Existen numerosas investigaciones sobre las aplicaciones de las TIC en la educación matemática, por lo que tuvimos que tomar algún criterio para seleccionar algunas, y dar los accesos a otros sitios de la red donde figuran los últimos documentos con las producciones. Seleccionamos páginas donde figuran algunos de los temas ejes de la enseñanza de la matemática de la secundaria/ polimodal, como son: resolución de problemas, álgebra, funciones y geometría.
por Rodolfo Oliveros, Universidad Autónoma de Chapingo, México.
En este trabajo el autor estudia cómo los alumnos modelan, usando calculadoras con ajuste de curvas, problemas de relacionar distancias versus tiempos con el propósito de inferir velocidades con el modelo hallado, durante el desarrollo de un curso introductorio de cálculo. Las preguntas de investigación que guiaron el estudio fueron: ¿qué problemas específicos de representación enfrentaron cuando usaron las calculadoras? ¿Cómo eligieron los alumnos un modelo para relacionar la distancia versus el tiempo de entre las varias funciones que tiene la calculadora?
En sus conclusiones, el autor relata: El uso de calculadoras por los estudiantes reveló que algunas de las dificultades que tienen cuando emplean las calculadoras, no se refieren necesariamente al manejo de nuevas representaciones, sino que algunas veces fueron antiguos problemas ya identificados, que volvieron a emerger; por ejemplo, no relacionar las representaciones tabular, gráfica y analítica de una función; se estima que hubo falta de comprensión de las literales como representaciones de números y de la multiplicación de signos o por cero. Dificultades inquietantes si se tiene en cuenta que los alumnos tenían 5 años estudiando álgebra.
Con la introducción de la tecnología se incrementa la manera de representar los conceptos matemáticos, ¿podría esto incrementar el riesgo de los problemas de comunicación? En tanto que algunos alumnos parecen tomarla como notación algebraica formal, a pesar que se les pidió que consideraran que cada software o calculadora tienen diferentes maneras de expresar los conceptos matemáticos, parece que ayudaría que las notaciones que usa la tecnología se fueran ajustando más a las usadas en el álgebra. En cuanto a la modelación, algunos alumnos tuvieron problemas para identificar las variables del modelo; también, los alumnos validaron los modelos analíticos exclusivamente usando la vista, observando qué tan bien se ajustaba la gráfica a los datos, como se les había enseñado, sin aportar nada más.
A pesar de todas las dificultades que encontraron algunos alumnos, otros pudieron relacionar la notación de la calculadora y la algebraica; las calculadoras los ayudaron a fortalecer las relaciones entre las representaciones tabular, gráfica y analítica de la función; y modelaron e infirieron la velocidad de ese fenómeno empleando múltiples estrategias.
El uso de Derive para Windows para resolver problemas algebraicos verbales, en el estudio de sistemas de ecuaciones en el bachillerato
por Marcos Aurelio Ventura Farfán, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México.
Las preguntas que se realizó el investigador fueron: ¿Es posible lograr en los estudiantes la construcción de conceptos algebraicos y el desarrollo de habilidades matemáticas, si los contenidos son abordados con la resolución de problemas algebraicos de enunciado verbal, y apoyados con el uso de un software como Derive para Windows?
Para probar la hipótesis se plantean los siguientes objetivos de la investigación:
Las preguntas que se realizó el investigador fueron: ¿Las representaciones gráficas que se hacen con la computadora constituyen un medio adecuado para la "visualización" de un problema? ¿Qué influencia tiene la validación de un acierto o un error, por medio de la computadora, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas? El planteamiento de problemas en contexto, ¿realmente motivará a los alumnos para el aprendizaje del álgebra? ¿Se desarrollan, en los estudiantes, habilidades analíticas, reflexivas y estratégicas para resolver problemas mediante el uso de la computadora? ¿Los alumnos logran evolucionar en la construcción de conceptos algebraicos con el uso de un software, como el Derive para Windows?
De acuerdo con los resultados de esta investigación, hay algunos problemas que son fáciles de comprender por los alumnos, como los de velocidades y compraventa; los que presentaron cierta dificultad fueron los problemas de inversiones, acertijo y geometría; y los más complejos resultaron ser los de mezclas. Cuando la resolución de problemas de enunciado verbal fue abordada en la forma tradicional, no hubo cambios en la actitud y motivación de los alumnos. Pero cuando se trabajó con la ayuda de la computadora y en equipos, sí hubo avances positivos en la actitud y motivación de los estudiantes.
