Un experimento sobre la fuerza centrípeta

Mediante este experimento de fí­sica podrás determinar la fuerza centrí­peta de un cuerpo que gira en movimiento circular uniforme, impulsado por el motor de un ventilador de techo. Te presentamos dos métodos para calcular dicha fuerza. En uno deberías medir distancias con una regla, en el otro contar vueltas.

Si utilizás ambos métodos, no dejes de comparar los resultados obtenidos.

Fuerza centrípeta

En el movimiento circular uniforme, un cuerpo se mueve en una trayectoria circular a una velocidad de desplazamiento constante. Este movimiento es el que describe, por ejemplo, una piedra a la que hacemos girar atada a una soga. Si la hacemos girar más velozmente, debemos agarrar la soga con mayor fuerza para que no se deslice de la mano permitiendo que la piedra se aleje y gire con un radio mayor. Da la sensación de que sobre la piedra actúa una fuerza que «la tira hacia afuera», que vulgarmente se conoce como fuerza centrí­fuga. Sin embargo, esta «fuerza centrífuga» en realidad no existe, ya que sobre la piedra actúa una fuerza que «la tira hacia adentro», en la dirección de la soga. Esta es la fuerza centrí­peta.

Un cuerpo de masa m en movimiento circular uniforme de velocidad v y fuerza centrípeta F.

¿Cómo se explica este aparente contrasentido?

Recordemos que, por el principio de inercia, un cuerpo se mueve en línea recta y con velocidad constante cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula. Cuando las fuerzas no se anulan, la fuerza resultante produce una aceleración, es decir, una variación de la velocidad. Como la velocidad es un vector, se la puede variar de dos maneras:

1. Modificando su magnitud o módulo (en el caso del vector velocidad, decimos que variamos su rapidez). Para hacerlo, la fuerza resultante debe tener la misma dirección que el vector velocidad.
2. Alterando la dirección del vector velocidad (cambia la trayectoria sin variar la rapidez). En este caso, la fuerza resultante debe ser perpendicular al vector.
3. Una fuerza que tenga una dirección diferente de la velocidad, pero que no es perpendicular a la misma, modifica ambas: la rapidez y la dirección. En este caso, la fuerza puede ser considerada como la suma de dos fuerzas perpendiculares: una en la dirección del movimiento y otra en dirección perpendicular, según su descomposición en un paralelogramo de fuerzas.

Entonces, para que un cuerpo describa un movimiento circular uniforme debe actuar una fuerza ―la fuerza centrí­peta― que actúe perpendicularmente en dirección al centro de rotación, desviando el cuerpo de su recorrido rectilí­neo. La fuerza centrípeta (F_c) necesaria para producir este movimiento debe tener una magnitud que depende de la velocidad de desplazamiento o rapidez (v), del radio de rotación (r) y de la masa del cuerpo (m):

F_c= m v²/ r

Si la velocidad es mayor o el radio de rotación es menor, la fuerza centrípeta que mantiene el movimiento circular debe ser mayor. En el caso de que la fuerza hacia el centro sea insuficiente, entonces el cuerpo tenderá a alejarse, creando la sensación de que actúa una fuerza (centrí­fuga) hacia afuera.

Cuando la fuerza centrí­peta F disminuye, el cuerpo se aleja y tiende a girar a mayor distancia del centro de rotación.

Si la fuerza centrípeta F desaparece, el cuerpo se desplaza con movimiento rectilí­neo uniforme.

Método 1. Un poco de trigonometrí­a

Con este método vas a obtener la fuerza centrí­peta de un cuerpo giratorio de masa conocida midiendo distancias con una regla. Para hacerlo necesitarás un aparato armado con un ventilador de techo.

Materiales

• Ventilador de techo con dispositivo para variar la velocidad.
• Varilla de madera de aproximadamente 50 cm de largo.
• Soporte para que el motor quede apoyado sobre una mesa con su eje vertical hacia arriba.
• Pesa de masa conocida (de 20 a 50 gramos) atada a un hilo de aproximadamente 20 cm de largo (péndulo). Es conveniente que la pesa sea de forma esférica.
• Escuadra.
• Regla milimetrada.

Armado del aparato

Antes de realizar la medición debe armarse un aparato como el que se esquematiza en la figura.

1. Quitá las paletas del ventilador, dejá solo el disco giratorio.
2. Sujetá la varilla de madera al disco giratorio. Podés perforar la varilla y fijarla con tornillos aprovechando los orificios con roscas del disco giratorio. Se debe cuidar que la varilla quede bien centrada.
3. Apoyá el motor sobre el soporte, debe quedar firme.
4. Haciendo girar el motor a baja velocidad verificá que la varilla de madera gire horizontalmente sin vibrar.
5. Colgá el péndulo de uno de los extremos de la varilla.

