El error constructivo en la clase de Matemática

«Ahora ya sé. La próxima vez no me va a pasar lo mismo…». Probablemente, todos, alguna vez, hayamos dicho algo parecido. En general, las personas tenemos muy presente que podemos aprender de nuestros errores. Los chicos lo saben muy bien: juegan una y otra vez al mismo videojuego hasta que logran superar sus errores y alcanzar niveles cada vez más altos.

A pesar de que los errores son fuente de aprendizaje, durante mucho tiempo la teoría y la práctica de la educación consideraron el error como una carencia, una falta. Esa es la visión que predominó en la educación tradicional y que comenzó a ser cuestionada con los aportes del constructivismo, que han sido especialmente significativos en la didáctica de la Matemática y, en la actualidad, son la base de los lineamientos curriculares del área en todas las jurisdicciones de la Argentina.

Conductismo y constructivismo

Las teorías en el campo de la educación, muy marcadas históricamente por las investigaciones de la psicología, suelen clasificarse para su análisis en dos grandes grupos: las teorías de raíz conductista y las de raíz constructivista. Es importante señalar que esta amplia clasificación deja de lado otras teorías, como la Escuela Activa de John Dewey y los centros de interés de Ovide Decroly.

Las escuelas de raíz conductista, representadas, entre otros, por John Watson, Edwin Guthrie, Edward Thorndike, Burrhus Frederic Skinner y Robert Gagné, consideran al conocimiento como una acumulación de unidades, de modo tal que el nivel de almacenamiento en la memoria se toma como indicador del nivel de conocimiento. 

Como consecuencia, el aprendizaje consiste en establecer y mantener las asociaciones o vínculos entre los estímulos y las respuestas para «estamparlas» en la mente y que, entonces, puedan fijarse. ¿Cómo se logra? A través de una tarea ardua y constante que es el resultado de una secuencia aditiva. Como explica el profesor e investigador en didáctica de la Matemática José Villella, «el error —en el marco de estas teorías— indica falta de atención o de interés, es sinónimo de carencia y merece ser castigado», por ejemplo, con una marca en rojo en el cuaderno, la disminución de la nota en la prueba o un «mal» que lo señale claramente. Un ejemplo de enseñanza conductista en el campo de la matemática es la resolución algorítmica de un problema o situación en la cual existe una única forma de responder. Si el resultado no es el correcto, la actividad «está mal resuelta» (en Sugerencias para la clase de matemática, Colección Ciencias Docencia. Buenos Aires: Aique, 1997).

Las escuelas de raíz constructivista están representadas por las investigaciones de Jean Piaget, Jerome Bruner, David Ausubel y, en el campo específico de las Matemáticas, por Guy Brosseau, entre otras.

En líneas generales, estas teorías consideran que la enseñanza debe basarse en la producción de estrategias que permitan comprender conceptos y que el conocimiento no puede transferirse de manera aislada, de una persona a otra, sino que el conocimiento conceptual debe ser construido activamente desde la propia experiencia y relacionado con el conocimiento preexistente. En ese sentido, el aprendizaje es un proceso personal del que aprende, aunque necesita un marco social para desarrollarse. 

Para las teorías constructivistas, el error es la señal del grado y del modo de acercamiento al conocimiento que logró el estudiante. El error sistemático, ese que se repite, es propio del proceso de construcción del conocimiento, y el momento cuando se produce es el mejor para provocar la reflexión del alumno, corregir la equivocación y lograr un aprendizaje significativo. El aspecto más visible de una enseñanza constructivista es la resolución de problemas a través de distintos caminos.

Hay errores y errores

Cuando los docentes trabajamos con las producciones de los alumnos, es importante que identifiquemos el origen de los errores que aparecen para poder intervenir. Algunos errores son meras distracciones que provienen de copiar mal un número o pasar por alto algún dato de un enunciado. En ese caso, solo será necesario señalar la distracción. Otros errores, en cambio, ponen en evidencia una manera provisoria de pensar. En Matemática. Segundo ciclo/ Nivel primario, de la serie Cuadernos para el Aula, publicada por el Ministerio de Educación de la Nación, el equipo integrado, entre otros, por la profesora Graciela Chemello, aporta algunos ejemplos de este tipo de errores:

«Por ejemplo, cuando los chicos dicen, frente al dibujo de un cuadrado, “esta figura no es un rectángulo”. Esto último no es cierto si se considera que el cuadrado es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos, condición que caracteriza a los rectángulos. Sin embargo, las primeras clasificaciones que realizan los niños parten de la idea de que un objeto pertenece a una única clase: si una figura es un cuadrado, no puede ser un rectángulo».

Ante este tipo de errores, es necesario que los docentes intentemos comprender cómo y por qué se produjeron, retomar los conceptos involucrados y cuestionar la producción de nuestros alumnos a través de ejemplos que contradigan sus ideas. Evitar los errores no acelera el aprendizaje; al tomarlos y trabajarlos, el proceso se enriquece.

El debate constructivo

Desde un enfoque constructivista, trabajar el error en el proceso de enseñanza-aprendizaje implica generar en el aula un clima de confianza en las propias producciones y un debate abierto en el que se puedan analizar los procedimientos correctos y los incorrectos.

Los núcleos de aprendizajes prioritarios (NAP) para el área de Matemática, segundo ciclo, nivel primario establecen que: 

«La escuela ofrecerá situaciones de enseñanza que promuevan en los alumnos y alumnas (…):
La confianza en las propias posibilidades para resolver problemas y formularse interrogantes.
La disposición para defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando que los errores son propios de todo proceso de aprendizaje».

En este sentido, la tarea del docente es alentar a los alumnos para que inventen y utilicen diversos procedimientos. Luego, coordinar que cada alumno explique el «método» que utilizó para resolver el problema y gestionar la puesta en común en la que se exponen tanto los procedimientos correctos como los incorrectos. Según la especialista Claudia Broitman, el docente debe promover «la comparación de diversas estrategias y el análisis de los errores, y estimular la invención de nuevas estrategias entre todos los alumnos». «La comparación entre procedimientos y el análisis acerca de los errores en la resolución de un problema les permitirá a los niños avanzar en la comprensión de los enunciados y en las estrategias de resolución» (en «Actualización curricular, Documento de trabajo n° 4», 1997, Dirección de Currícula, CABA).

Es muy importante instalar en la escuela las condiciones necesarias para que los niños sientan que los errores y los aciertos surgen en función de los conocimientos que circulan en la clase, es decir, que pueden ser discutidos y validados con argumentos y explicaciones. Como se explica en Matemática. Segundo ciclo/ Nivel primario, material citado más arriba, este modo de trabajar permite «que los chicos vayan internalizando progresivamente que la Matemática es una ciencia cuyos resultados y progresos se obtienen como consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones y del debate entre quienes las plantean, y no como una práctica de la adivinación o del azar o un saber que no sufre transformaciones». 

Enlaces de interés

Programas y software para trabajar en Matemática

Alterados por Pi, serie del Canal Encuentro conducida por Adrián Paenza