Los estudiantes mejoraron su capacidad de reflexión, de conceptualización y de comprensión de los problemas algebraicos verbales, puesto que hay un mejor desempeño en la representación simbólica del enunciado verbal y en la resolución de las ecuaciones planteadas. Además, el alumno utiliza más frecuentemente la graficación como un método alternativo eficaz, que a su vez, contribuye a la visualización y validación de la resolución del problema. Por otro lado, se pudo constatar que el ambiente computacional favorece la exploración, la emisión, la prueba de conjeturas, la validación de aciertos y detección de errores. Y observar que los métodos de enseñanza actuales sí obstruyen en los estudiantes habilidades analíticas, reflexivas y estratégicas para la resolución de problemas.
De acuerdo con los resultados de esta investigación, se pudo afirmar que los alumnos incrementan la exploración y la emisión de posibles resultados, toman un papel más activo e independiente en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Cuando se programan y realizan las actividades didácticas adecuadas para que los alumnos usen la computadora como apoyo en el aprendizaje del álgebra, pueden conectar las representaciones numéricas, algebraicas y gráficas a partir de la resolución de un problema, y evolucionan en la construcción de conceptos algebraicos; por ejemplo, utilizan con mayor frecuencia el método gráfico.
por Fernando Hitt, departamento de Matemática Educativa Cinvestav-IPN Carlos Cortés Matemática Educativa UMSNH.
Resumen En este trabajo se presentan los avances del libro Funciones en contexto, tanto en su formato estándar como una versión de lo que constituirá el complemento del libro en forma electrónica. Intenta conciliar tanto los avances teóricos en educación matemática como los tecnológicos. Pretende explicar diferencias sustanciales del formato electrónico con respecto al libro en formato estándar.
Conclusiones La propuesta de enseñanza tiene un acercamiento relativo a la matemática en contexto; además, los aspectos teóricos integrados en la propuesta hacen posible la construcción del concepto de función en forma sólida, de manera que el estudiante podrá desenvolverse con mejores acercamientos a los conceptos matemáticos relacionados con el concepto de función. La versión electrónica de los ejemplos desarrollados en el libro, en su formato estándar, es muy importante dado que promoverá en el estudiante concepciones dinámicas de fenómenos y de los modelos matemáticos asociados a esos fenómenos. Esta posibilidad de interacción dinámica con los ejemplos promoverá en el estudiante la construcción de imágenes mentales dinámicas que posiblemente lo ayudarán a entender mejor un concepto matemático. Considera que la interacción que permite el libro electrónico con los estudiantes será una buena motivación para ellos, y que las nuevas propuestas pueden tener un excelente complemento en este tipo de herramientas informáticas.
por Ernesto A. Sánchez Sánchez, CINVESTAV-IPN Miguel Mercado Martínez,CCH-UNAM; UPIICSA-IPN.
Es un proyecto de investigación que tiene como propósito explorar las relaciones entre las ideas que resultan de las actividades realizadas por estudiantes de bachillerato (16-17 años) en un ambiente de geometría dinámica, la escritura de sus conjeturas y la búsqueda de argumentos adecuados para validarlas. Se describe sólo la primera relación, es decir, el paso de las ideas producidas a su formulación escrita. Para tal fin se diseñó un taller de geometría con apoyo de Cabri-Géomètre, con 8 estudiantes de bachillerato.
El taller se desarrolló en dos etapas: en la primera se introdujo a los alumnos participantes en el uso de las herramientas de Cabri-Géomètre; en la segunda etapa, realizaron actividades de construcción y exploración de figuras geométricas, y se les pidió que formularan conjeturas sobre los resultados observados.
Reflexiones finales El solo hecho de haber podido llevar a cabo la experiencia que se describe en este informe en tan poco tiempo muestra una de las riquezas de Cabri-Géomètre. En efecto, sin la ayuda de las actividades con el software hubiera sido imposible plantear a los estudiantes el problema de enunciar una proposición que ellos nunca habían visto formulada pero, además, asegurando que el estudiante tuviera un referente preciso de dicha proposición.
Si se conservan los dos objetivos principales de la geometría: la exploración de objetos geométricos y el fortalecimiento del razonamiento deductivo; más aún, si consideramos que un verdadero aprendizaje de la geometría no puede prescindir del razonamiento deductivo, se debe poner mayor atención a la elaboración de actividades que, con el uso de los ambientes de geometría dinámica, fomenten las actividades de escritura. Se corre el peligro de que el entusiasmo por el software propicie el abandono de este aspecto que es fundamental para acceder a la prueba matemática.