La medición

1. Colocá el aparato sobre una mesa lo suficientemente grande como para que el péndulo no gire más allá de sus bordes.
2. Trazá sobre la mesa, con una tiza, una lí­nea recta radial (desde el centro de rotación).
3. Hacé funcionar el motor en su velocidad mí­nima y dejá que se estabilice el sistema. Al girar, el péndulo se inclinará hacia afuera, alejándose una distancia d de la posición vertical inicial, formando un ángulo α.

   En estas condiciones, el cálculo de la fuerza centrípeta (F_c) se realiza según la siguiente ecuación: F_c=P.tan α

4. P es el peso (masa x gravedad o masa x 9,8 m/s²) de la pesa. El ángulo α se calcula a partir de d y L, que es la longitud del péndulo.

   

   Entonces,
   

5. Medí con la regla la distancia L, que se extiende desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del cuerpo suspendido. Si el cuerpo es esférico, L es la longitud del hilo más el radio de la esfera.
6. Para medir d acercá muy lentamente una escuadra, perpendicular a la mesa, hacia la esfera giratoria, siguiendo la línea marcada en el paso 2. Cuando llegue a una cierta posición, la esfera chocará con la escuadra. Si el movimiento de la escuadra es muy lento, el choque será suave y permitirá que la escuadra no se desplace del lugar del impacto.
7. Con cuidado, marcá la posición de la escuadra sobre la mesa («marca 1» en la figura).
8. Apagá el motor y esperá hasta que la esfera quede en reposo. Desplazá la escuadra sobre la línea y marcá la posición de la esfera colgando en reposo («marca 2» en la figura).
9. Con la regla medí la distancia d, que es la diferencia entre las dos marcas que indican las posiciones de la escuadra.
10. Con la fórmula desarrollada en el paso 3, calculá el ángulo α utilizando los valores de L y d que obtuviste.
11. Calculá la fuerza centrí­peta (F_c) utilizando la fórmula del paso 3 y los valores del peso P y el ángulo α.
12. Repetí la medición varias veces y calculá la fuerza centrípeta como el promedio de los valores hallados.

Cálculo de la fuerza centrípeta

En el experimento con el ventilador, cuando la rotación es más rápida, la pesa tiende a alejarse del centro. Para explicar lo que ocurre consideremos el siguiente esquema.

El peso de la esfera P puede ser descompuesto en un paralelogramo de fuerzas, en el cual la fuerza T tiene la dirección de la soga y la fuerza F es radial (hacia el centro). La fuerza T es equilibrada por la tensión de la soga (no dibujada en el esquema), según el principio de acción y reacción. La tensión tiene la misma magnitud, pero el sentido inverso a T.

En cambio, la fuerza F no está equilibrada. Una fuerza no equilibrada, según el principio de masa, produce una aceleración en su misma dirección y sentido. Luego, la fuerza F acelerará la esfera hacia el centro de la rotación, actuando como una fuerza centrípeta de un movimiento que cambia constantemente de dirección. La dirección de F es perpendicular al vector velocidad, que es tangencial a la trayectoria circular (línea punteada). Si se cortara la soga, la fuerza centrí­peta que ella genera desaparecería, y la esfera se moverí­a en una línea recta tangente a la trayectoria circular que llevaba.

¿Qué sucede si aumentamos la velocidad de rotación?

La velocidad angular de rotación (ω) corresponde al ángulo tomado desde el centro de rotación, que cubre el móvil en un segundo. La rapidez tangencial (V_t) depende de la velocidad angular y del radio (r): V_t=ω.r.

Si aumentamos la velocidad angular de rotación, también aumenta la rapidez (V_t) del movimiento circular uniforme.

Al aumentar la rapidez tangencial, será necesaria una fuerza centrípeta mayor para hacerla cambiar de dirección y mantener el movimiento circular. En el esquema puede apreciarse que F y P dependen del ángulo (α) de inclinación del péndulo. Su relación es:

Por lo tanto:

F=P.tan α

De la última ecuación deducimos que para que aumente F debe aumentar α, ya que P es el peso de la esfera, y es constante.

