El doctor Ricardo Cantoral Uriza nació en la ciudad de México en 1958. Cursó sus estudios de licenciatura en Física y Matemática en el Instituto Politécnico Nacional y se graduó como doctor y maestro en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa en el Centro de Investigaciones y de Estudios Avanzados.

Su campo de investigación es el estudio de los procesos de construcción social del conocimiento matemático avanzado, específicamente, del pensamiento y el lenguaje variacional en cálculo infinitesimal y en análisis matemático clásico.

Actualmente se desempeña como investigador titular del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav) de México, donde también es coordinador de su área en Educación Superior. Pertenece al consejo consultivo del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa y es editor de la colección Cuadernos Didácticos y de la Biblioteca de Estudios en Matemática Educativa. Pertenece a comités científicos y editoriales de diversas revistas internacionales. Este año ha recibido la distinción Guggenheim por su labor dentro de la matemática educativa.

Esta entrevista permite conocer el trabajo del Dr. Ricardo Cantoral Uriza como investigador en matemática educativa. Nos acerca a una rama de la investigación científica en el área educativa; nos introduce en su historia, sus alcances, sus proyecciones.
La entrevista fue realizada en el marco de la decimocuarta Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (Relme 14) en Panamá, en julio de 2000.

¿Qué es la matemática educativa?

-¿Cuál es el perfil de un matemático educativo?
-Entre los investigadores que se ocupan de la enseñanza de la matemática unos hacen didáctica de la matemática, otros hacen educación matemática y otros hacen matemática educativa. Todos están interesados en entender y mejorar la enseñanza de la matemática. Puede cambiar el orden de los intereses. Puede haber quien quiera mejorarla y luego entenderla. Cómo se aprende y cómo se enseña son preguntas esenciales para plantearse.
La matemática educativa, sin embargo, tiene una historia particular estrechamente vinculada con una comunidad de investigadores que se planteó el problema de estructurar la matemática con fines educativos. Es cierto que las aproximaciones teóricas convergen. Pero creo que la matemática educativa tiene un pequeño matiz que la distingue de otras visiones. Voy a intentar ejemplificarlo. No nos interesa solamente cómo hacer que alguien aprenda. Nos interesa también entender cómo tendría que construirse el conocimiento si el fin es su aprendizaje. Aquí hay que establecer una diferencia: para algunas escuelas, el saber matemático es inamovible y el problema es movilizar al estudiante y generar estrategias para alcanzar el conocimiento. Por el contrario, nosotros creemos que la matemática escolar es algo que se construye, no hay contenidos fijos ni formulaciones únicas.

-¿Podría darnos un ejemplo?
-Un ejemplo específico: los trabajos de David Toll, en el mismo campo en que yo trabajo, parten de explorar cómo la gente entiende el concepto de límite y diseñan actividades para que la gente acceda al concepto deseado. Nosotros, por el contrario, dejamos el espacio abierto: nos preguntamos si ése es el concepto de límite al cual habría que llegar y aceptamos responder que no. Luego, viene un trabajo de ingeniería para diseñar ese contenido.

-¿Cómo evoluciona la investigación en matemática educativa?
-En cuanto a la estructuración del saber, las anteriores generaciones de matemáticos educativos se sentaban a escribir el contenido matemático. Es decir, ellos creían entender cómo se aprendía la matemática y desde ese lugar hacían sus propuestas al estudiante. Mis maestros eran muy buenos para entender esas cosas, pero poco sensibles para descifrar el propio proceso de aprendizaje. A mi generación le toca revertir ese aspecto y asumir que los mecanismos mediante los cuales las personas entienden son también un elemento para reconstruir el conocimiento matemático. Hacemos mucho trabajo de tipo empírico para mirar cómo esto funciona en la comunidad educativa y nos apoyamos en metodología robusta, como la ingeniería didáctica o la teoría de situaciones, para intentar desarrollarlo.

