Divisibilidad
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Autores: Javier Peña y Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Divisibilidad, m.c.m., m.c.d.
Nivel: Ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección se trabajará el concepto de división entera con números naturales. Para ello se proponen diferentes actividades en las cuales los alumnos deberán identificar y relacionar múltiplos y divisores de un número natural. Además deberán calcular el m. c. m. y d. c. m. de diferentes números naturales y resolver problemas en los que tengan que aplicar conceptos de divisibilidad.
Objetivos de las actividades
Reconocer múltiplos y divisores.
Utilización de números primos y compuestos.
Saber calcular el m. c. m. y m. c. d. para la resolución de problemas.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
Si una persona da pasos de 70 cm, ¿podrá cubrir una distancia de 490 cm? Ahora bien, la misma persona ¿podría cubrir en una cantidad exacta de pasos otra distancia de 520 cm? Para llegar a deducir las respuestas a estas preguntas, se utiliza el concepto de divisibilidad entre dos cantidades. Este tema tuvo su origen en el pasado, de la mano de algunas civilizaciones antiguas. A continuación verán un pequeño video relacionado con el concepto de divisibilidad.
1) Calculen todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
2) Descompongan en factores primos los siguientes números: 55; 74; 216; 360; 432.
3) Factoricen 342 y calculen la cantidad de divisores.
4) La divisibilidad brinda la oportunidad de conocer los números amigos, que son aquellos pares de números tales que la suma de los divisores de uno (sin considerar el mismo número) da como resultado el otro número. Utilizando la calculadora que tienen disponible en sus equipos portátiles, determinen si 220 y 284 son números amigos.
5) ¿Cuántos pares de números amigos puede haber? Investiguen en Internet, en manuales o enciclopedias quiénes fueron los primeros en trabajar con este tipo de números.
6) Calculen el m. c. d. y m. c. m. de:
12 y 26
428 y 376
148 y 156
-600 y 1000
7) En grupos de cuatro o cinco y utilizando el procesador de textos disponible en los equipos portátiles, realicen la siguiente tabla y completen con una cruz según corresponda (usen criterios de divisibilidad):
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… es múltiplo de … |
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n.º |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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210 |
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450 |
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777 |
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2520 |
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Actividad de cierre
También en grupos discutan y resuelvan las siguientes situaciones:
1) Si se tienen 2 tirantes de madera de 500 cm y de 450 cm de longitud y se quiere cortar en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que sobre madera:
a) ¿Cuál será la longitud que deberá medir cada trozo?
b) ¿Cuántos trozos pueden obtenerse de cada tirante?
2) Un hombre viaja a Tucumán cada 20 días y otro cada 30 días. Si se encontraron el 21 de enero en ese lugar, ¿cuál será la fecha en la que se volverán a encontrar en dicho lugar?
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Divisores de múltiplos naturales