Energía potencial: fuerzas conservativas y no conservativas

Autor: Hernán Ferrari Responsable disciplinar: Silvia Blaustein Área disciplinar: Física Temática: Trabajo de una fuerza. Fuerzas conservativas y energía potencial Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

Las fuerzas pueden ser divididas en dos grupos: las fuerzas conservativas y las no conservativas. Lo que las diferencia es cómo es el trabajo en cada caso al ir desde un punto inicial (A) hasta otro final (B). Mientras que para las fuerzas conservativas el trabajo es independiente del camino que se toma para ir de A a B, en el caso de las no conservativas, el valor del trabajo sí depende del camino seleccionado.

Para las fuerzas conservativas en particular, como el trabajo solo depende de la posición inicial y final y no del camino, este trabajo puede asociarse a la variación de una función que depende de la posición inicial y final. A esta función se la llama energía potencial o de posición.

Objetivos de las actividades

Que los alumnos:

Actividad 1: Trabajo de la fuerza gravitatoria en una órbita elíptica

Calcular el trabajo de la fuerza peso es algo sencillo de hacer, ya que se trata de una fuerza cuyo módulo, dirección y sentido permanecen constantes. De esta forma, tomando dos caminos diferentes que vayan entre dos puntos cualesquiera por caminos que sean paralelos y perpendiculares a la fuerza peso, el trabajo será fácil de calcular, ya que si el camino es paralelo al peso, el trabajo será el peso por la longitud del camino por el coseno del ángulo, que podrá ser 0 ó 180 grados, por lo que el coseno dará 1 ó -1. En las partes del camino que sean perpendiculares al peso, el trabajo será 0, pues el ángulo que formarán será de 90 grados y su coseno es 0. Sin embargo, en el caso más general de la fuerza gravitatoria para un cuerpo en órbita elíptica, la fuerza varía al cambiar la distancia entre los cuerpos, por lo que calcular el trabajo ya no será una tarea sencilla. Se puede hacer numéricamente utilizando el programa que se manejó en la secuencia Movimiento de los planetas - Actividad 2, donde se observó una órbita elipsoidal.

Hay muchas formas de calcular el trabajo entre dos puntos. En esta actividad se hará de la siguiente forma: se tomará un camino entre dos puntos cualesquiera y se evaluará el trabajo de la fuerza gravitatoria por ese camino. Luego se calculará el trabajo entre los mismos puntos invirtiendo el sentido de la velocidad, con lo cual el camino para recorrer será por la órbita en sentido contrario. Si estos dos trabajos son iguales, en el caso de una fuerza conservativa, el trabajo sobre un camino cerrado deberá ser nulo y esta es otra forma de verificar el tipo de fuerza.

1. Calculen el trabajo de la fuerza gravitatoria a lo largo de un camino cerrado (una vuelta a lo largo de su órbita).

a) Grafiquen el trabajo en función del tiempo.

b) Grafiquen el trabajo en función de la coordenada x, y de la coordenada y. Verifiquen que cuando el cuerpo vuelve a su posición inicial, el trabajo acumulado a lo largo del recorrido sea nulo.

d) Grafiquen el trabajo en función de la distancia de Venus al Sol. ¿Pueden inferir la dependencia del trabajo respecto de la posición? Esa dependencia es lo que se llama energía potencial elástica. 

2. Realicen un informe detallado de todos los pasos ejecutados en esta actividad en el procesador de textos de sus equipos portátiles. Incluyan los programas y los gráficos realizados.

Actividad 2: Trabajo de la fuerza elástica

1. Consideren el enunciado de la Actividad 2 de la secuencia Fuerzas de rozamiento y Modellus: «Un cuerpo de masa de 2,3 kg está unido al extremo de un resorte de constante k = 7 N/m, si se desplaza el cuerpo 30 cm desde su posición de equilibrio y se lo suelta partiendo del reposo».

a) Calculen el trabajo realizado por la fuerza elástica a lo largo del recorrido que efectúa en un período.

b) Grafiquen el trabajo en función del tiempo. ¿Qué pueden decir del signo del trabajo en los distintos momentos? Recuerden que si está acumulando el trabajo desde el momento inicial, entonces un trabajo positivo hará que el trabajo acumulado aumente, mientras que uno negativo hará que disminuya.

c) Grafiquen el trabajo en función de la coordenada x, y de la velocidad, y verifiquen que cuando el cuerpo vuelve a su posición y velocidad iniciales, el trabajo acumulado a lo largo del recorrido sea nulo. ¿Qué tipo de fuerza es la fuerza elástica?

d) ¿Pueden inferir la dependencia del trabajo respecto de la posición? Esa dependencia es lo que se llama energía potencial elástica.

2. Realicen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad en el procesador de textos de sus equipos portátiles. Incluyan los programas y los gráficos realizados.

Actividad 3: Trabajo de las fuerzas en un movimiento oscilatorio amortiguado

1. Consideren el enunciado de la Actividad 2 de la secuencia Fuerzas de rozamiento y Modellus: «Un cuerpo de masa de 2,3 kg está  unido al extremo de un resorte de constante k = 7 N/m. Se desplaza el cuerpo 30 cm desde su posición de equilibrio y se lo suelta partiendo del reposo. Consideren una fuerza de rozamiento con el aire proporcional a la velocidad con un coeficiente de la fuerza de rozamiento b = 0,35 kg/s”.

a) Calculen el trabajo realizado por la fuerza elástica y la fuerza de rozamiento a lo largo del recorrido que realiza en un período.

b) Grafiquen el trabajo de cada fuerza en función del tiempo. ¿Cómo es el signo del trabajo de la fuerza de rozamiento?

c) Grafiquen el trabajo de cada fuerza en función de la coordenada x y de la velocidad, y verifiquen que cuando el cuerpo vuelve a su posición y velocidad iniciales, el trabajo acumulado a lo largo del recorrido sea nulo. ¿Qué tipos de fuerzas son la fuerza elástica y la fuerza de rozamiento?

2. Realicen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad en el procesador de textos de sus equipos portátiles. Incluyan los programas y los gráficos realizados.