Orientaciones y tendencias

-¿Cuál es su visión dentro de la matemática educativa?
-Estoy interesado en el problema socio-epistemológico. Es algo que venimos trabajando con un grupo grande de gente desde hace diez o doce años. Hemos dirigido la mirada hacia los procesos de construcción social del conocimiento. Por ejemplo, estudiamos cómo se transforma una idea de una cultura a otra. No sólo la lógica de la transposición clásica que va del saber erudito a la enseñanza, sino también cómo ese proceso cambia radicalmente cuando se acepta la cultura como una variable. La transposición didáctica de la obra de Cauchy es diferente si el alumno es un estudiante francés o un estudiante árabe. Estudiamos también el proceso de difusión escolar de Europa a América y, dentro de América, de la capital a las provincias. Nos interesa explicar los procesos sociales, humanos, que permiten los aprendizajes.

-¿Qué tendencias se reconocen en la matemática educativa?
-Nuestra aproximación utiliza cuatro visiones: la epistemológica, la didáctica, la cognitiva y una cuarta dimensión, que modifica las anteriores, que en un principio llamamos la sociológica, intentando capturar lo cultural. Nos interesa, en el fondo, hacer un cambio de centración. Mientras en un tiempo estuvimos centrados en ver cómo un concepto A es entendido por quién sabe quién, hoy estamos mucho más interesados en cómo esos "quién sabe quién" construyen un conocimiento que quizás no sea el A. Esto nos plantea un reto muy fuerte, porque la matemática que se enseña (el concepto A) está validada socialmente.
Nuestro compromiso de trabajo se ha expresado hoy en propuestas que conviven realmente en un sistema ya legitimado. Dentro de la Relme 14, en la cual estamos participando, hay muchos trabajos que pertenecen a este programa. Por ejemplo, unos están estudiando la construcción del concepto de función exponencial; otros, cómo se transforma un concepto de un país a otro; otros están mostrando una manera distinta de entender la derivada.

-¿Cómo llegó a ser un matemático educativo?
-Personalmente, siempre tuve intereses educativos de tipo social. En el bachillerato y luego en la universidad siempre tuve preocupación por entender cómo se aprende. Una cosa que me preocupaba era por qué la gente no aprendía a leer y a escribir. En una ingenuidad juvenil, yo creía que éste era un problema simple. "Si ya localizaste el problema, resuélvelo." Eso me acercó desde muy joven a programas de alfabetización.
Después, comencé a estudiar matemática. Sobre la parte final de mi carrera conozco a un matemático al que le interesa la educación. Voy a su oficina: tenía, a un lado, un libro de Euler y al otro, un libro de cálculo actual."Esto hago aquí", dijo. Me señalaba un libro del 1700 y un libro actual. No entendí qué quiso decirme. Después, conociéndolo más, entendí que estaba interesado en explicarse por qué los libros se habían transformado tanto. Inicié el posgrado y me fui enamorando de la idea de ser un matemático educativo. Mi orientación personal se dirigió hacia la epistemología del análisis matemático. En mi equipo, nos planteábamos llevar esto al aula. Planteábamos cómo llevar ideas con diseños exploratorios desde la primaria a la universidad. Y nos encontramos con una realidad: no entendíamos bien la dinámica del aula. Trabajábamos intuitivamente y con limitaciones de tipo teórico. Era fascinante. Abordábamos el aula con la voluntad de hacer el trabajo lo mejor posible. Conocimos otras comunidades: antropólogos, sociólogos; comenzamos a entender su visión disciplinar.