Entonces, para que aumente la velocidad de rotación es necesaria una fuerza centrípeta mayor. El incremento de la fuerza centrípeta se logra con el incremento del ángulo α. Al aumentar el ángulo, la soga gira en una posición más horizontal, con la pesa más elevada y alejada del centro. De esta manera, parece que hay una mayor fuerza «hacia afuera» cuando en realidad actúa una fuerza «hacia adentro» que hace cambiar de dirección al vector velocidad.

Método 2. Contamos las vueltas

Con este método se calcula la fuerza centrípeta utilizando la velocidad angular del movimiento circular. Para hacerlo necesitás el mismo aparato que para el método 1 y un cronómetro.

Cálculos necesarios

La velocidad angular (ω) es el ángulo (en radianes, 1 vuelta = 2π= 6,28) que barre el cuerpo en una unidad de tiempo (1 segundo). Se puede calcular a partir del tiempo (t) que tarda el cuerpo en dar un determinado número (n) de vueltas o revoluciones:

Por ejemplo, si tarda 70,8 s para dar 40 revoluciones, la velocidad angular es:

Para calcular la fuerza centrí­peta por este método aplicamos la fórmula:

F_c=mω² (R+d)

m es la masa de la pesa, R es la distancia entre el extremo de la varilla y el eje de rotación (ver figura del método 1), y d es la distancia en la que el péndulo se desví­a de la posición vertical, medida en el método 1. Las unidades son las siguientes:

• m: kg
• ω: 1/s
• R y d: m

El resultado (F_c) es en newtons.

La medición

1. Hacé girar el motor a su velocidad mí­nima para que puedan ser contadas las revoluciones.
   Atención: las velocidades de rotación del método 1 deben ser iguales a las del método 2 para poder comparar las fuerzas centrí­petas obtenidas.
2. Cuando el motor alcance una velocidad constante, comenzá, al mismo tiempo, a contar vueltas y a registrar el tiempo con el cronómetro.
3. Después de un cierto número de vueltas (n), por ejemplo 50, detené el cronómetro.
4. Con el tiempo (t) registrado y n, calculá la velocidad angular (ω) (como en el ejemplo que te presentamos) y luego la fuerza centrí­peta.
5. Calculá la fuerza centrí­peta utilizando m, ω, R y d con la fórmula: F_c=mω² (R+d)

Orientaciones didácticas

Referencias curriculares

Esta actividad se relaciona con los Contenidos Básicos Comunes para el nivel Polimodal (Ministerio de Educación, República Argentina), área Ciencias Naturales, El mundo físico.

Incluye los siguientes contenidos:

• Fuerzas y movimiento: movimiento circular uniforme, fuerza centrípeta.
• Análisis del funcionamiento de objetos tecnológicos y sistemas naturales que involucren fenómenos gravitatorios.

Objetivos

Que los alumnos:

• Comprendan la acción de la fuerza centrí­peta que actúa sobre un cuerpo en movimiento circular uniforme.
• Utilicen métodos experimentales para estudiar fenómenos fí­sicos.

Descripción

En esta actividad, los alumnos realizarán un experimento cuyas variables pueden ser controladas para poder observar y analizar un fenómeno fí­sico. En este caso, el movimiento circular y la fuerza centrí­peta.

Sugerencias

• En lugar del ventilador, puede utilizarse una bandeja tocadiscos con una varilla fija sobre el plato.
• Se puede discutir con los alumnos sobre la precisión del método para medir la distancia d con la escuadra. Puede plantearse la utilización de otros métodos, por ejemplo técnicas en las que se interrumpe un rayo de luz.
• Luego de determinar la F_c mediante el método 1, utilizar ese valor para determinar la velocidad de rotación. También, puede medirse la velocidad de rotación y compararla con el valor calculado.
• Si la masa de la pesa es desconocida, se pueden combinar ambos métodos para calcularla. Entonces, el sistema funcionaría como una balanza.
• Se puede repetir la experiencia modificando la distancia al centro de rotación o modificando la velocidad de rotación. Estas variaciones pueden analizarse mediante representaciones gráficas de los resultados.
• Si se utilizan los dos métodos de medición, se puede proponer a los alumnos que comparen los resultados, expliquen las diferencias, discutan las posibles fuentes de error experimental y sugieran cómo reducirlo.

Tiempo empleado

De 20 a 30 minutos, si se comienza con el aparato armado. Si se agregan algunas de las variantes sugeridas puede prolongarse hasta 1 hora.

Bibliografía

Sears, F. y Zemansky, M. (1966). Fí­sica. Aguilar.

Serway, R. A. (1993). Física. Mc-Graw-Hill.

Wilson, J. D. (1994). Fí­sica. Prentice Hall Hispanoamericana.