Función exponencial, parte 2
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Autora: María Laura Latorre
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Función exponencial
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se trabajará con algunas aplicaciones de la función exponencial: interés compuesto (actividad 1) y un modelo de crecimiento (actividad 2).
Objetivos de las actividades
Promover la discusión y el intercambio de diversas estrategias entre pares.
Promover el trabajo colaborativo, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Requisitos previos para realizar las actividades
Conocer el comportamiento de la función exponencial y tener ideas básicas sobre el uso del programa Geogebra.
Actividad 1
Se trabajará con un problema de interés compuesto tomado del Programa para la Evalución Internacional de Alumnos (PISA) para alumnos de 15 años. No se plantea para evaluar su resolución, se lo propone para interpretar la fórmula de la función que da el capital acumulado.
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Para los alumnos |
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Problema: se depositan $1.000 en la caja de ahorros de un banco. La cuenta tiene dos opciones: obtener un interés anual del 4% u obtener de manera inmediata un incremento de $10 en lo depositado y un interés anual del 3%. El archivo que se bajaron, de Geogebra, muestra la función que da el capital acumulado con una de las opciones anteriores. |
Para responder las preguntas anteriores pueden trabajar con este archivo y seguir los pasos que se indican o buscar otros recursos de Geogebra que permitan encontrar las respuestas: Interés compuesto. En la barra de Entrada ingresen la fórmula de la función pedida usando el comando función (se escribe su fórmula y el intervalo en el que se graficará): función [fórmula, 0, 10]. |
| 1) Busquen la fórmula de la función g para la otra opción y graficar. |
Hagan clic en el botón |
| 2) Indiquen cuál es más conveniente en estos dos momentos: al cabo de un año y al cabo de 2 años. |
Hagan clic en la casilla de control: Se verá un segmento graduado que facilita la lectura de los años indicados en el eje x. |
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3) Después de visualizar gráficamente qué ocurre al cabo de un año, pueden buscar los valores para x = 1 en cada función. |
En barra de Entrada pueden ingresar cada uno de estos puntos: (1, f(1)) y (1, g(1)). Clic en Vista, Vista Algebraica y observen las coordenadas de los puntos ingresados. |
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4) Después de visualizar gráficamente qué ocurre al cabo de dos años, pueden calcular la diferencia entre el valor que se obtiene con una opción y el que se obtiene con la otra. |
Pueden trazar el segmento que tiene sus extremos en los puntos (2, f(2)) y (2, g(2)). Hagan clic en sus Propiedades, tilden Muestra Rótulo y clic en Valor, y observen su longitud. |
Años.Finalmente, les pueden proponer a sus alumnos que relacionen los parámetros analizados en la secuencia “Función exponencial, parte 1” con la fórmula que da el capital acumulado al cabo de x años a una tasa de interés anual r (tanto por uno): C = C0 (1 + r/n)^(nx), siendo C0 el capital inicial y n el número de períodos anuales en los que se abonan los intereses (bimestral, trimestral…).
Para trabajar con el interés puede ser útil el siguiente sitio: Matemática financiera (hacer clic en Glosario y Simulador).
Actividad 2
Se trabajará con la fórmula matemática del modelo de crecimiento de Von Bertalanffy.
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Para los alumnos |
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Abran el siguiente archivo: Talla Se han graficado dos funciones (f y g) que permiten estudiar el crecimiento en función del tiempo de dos especies de peces. 1) Indiquen cuál es la longitud máxima aproximada que alcanza cada especie. 2) Indiquen cuál es el tiempo de vida estimado en cada caso. Hagan clic en Vista, Vista Algebraica y analicen las fórmulas de las funciones. Grafiquen otra función cuya fórmula tenga la misma forma que las de f y g, y que cumpla estas condiciones:
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