La conformación de un nuevo campo disciplinar

-¿Es reconocido el trabajo del matemático educativo por la comunidad científica?
-Gracias a que nuestros grupos de trabajo se componen de investigadores de diferentes áreas del conocimiento, de profesores de varias disciplinas y de estudiantes, cada vez el trabajo es más reconocido. Ayudaron factores externos: por ejemplo, hasta hace un tiempo mis maestros no entraban en el sistema nacional de investigadores de mi país porque había una sensación de que habían abandonado su profesión. En mi generación es distinto. Estamos en los mismos sitios, con los mismos financiamientos, los mismos reconocimientos que cualquier otra área del conocimiento. Hay una legitimación social del quehacer. Por ejemplo, el que se me haya otorgado la distinción Guggenheim significa que, por primera vez, la matemática educativa es reconocida. También hay otros señalamientos que marcan un posicionamiento disciplinar: número de revistas en el mundo, número de grupos que trabajan con nosotros, etc.

-¿Qué caminos recorre el conocimiento matemático en esta construcción teórica?
-El conocimiento matemático no se escribe ni se crea para ser enseñado. La matemática no es un objeto para la enseñanza. Cuando se quiere introducir en el sistema escolar, se transforma. Hay teóricos que lo han explicado: Chevallard en Francia, Bernstein en Estados Unidos e Inglaterra. Nosotros, además, nos hemos preocupado por saber cómo ese proceso de difusión institucional abandona la escuela. Una vez que está construido el conocimiento en el seno de la comunidad escolar, abandona la escuela con los educandos y esa gente es la que va a producir tecnología, ciencia; acciones humanitarias, guerras. Ese conocimiento escolar, no erudito, sirve en otras direcciones. Decimos que es la doble vía. No es el saber erudito que se vuelve enseñable, sino que el saber escolar pasa a ser la base del erudito.

-¿Qué metodología se utiliza para investigar?
-Estamos utilizando la combinación de cuatro metodologías: la investigación-acción, la ingeniería didáctica, la psicología genética y la socioepistemología, que estamos construyendo nosotros. Estos cuatro enfoques llevan procesos largos a través de los cuales no sólo observamos la realidad, sino que también intervenimos en ella.

-¿Cuándo dice "nosotros" a quién se refiere?
-En general soy "pluralelo", pero sí: hay un grupo de gente. En investigaciones actuales participaron colegas de tres instituciones diferentes de México, grupo que se ha extendido a una universidad española y a una chilena. Un equipo que, en la medida de nuestras posibilidades, fue construyendo una explicación compartida de lo observado. Hay un trabajo doctoral en Granada, otro en Chile y varios de investigación en nuestro país que se plantean un conjunto de preguntas idénticas y trabajan en forma cooperativa.

-¿Influye la matemática educativa en la formación básica y permanente de los docentes en su país?
-Un ejemplo de esta vinculación es una actividad que realizamos a partir del libro Desarrollo del pensamiento matemático . En el marco de la Universidad Virtual de Monterrey propusimos un curso de cincuenta horas que todo profesor de matemática del país pudiera tomar. Esto es histórico: no ha habido nunca en nuestro país otra experiencia similar: habíamos trabajado siempre con grupos y no en forma simultánea. Con experiencias de este tipo, nuestro equipo de investigadores aporta a la formación básica de nuestros docentes.

Desarrollo del pensamiento matemático

Libro publicado en junio de 2000 por la editorial Trillas, México. El coordinador de la obra es el Dr. Ricardo Cantoral. Sus otros autores son Rosa María Farfán, Francisco Cordero, Juan Antonio Alaní, Rosa Amelia Rodríguez, Adolfo Garza. Se encuentra dividido en dos partes: el pensamiento matemático y estudios sobre didáctica y cognición en el campo de la matemática escolar.

Enlaces a sitios de interés

Sitio que, en el rubro Eventos, proporciona información sobre la decimocuarta Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. (Fecha de consulta: 30 de julio de 2000.)

Versión electrónica de la revista RELIME, Revista Latinoamericana de Matemática Educativa. Esta revista recopila trabajos de investigación de distintos países del mundo. (Fecha de consulta: 30 de julio de 2000.)

entrevista y edición: Christiane C. Ponteville