Trigonometría
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Autores: Daniel Brizuela, Javier Peña y Sebastián Vera
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Resolución de triángulos rectángulos y relaciones trigonométricas
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
El triángulo rectángulo es una figura geométrica que se puede encontrar con frecuencia en diferentes planteos matemáticos. En las siguientes actividades, intentaremos descubrir los beneficios que nos proporcionan las propiedades de los triángulos rectángulos, tales como el teorema de Pitágoras, la suma de los ángulos interiores de un triángulo o las funciones seno, coseno o tangente de un ángulo.
Objetivos de las actividades
Conocer las propiedades de los triángulos rectángulos.
Resolver triángulos rectángulos al aplicar sus propiedades.
Interpretar los resultados a partir de sus gráficas.
Actividad 1
1) Lean las consignas que se presentan debajo, dibújenlas en una hoja e intenten descubrir en todas los triángulos rectángulos:
a) Un árbol y su sombra en el suelo.
b) Una casa con techo a dos aguas.
c) Una plaza rectangular con senderos que unan las esquinas opuestas.
d) Una rampa para automóviles.
e) Un poste de luz con un tensor que lo sujeta al suelo.
En todos los casos, encontrarán triángulos rectángulos. En cada uno de estos triángulos, se pueden identificar tres lados y tres ángulos con la particularidad que uno de esos ángulos es de 90°.
Actividad 2
1) Dibujen un triángulo rectángulo e identifiquen y nombren los ángulos interiores y sus lados.
2) Antes de responder a las consignas, busquen en Internet o en otros medios de información sobre triángulos, en especial sobre triángulos rectángulos. Una vez obtenida la información, junto con el docente, contesten y discutan las consignas que se presentan a continuación:
a) ¿Qué relación se da entre los ángulos interiores de cualquier triángulo?
b) ¿Cuál es la relación que existe entre los tres lados de un triángulo rectángulo?
c) En un triángulo rectángulo, ¿qué relaciones existen entre un ángulo interior y los lados?
d) Elaboren una tabla en el procesador de textos, instalado en sus equipos portátiles, y complétenla resumiendo las propiedades trabajadas en esta actividad.
Actividad 3
1) Utilizando el programa graficador GeoGebra, dibujen un triángulo rectángulo. Para ello, sigan estos pasos:
- Seleccionen la opción Polígonos
- Marquen el punto A haciendo clic en el par ordenado (0;6)
- Marquen el punto B haciendo clic en el par ordenado (8;0)
- Marquen el punto C haciendo clic en el par ordenado (0;0)
- Finalicen el triángulo rectángulo haciendo clic nuevamente en el punto A.
- Terminarán con los seis elementos del triángulo rectángulo al hacer clic en la opción Ángulos
y luego haciendo clic en la palabra Polígono. (Aparecerán los valores de los ángulos interiores del triángulo)
Ahora sí podrán emplear las relaciones encontradas entre los ángulos y sus lados en un triángulo rectángulo.
Actividad 4
1) A partir del triángulo graficado en el programa graficador GeoGebra de la actividad anterior, verifiquen que:
a) El seno de un ángulo interior, distinto del ángulo recto, debe dar el mismo valor que el cociente entre el cateto opuesto al ángulo elegido y la hipotenusa.
b) El coseno de un ángulo interior, distinto al ángulo recto, debe dar el mismo valor que el cociente entre el cateto adyacente al ángulo elegido y la hipotenusa.
c) La tangente de un ángulo interior, distinto al ángulo recto, debe dar el mismo valor que el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo elegido.
Actividad de cierre
1) Tomen una hoja A4, dóblenla por una de sus diagonales de manera que quede determinado un triángulo rectángulo. Sin utilizar regla ni transportador, calculen los valores de cada ángulo interior y de cada lado del triángulo determinado.
Nota: podrán contar con las medidas de la hoja A4 que se indican en su envoltorio, o buscarlas en Internet.
2) Piensen alguna situación o problema de la vida cotidiana, en la que tengamos que aplicar las relaciones trigonométricas analizadas en las actividades anteriores. Describan y redacten la situación, y muestren las operaciones (o la operación) que intervendrían para resolver el problema.
Nota: utilicen las situaciones de la actividad 1.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
La suma de los ángulos interiores de un triángulo
Funciones trigonométricas: función seno, función coseno y función tangente
Triángulo rectángulo, en Wikipedia
Teorema de Pitágoras, en Wikipedia