Homotecia
 |
Autores: Damián Gibellieri y Javier Peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Homotecia
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
|
|---|
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección los alumnos se familiarizarán con elementos y funciones de la geometría, a través de la aplicación de homotecias a figuras y analizando la variación de las medidas de los elementos principales. Se utilizará como herramienta geométrica el programa GeoGebra, que les permitirá realizar figuras regulares e irregulares, y aplicarles diferentes homotecias.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Reconozcan homotecias de razones positivas y negativas.
Compongan movimientos rígidos.
Actividad 1
Cuando necesitamos variar el tamaño de una figura o dibujo, aplicamos lo que se denomina homotecia. Esta aplicación nos permite aumentar o disminuir el tamaño de una figura sin cambiar su forma original.
Para aplicar una homotecia necesitamos definir un punto fijo por el cual pasarán las rectas que nos permitirán obtener la figura modificada. Por ejemplo, en la figura de abajo aplicamos una homotecia al triángulo ABC. Para esta figura, primero, definimos un punto fijo D, y luego, trazamos rectas que pasen por este punto y por los tres vértices del triángulo ABC. De esta manera obtenemos el triángulo A’1B’1C’1, que es una ampliación del triángulo original ABC.
1) Ingresen en los siguientes links para profundizar sobre este tema:
2) Con base en lo analizado en el ítem anterior, contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es una homotecia?
b) ¿Que es el centro de una homotecia?
c) ¿A qué se denomina razón K de una homotecia? ¿Cómo se calcula?
d) Expliquen y muestren un ejemplo en cada caso, ¿qué sucede con la figura si aplicamos una homotecia con:
i) K < 0 ii) K = O iii) 0 < K < 1 iv) K = 1 v) K > 1?
Actividad 2
En esta actividad usaremos el programa GeoGebra, instalado en sus equipos portátiles, como herramienta para realizar diferentes homotecias.
1) En grupos de dos o tres alumnos, observen el siguiente video en el cual se explica cómo realizar una homotecia con el programa GeoGebra. Escriban todos los pasos que consideren necesarios.
2) Utilicen el programa GeoGebra para:
a) Dibujar un pentágono regular y aplicarle una homotecia de razón igual a 3.
b) Dibujar un polígono de 8 lados y aplicarle una homotecia de razón igual a (–2).
c) Dibujar un triángulo rectángulo y realizar una homotecia de razón igual a ½.
3)Utilicen el programa GeoGebra para dibujar dos hexágonos similares a estos:
a) A cada vértice pónganle una letra (hagan coincidir las letras de los vértices del hexágono grande con el vértice correspondiente).
b) Ahora hagan pasar líneas rectas por cada vértice de manera que el vértice a coincida con a’, y así con todos los demás. Todas las rectas tienen que coincidir en un solo punto. Llámenlo O.
c) ¿A qué distancia están ubicados los vértices del punto O?
d) ¿Pueden generar otra figura semejante continuando las rectas?
e) Generen una figura que sea la mitad del hexágono más pequeño.
Actividad 3
1) Dibujen la siguiente figura en el programa GeoGebra:
a) Aplíquenle:
- Una homotecia con centro O y una razón de 3/2.
- Una homotecia con centro O y una razón de -5/2.
Actividad de cierre
1) En el programa GeoGebra, dibujen un triángulo rectángulo y aplíquenle una homotecia de razón 2, a partir de un punto distante del triángulo dibujado.
a) Midan la longitud de cada uno de los lados del triángulo dibujado y del obtenido al aplicarle la homotecia.
b) Calculen el área del polígono dibujado en el ítem anterior y del obtenido al aplicarle la homotecia.
c) ¿Que relación pueden sacar entre los lados y las áreas de los triángulos obtenidos? ¿Esta relación se cumplirá en cualquier polígono?
2) En grupos de dos o tres alumnos, realicen una investigación en Internet u otras fuentes, en la que se explique para qué se utiliza el cálculo de homotecias en astronomía, el cálculo de distancias, o en ingeniería.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Animaciones en GeoGebra: Ejemplo 5 (Homotecia)
Homotecia y propiedades con GeoGebra