El caleidoscopio y las simetrías

Autor: Fernando Luis Maffuche Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: Simetría Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

Actividades para descubrir imágenes simétricas y movimientos en el interior del caleidoscopio.

Objetivos de las actividades

Actividad 1: Construcción de un caleidoscopio

Un caleidoscopio (del griego kalós: “bella”; éidos: “imagen” y scopéo: “observar”) es un tubo que contiene tres espejos que forman un prisma triangular con su parte reflectante hacia el interior, al extremo de los cuales se encuentran dos láminas traslúcidas entre las cuales hay varios objetos de color y forma diferente, cuyas imágenes se ven multiplicadas simétricamente al ir girando el tubo mientras se mira por el extremo opuesto.

Dichos espejos pueden estar dispuestos a distintos ángulos: a 45º de cada uno se generan ocho imágenes duplicadas; a 60º se observan seis duplicados; y a 90º, cuatro.

Aunque lo más común es que un caleidoscopio esté integrado por tres espejos, también puede construirse con dos o más de tres para conseguir distintos tipos de efectos. El caleidoscopio moderno fue inventado en 1816 por el físico escocés David Brewster.


Materiales necesarios:


3 espejos de forma rectangular (aproximadamente de 4 cm x 20 cm);

cinta adhesiva;

papelitos de distintos colores o lentejuelas;

1 hoja de papel de calcar n.º 3;

1 hoja canson n.º 5 de color oscuro.

Procedimiento:













1) Coloquen los espejos de forma tal que formen un triángulo –como se indica en las fotografías– y péguenlos con la cara brillante hacia adentro.

2) Corten un triángulo de cartulina y otro de papel de calcar del tamaño de las bases, como muestra la imagen a continuación.


3) Peguen el triángulo de papel de calcar en una de las bases. Por el extremo abierto, coloquen las lentejuelas o papelitos de distintos colores, como se ve en la imagen.



4) Realicen un orificio en el centro del triángulo de cartulina que pegaron en la otra base. Vean la imagen siguiente.



5) Orienten el caleidoscopio hacia una fuente de luz, muévanlo lentamente, observen por el orificio y… ¡a asombrarse!



Recomiéndenles a sus alumnos que, como trabajo previo a la construcción del caleidoscopio, busquen información en Internet o en otras fuentes sobre las distintas clases de caleidoscopios que existen. Y durante el desarrollo de la construcción realicen distintos momentos de puesta en común para enriquecer el trabajo.

Actividad 2: Observación de las distintas imágenes que se forman en el interior del caleidoscopio

El objetivo de esta actividad es que los alumnos puedan relacionar el instrumento realizado con la Geometría.


  1. ¿Qué tipo de simetrías observaron en las figuras que se encuentran en el interior del caleidoscopio?
  2. En el interior del caleidoscopio, ¿existe el movimiento de traslación? ¿Por qué?

Actividad 3

1) Con las herramientas de dibujo del procesador de textos disponible en sus equipos portátiles, dibujen:


a) un logotipo de alguna marca que posea eje de simetría;


b) una señal de tránsito que posea centro de simetría.

2) Piensen nombres de países de Europa que, ubicados como en el ejemplo, sean simétricos respecto del eje E.


Actividad de cierre

1) Saquen fotografías de las imágenes internas que se forman en el instrumento (puede ser con la webcam de los equipos portátiles o con otro dispositivo) y realicen una presentación de las fotos obtenidas con el programa de presentación de imágenes o de edición de videos, indicando en cada una de ellas qué tipo de simetría o movimiento se observa en la foto.