Polinomios y operaciones

	Autores: Sebastián Vera y Javier Peña Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: Monomios y polinomios Nivel: Secundario, ciclo orientado Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

En esta secuencia estudiaremos los monomios y polinomios. Se analizarán las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre ellos. Por último, los alumnos realizarán una breve investigación para reconocer algunos productos notables entre polinomios.

Objetivos de las actividades

Estudiar las propiedades y operaciones con monomios.

Reconocer los polinomios en una variable y sus operaciones básicas.

Operar con diferentes polinomios.

Reconocer algunos productos notables.

Objetivos pedagógicos

Actividad 1

1) Expresen algebraicamente las siguientes consignas:

a) El doble de un número más el triple de otro número.

b) La diferencia entre el cuadrado de un número y el doble del cubo de otro número.

c) La suma de un número par más un número impar.

d) La superficie de un terreno cuadrado de lado x.

e) La superficie de un terreno rectangular tres veces más largo que su ancho.

f) El volumen de un cubo.

g) El volumen de un prisma cuyo ancho sea igual al del cubo anterior (f), cuya profundidad sea el doble y su altura, 4 cm menor.

2) Comparen y discutan con sus compañeros las expresiones obtenidas.

3) Ingresen a los siguientes links para comprender cuáles son las expresiones algebraicas denominadas monomios y polinomios

Expresiones algebraicas

Definición y ejemplos de polinomios

4) A partir de lo visto, contesten las siguientes preguntas:

a) ¿Qué es un monomio? ¿A qué se denomina coeficiente y grado de un monomio?

b) Escriban dos monomios, uno de grado 5 y coeficiente -3; y otro de grado 7 y coeficiente 3.

c) ¿Qué es un polinomio? ¿Cómo se calcula el grado de un polinomio? ¿Cuál es el coeficiente principal de un polinomio?

d) Escriban un polinomio de grado 4, con 3 términos y cuyo coeficiente principal sea -2.

e) Completen la siguiente tabla para clasificar las expresiones algebraicas obtenidas en el ítem 1 en monomios o polinomios. Indiquen el grado de los mismos:

Monomios	Polinomios	Grado

Actividad 2

1) En grupos de dos o tres alumnos investiguen en Internet o en otras fuentes cómo se realizan las cuatro operaciones básicas con polinomios (suma, resta, multiplicación y división). Pueden comenzar analizando la explicación dada en los links que visitaron en la actividad 1, ítem 3.

2) Utilizando el procesador de textos, expliquen las cuatro operaciones estudiadas y den al menos dos ejemplos de cada una.

3) Resuelvan las operaciones indicadas entre los polinomios de cada fila. Utilicen la calculadora científica, instalada en sus equipos portátiles, para realizar todos los cálculos necesarios.

 

P(x)	Q(x)	S(x)	P(x) + Q(x)	Q(x) - S(x)	Q(x)	S(x) : P(x)
2x + 3	2x2 - 3x	2x3 + 3 x2
x - 3		x2 - 4x + 3	2x5 - 6x3 + 3
x + 1		x3 - 2x - 1			1 x4 - x2- 1 x 2            2

Actividad de cierre

Se llaman productos o igualdades notables aquellas multiplicaciones entre polinomios cuyos resultados se pueden obtener sin realizar la operación.

1) En grupos de dos o tres alumnos, investiguen en Internet o en otras fuentes cómo se obtienen los productos o igualdades notables. Den ejemplos.

2) Elijan uno o dos de los productos notables que listamos a continuación e investiguen cuál es su interpretación geométrica:

a) factor común

b) cuadrado de un binomio

c) diferencias de cuadrados

d) polinomio al cuadrado

e) cubo de un binomio

Enlaces de interés y utilidad para el trabajo

Expresiones algebraicas

Suma de polinomios

Módulo de polinomios

Webgrafía recomendada

Productos notables

Expresiones algebraicas: monomios

Expresiones algebraicas: polinomios 1

Expresiones algebraicas: polinomios 2