Identidades trigonométricas
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Autor: Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Identidades trigonométricas
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En las siguientes actividades se pretende comprender el concepto de identidades trigonométricas mediante el análisis de las razones trigonométricas.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Reconozcan, analicen e interpretar las razones trigonométricas y verifiquen su existencia.
Interpreten la noción de identidades trigonométricas y que las resuelvan analíticamente.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
Las identidades trigonométricas son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función esté definida en dicho valor angular asi como en las operacines aritméticas que se utilizan.
a) Visiten el siguiente link para refrescar sus conocimientos sobre las razones trigonométricas que se cumplían en un triangulo rectángulo:
Razones trigonométricas de ángulos agudos
b) Podemos relacionar las razones trigonométricas a través de igualdades, llamadas identidades trigonométricas. Visiten los siguientes links para conocer cómo se obtienen estas identidades:
c) Demuestren que las siguientes igualdades son válidas tomando como valor del ángulo beta 30º y 45º. Utilicen la calculadora científica instalada en los equipos portátiles para verificar los cálculos que realicen.
● tg2 β - sen2 β = sen2 β sec2 β
cosec2 β
● (1 - cos2 β) . (1 + tg2 β ) . cotg β = tg β
● Sec2 β = (sec2 - 1) . cosec2 β
● 1 + tg2 β = sec2 β
● 1 + cotg2 β = cosec2 β
Actividad 2
1) Verifiquen las siguientes igualdades entre las identidades trigonométricas:
● (cotg β - cosec β) . (1 + cos β) = - sen β
● Sec2 β = (sec2 - 1) . cosec2 β
● Cos β . (tg β + 1) = sen β + cos β
● Sec2 β = (sec2 β - 1) . cosec2 β
● Sec2 β = (sec2 β - 1) . cosec2 β
2) Elijan las expresiones que resultan identidades trigonométricas. Justifiquen su respuesta:
a) cos2 β = 1 - sen2 β
b) Sen β + cos β = tg β
c) Tg β . cotg β = 1
d) Sen β = 1 - cosec β
1
e) Cos β =
sec β
Actividad de cierre
1) Vean el siguiente video:
a) Luego, expliquen con sus palabras qué razones trigonométricas usó el matemático griego Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra hace aproximadamente 22 siglos.
b) Mencionen en qué otros casos se pueden aplicar estas razones y muestren algunos ejemplos de aplicación.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Resumen de identidades trigonométricas
Ejercicios de identidades trigonométricas