Expresiones decimales finitas y periódicas
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Autores: Sebastián Vera, Rodrigo Weber y Javier Peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Pasaje de una expresión decimal finita o periódica a una fracción
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección trabajaremos con el pasaje de números decimales finitos o periódicos a una fracción. En las actividades los alumnos podrán pasar de una fracción a su expresión decimal, y la clasificarán en finitas y periódicas, dependiendo del resto obtenido al dividir el numerador de la fracción por su denominador. También se abordará el problema inverso, es decir, dado un decimal finito o periódico, pasarlo a su representación fraccionaria. Por último se trabajará con diferentes situaciones de la vida cotidiana que involucren distintas operaciones con este tipo de números decimales.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Reconozcan los decimales finitos y periódicos (puros o mixtos).
Expresen una fracción como número decimal.
Expresen un número decimal como fracción.
Resuelvan diferentes situaciones que involucren operaciones con números decimales finitos y periódicos.
Actividad 1
Sabemos que toda fracción puede escribirse como un número decimal, para ello solo hay que dividir el numerador por el denominador de dicha fracción.
Por ejemplo:
(Compruébenlo haciendo la división entre el numerador y el denominador.)
En este caso el cociente es un número decimal exacto porque, después de varios pasos, el resto de la división es 0.
1) ¿Qué otros tipos de números decimales podemos obtener al dividir el numerador y el denominador de una fracción? Dividan los numeradores y denominadores de las siguientes fracciones:
a) ¿Qué sucedió con el resto en cada una de las divisiones anteriores? ¿Recuerdan cómo se llaman los decimales obtenidos en cada división? Ingresen en el siguiente link para repasar y profundizar este tema.
b) Con base en lo analizado en el link anterior, expliquen con sus palabras qué es un decimal finito, un decimal periódico puro y un decimal periódico mixto.
Actividad 2
1) En grupos de dos o tres alumnos, analicen la siguiente información:
El promedio de goles por partido en el mundial de Sudáfrica 2010 apenas superó al de Italia 1990, considerado como el más bajo de toda la historia, con 2, 1 goles por partido.
a) Si en el mundial de Sudáfrica se marcaron 145 goles en 64 partidos, ¿cuál es el promedio de gol por partido? ¿Es un número decimal finito o periódico?
b) Este promedio está muy por debajo del máximo obtenido en el mundial de Suiza en 1954, donde se convirtieron 140 goles en 26 partidos. ¿Cuál fue el promedio de gol por partido en este mundial? ¿Es un número decimal finito o periódico?
c) ¿Cómo podrían calcular la diferencia entre el promedio de goles por partido entre el mundial de Sudáfrica en 2010 y el de Suiza en 1954? ¿Cuál sería el promedio de goles entre estos dos mundiales? ¿Y entre los tres mundiales? Planteen todos los cálculos que consideren necesarios y discutan su respuesta con los demás grupos y el docente.
d) Una forma práctica de resolver el cálculo anterior es pasar cada número decimal a una fracción. Ingresen en el siguiente link para comprender cómo se realiza el pasaje de un decimal finito o periódico a una fracción.
e) Con base en lo analizado en el link anterior, escriban un resumen en el programa Writer, incorporado en sus equipos portátiles. Expliquen, brevemente, cómo se pasa un número decimal a una fracción. Distingan entre decimal finito, periódico puro y mixto. Muestren un ejemplo en cada caso.
f) Utilicen el resumen del ítem e) para pasar a fracción, los promedios de gol por partido obtenidos en a) y b), y luego realicen los cálculos pedidos en el ítem c). Usen la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles para comprobar los resultados.
Actividad 3
Analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Utilicen la calculadora científica para realizar todos los cálculos necesarios.
1) Un coche lleva una velocidad constante de 105,3 km / h.
a) Después de 4 horas y 35 minutos, ¿cuántos kilómetros habrá recorrido?
b) ¿Después de cuántos minutos habrá recorrido 335 km?
2) Un campo de dimensiones rectangulares mide 135, 53 m de largo y 55,97 m de ancho.
a) ¿Cuantos metros de alambre debemos comprar para cercar el terreno?
b) Si el rollo de 10 metros de alambre cuesta $55,05, ¿cuántos rollos de alambre tenemos que comprar? ¿Cuánto gastaremos en total?
Actividad de cierre
1) Discutan las siguientes preguntas y justifiquen su respuesta:
a) ¿Es posible que 0,9 = 1? y ¿2,39 = 2,4?
b) Sabemos que toda fracción o número racional puede escribirse como un decimal finito o periódico, pero ¿será posible escribir cualquier número decimal como una fracción? ¿Existirán números decimales que no se puedan escribir como una fracción? Investiguen sobre este tema en diferentes páginas de Internet y discutan lo analizado junto con el docente.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Números decimales, en Descartes
Matemática 2, unidad 1 – Números decimales