10^-11 (hace 100.000 millones de años): espuma o vaya a saber uno qué cosa. Nuestro universo surgió hace 13.700 millones de años, así que la frase hace 100.000 millones de años, por ahora, no tiene sentido. El tiempo no existe, al menos tal y como lo conocemos hoy en día.

Ejercicio 2: avanzar en el tiempo

• 10⁰ (año 2017): usamos arbitrariamente el año 2017 como punto de partida para este ejercicio.
• 10¹ (año 2027): dentro de una década las cosas no habrán cambiado demasiado, sin embargo, ¿qué es lo que más le llamará la atención del 2027 a un habitante del 2017?
• 10² (año 2100): empieza el siglo XXII. ¿Habrá el mismo número de cambios que tras el paso del siglo XX al XXI? ¿O muchos más?
• 10³ (año 3000): ¿son capaces de imaginar —con algún grado de seguridad— cómo será la sociedad dentro de mil años?
• 10⁴ (año 12.000): ¿existirá todavía el Homo sapiens? Puede que hayamos evolucionado para dar lugar a otra especie o que, simplemente, nos hayamos destruido los unos a los otros. ¿Habrá acabado con nosotros alguna de las múltiples amenazas que nos anuncian de vez en cuando?
• 10⁵ (año 102.000): si hace 100.000 años desarrollamos la capacidad del lenguaje, ¿qué nueva capacidad tendremos dentro de 100.000 años?
• 10⁶ (dentro de 1 millón de años): ¿la Tierra seguirá más o menos como ahora? A menos que nuestros descendientes la hayan cambiado radicalmente...
• 10⁷ (dentro de 10 millones de años): lo que ustedes se imaginan es tan válido como lo que imagina cualquier científico hoy en día.
• 10⁸ (dentro de 100 millones de años): la Tierra seguirá existiendo, aunque los continentes habrán cambiado bastante.
• 10⁹ (dentro de 1.000 millones de años): el sol será un 10 % más brillante que ahora, por lo tanto, en la Tierra hará más calor. Bueno, a no ser que alguien (terrestre o extraterrestre) haya desarrollado la tecnología necesaria para evitarlo.
• 10¹⁰ (dentro de 10.000 millones de años): ¡ni idea!, ya no está la Tierra. El sol se expandió hasta ser una estrella gigante roja y luego se contrajo y ahora es una enana blanca. En el caso remoto de que hubiera quedado algo de la Tierra, apenas serán unas cenizas.
• 10¹¹ (dentro de 100.000 millones de años): el universo sigue en expansión y las galaxias se alejan unas de otras cada vez más y más...
• 10¹² (dentro de 1 billón de años): a esta altura intentar decir algo sobre seres vivientes en nuestra galaxia es pura fantasía.
• 10¹³ (dentro de 10 billones de años): lo dicho.
• 10¹⁴ (dentro de 100 billones de años): si es verdad que vivimos en un universo abierto (y que nadie ha intervenido para evitarlo), comienza su muerte térmica.
• 10⁴⁰ (dentro de 1 cuatrillón de cuatrillones de años): para no aburrir a nadie, hemos salteado unos cuantos pasos. La verdad es que, llegados a este punto, las cosas van bastante lentas. De todas maneras, ya no hay ni planetas ni estrellas, tan solo protones.
• 10¹⁰⁰ (dentro de 1 gúgol de años): nos encontramos ante la madre de todas las épocas oscuras, solo quedan los agujeros negros y están empezando a desintegrarse.
• 10¹⁰⁰⁰ : ¡sigamos experimentando con los números y la imaginación!

Somos tan pequeños