Fuerzas de rozamiento y Modellus

	Autor: Hernán Ferrari Responsable disciplinar: Silvia Blaustein Área disciplinar: Física Temática: Fuerzas de rozamiento Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Introducción a las actividades

Si consideramos la interacción del cuerpo con el medio en el cual se mueve, sea un líquido o un gas, aparecerá una fuerza de resistencia que se opondrá al movimiento del cuerpo. Esta fuerza tendrá dirección contraria al movimiento y aumentará al aumentar la velocidad del cuerpo. La forma en que varía la magnitud de esta fuerza puede ser complicada por lo que consideraremos dos casos, uno que varíe linealmente con la velocidad y otro que lo haga como el cuadrado de la velocidad. El primer caso se da para cuerpos que caen en un líquido o para cuerpos pequeños que caen en el aire. El segundo caso aparece en cuerpos más grandes moviéndose en el aire a velocidades mayores, como por ejemplo, un paracaidista en caída libre antes de abrir su paracaídas.

Objetivos de las actividades

Que los alumnos:

1. Estudien qué consecuencia tiene en los distintos movimientos la consideración de fuerzas disipativas.
2. Estudien la caída libre considerando la fuerza de rozamiento del aire y el movimiento de un resorte con una fuerza de rozamiento.

Actividad 1: tiro oblicuo considerando el rozamiento con el aire

Tomemos el golpe de una pelota de béisbol con un bate. La pelota comienza su movimiento con una velocidad inicial de 45 m/s. Si el coeficiente de la fuerza de rozamiento (b) para este cuerpo es de 33 g/s y su masa es de 140 g, resulta una fuerza de arrastre inicial de 1.485 N contraria a la dirección de la velocidad, mientras que la fuerza peso para la pelota tiene un valor constante de 1,4 N, con lo cual la fuerza de rozamiento no es despreciable frente a la fuerza peso y debe ser considerada en el movimiento.

1. Primero visualicen el problema con el programa Modellus sin considerar el rozamiento, utilizando las ecuaciones de movimiento para un ángulo inicial de 30 grados y otro con el complementario. ¿Cómo son los alcances horizontales para los ángulos complementarios? ¿Qué ángulo da mayor alcance horizontal?

2. Para considerar el rozamiento, hay que utilizar el modelado numérico. Escriban las ecuaciones en el modelo matemático y visualicen el problema para un valor del coeficiente de la fuerza de rozamiento igual a 0, con lo que se deberían recuperar los resultados del ítem 1 y luego tomar b = 33 g/s.

3. Identifiquen la altura máxima y el alcance horizontal. Comparen estos valores con y sin rozamiento.

4. Observen el problema con rozamiento para distintos ángulos iniciales del vector velocidad e identifiquen para qué ángulo el alcance horizontal es máximo. Comparen este resultado con el del ítem 1 sin rozamiento.

En la siguiente imagen se puede observar el resultado en Modellus: en azul, la solución analítica sin rozamiento; en rojo, el modelado numérico que coincide con el anterior, ambos para un ángulo de 30 y 60 grados. Finalmente, en verde, se muestra el movimiento considerando el rozamiento (en la ventana se pueden observar las ecuaciones para el modelo matemático).

5. Utilizando el procesador de textos, realicen un informe detallado de todos los pasos efectuados en esta actividad.

Actividad 2: movimiento oscilatorio amortiguado

Consideren un cuerpo de masa de 2,3 kg unido al extremo de un resorte de constante k = 7 N/m. El cuerpo se desplaza 30 cm desde su posición de equilibrio y se lo suelta partiendo del reposo. Consideren una fuerza de rozamiento con el aire proporcional a la velocidad con un coeficiente de la fuerza rozamiento b = 0,35 kg/s.

1. Resolver el problema numéricamente utilizando el software Modellus.

2. Grafiquen con lápices la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

3. Calculen el período de oscilación de este problema considerando cuánto tiempo tarda en pasar dos veces por la posición de equilibrio.

4. Realicen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad en un procesador de textos.