Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo
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Autores: Claudia Ugrin, Sebastián Vera y Javier peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Trazado de mediatrices y bisectrices. Análisis de sus propiedades
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se trabajará con los conceptos de mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. En las actividades, los alumnos aprenderán a trazar mediatrices y bisectrices usando regla y compás. Además, aplicarán sus propiedades para resolver distintas situaciones problemáticas.
Objetivos de la actividad
Que los alumnos:
- Utilicen el lenguaje matemático correcto durante el desarrollo de la actividad.
- Construyan mediatrices y bisectrices usando compás y regla.
- Analicen y apliquen las propiedades de las mediatrices y bisectrices
Actividad 1
1) Visiten los siguientes links para comprender qué es la mediatriz de un segmento y qué es la bisectriz de un ángulo.
a) Expliquen con sus palabras qué es la bisectriz de un ángulo y qué es la mediatriz de un segmento.
b) ¿Qué propiedades tiene cada una?
2) Observen el siguiente video, en el que se explica cómo trazar la bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento con regla y compás.
3)Luego de ver el video, y en grupos de dos o tres alumnos, redacten con sus palabras, los pasos básicos que se necesitan para trazar la mediatriz y la bisectriz con regla y compás. Den un ejemplo en cada caso. Para realizar este ejercicio utilicen el procesador de textos, instalado en sus equipos portátiles.
4) Respondan verdadero o falso en cada una de las siguientes afirmaciones. Justifiquen sus respuestas:
a) Es posible trazar la mediatriz tanto a segmentos como ángulos.
b) La bisectriz divide al segmento en dos partes iguales.
c) La mediatriz es una recta perpendicular a un segmento.
d) La bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
e) Al trazar la mediatriz de un segmento, este siempre queda dividido en dos segmentos iguales.
f) A veces la mediatriz de un segmento pasa por el punto medio del segmento.
g) No es posible trazar la bisectriz de un ángulo de 231º.
Actividad 2
1) Abran el programa graficador Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, y realicen las siguientes consignas:
Dibujen la mediatriz a un segmento AB de 7,5 cm.
Luego, con la herramienta Segmentos entre dos puntos, realicen lo siguiente:
ubiquen el primer punto C sobre la mediatriz y el segundo en el extremo A del segmento AB;
tracen otro segmento desde el mismo punto C hasta B (el otro extremo del segmento AB);
comparen la distancia del punto C a cada uno de los extremos. ¿Qué pueden concluir?
2) Utilizando el programa Geogebra y en una nueva hoja de Geogebra:
tracen un ángulo ABC no mayor a 180º.
Sobre ese mismo ángulo, tracen la bisectriz.
Con el puntero muevan uno de los lados del ángulo, por ejemplo, hagan clic sobre el punto A y arrástrenlo. ¿Qué se verifica?
Actividad 3
1) Si se sabe que la semirrecta QS es bisectriz y la amplitud de los ángulos PQS Y SQR son los que aparecen indicados en cada caso, hallen para ambos casos la amplitud del ángulo PQR.
2) Si las coordenadas son P = (1;4); Q = (1;1); R = (4;1); S = (4;5): ¿se puede afirmar que la semirrecta QS es bisectriz del ángulo PQR? Justifiquen su respuesta.
Si es necesario, utilicen el programa Geogebra para graficar los puntos.
Actividad de cierre
1) Utilicen el programa Geogebra para dibujar una circunferencia. En ella marquen dos cuerdas como se muestra en la figura (cuerda BC, cuerda DE).
a) Para cada una de las cuerdas, tracen la mediatriz correspondiente.
b) ¿Qué observan?
c) Al trazar una tercera cuerda en la circunferencia, ¿qué sucederá con su mediatriz?
d) Justifiquen su respuesta.
2) Completen el enunciado que establece la relación entre la circunferencia y la mediatriz de sus cuerdas:
La mediatriz de una cuerda de una circunferencia...
4) Con el transportador, dibujen un ángulo de 135º y divídanlo en cuatro partes iguales utilizando únicamente regla y compás.
a) Dibujen nuevamente un ángulo de 135º, pero ahora intenten dividirlo en tres partes iguales utilizando el mismo método. ¿Pudieron hacerlo?
5) Investiguen en Internet o en otras fuentes sobre el problema de dividir un ángulo en tres partes iguales usando solo regla y compás.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Cómo trazar la bisectriz de un ángulo
Determinación del punto medio de un segmento