Planteo de ecuaciones de primer grado con una incógnita
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Autores: Mercedes Sens Hourcade, Javier Peña y Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: planteo y resolución de problemas
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección trabajaremos con el concepto de ecuación dentro del marco de la resolución de problemas. A través de las actividades los alumnos podrán plantear diferentes ecuaciones de primer grado y verificar la validez del resultado obtenido dentro del contexto del problema.
Objetivos de las actividades
Plantear ecuaciones acordes al problema dado.
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Verificar la validez del resultado teniendo en cuenta el contexto del problema.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
Analicen las siguientes situaciones:
1) Ana, Juan y María tienen una cierta cantidad de dinero que se van a repartir de la siguiente forma: a Ana le corresponde la mitad, a Juan 1/4 del resto y a María le dan 150 pesos.
a) Dibujen una recta numérica para representar la situación planteada y hallar el valor del dinero que tienen inicialmente y del dinero que les corresponde a Ana y a Juan.
b) Utilizando la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles verifiquen la validez del resultado obtenido.
2) Juan tiene unas cuantas varillas de la misma longitud. Para armar un cuadrado, luego va agregando varillas de la siguiente forma:
a) Con el programa Geogebra realicen el dibujo que le quedaría a Juan, pero con 5 cuadrados.
b) ¿Cuántas varillas utilizó?
c) ¿Cuántas varillas son necesarias para armar 10 cuadrados?
d) ¿Cuántos cuadrados consecutivos se pueden construir si se utilizan 121 varillas?, ¿con 1000 varillas? ¿Y con 1050?
Actividad 2
1) Para cada una de las siguientes ecuaciones redacten un problema que se ajuste a los datos:
a) 2x + 5 - 4x = -15 + 3x
b) 6 (x - 2) = x + 3
c) 5x + 2 = 2 - (-x + 4)
d) 4x + 2 (x - 3) = 4 (5 - x)
2) Resuelvan las ecuaciones dadas en el ítem 1 y verifiquen los resultados utilizando la calculadora científica instalada en los equipos portátiles.
Actividad de cierre
En grupos de dos o tres alumnos realicen las siguientes consignas:
1) Analicen la ecuación: x2 + y2 = z2.
Propongan tres números enteros diferentes que cumplan con esta igualdad. ¿Cuántos creen que hay?
2) ¿Qué sucede si en la misma ecuación se eleva cada número al cubo, es decir: x3 + y3 = z3?¿Encontraron alguna solución?
3) Prueben ahora con la misma ecuación pero escrita en una forma más general: xn + yn = zn, donde n es un número natural. ¿Habrá alguna solución para n mayor a 3?
3) Ingresen a la siguiente página y lean sobre “El último teorema de Fermat”.
4) Observen los siguientes videos, en los que se cuenta la vida de este matemático y el origen de su conocida ecuación:
Universo matemático: 4 Fermat el margen más famoso de la historia 1/5
Universo Matemático: 4 Fermat el margen más famoso de la historia 2/5
Universo Matemático: 4 Fermat el margen más famoso de la historia 3/5
Universo Matemático: 4 Fermat el margen más famoso de la historia 4/5
Universo Matemático: 4 Fermat el margen más famoso de la historia 5/5
5) Luego de leer la información proporcionada y de ver los videos, escriban un resumen de la biografía de Fermat y expliquen qué sucedió a lo largo de la historia con esta ecuación.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Valor numérico de una expresión algebraica