Congruencia entre triángulos
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Autores: Mercedes Sens Hourcade, Javier Peña y Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Criterios de congruencia entre triángulos
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia trabajaremos con congruencias de triángulos. Tendremos en cuenta los requisitos necesarios para verificar si dos triángulos son congruentes. Para ello, primero trabajaremos con construcciones realizadas con regla y compás, y luego utilizaremos el programa Geogebra.
Objetivo de las actividades
Que los alumnos:
- Construyan figuras de análisis usando diferentes niveles de precisión en el trazado.
- Resuelvan problemas con figuras planas.
- Produzcan y validen conjeturas
- Produzcan y analicen construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones para su construcción.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
1) Argumentar la validez de los siguientes enunciados. Si hay alguno falso, justificar con un contraejemplo:
a) Es posible construir un único triángulo sabiendo la medida de dos ángulos.
b) Es posible construir un único triángulo sabiendo la medida de un lado y los ángulos adyacentes a ese lado.
c) Se puede construir un único triángulo sabiendo la medida de dos lados.
d) Se puede construir un único triángulo sabiendo la medida los tres lados.
2) Utilizando regla y compás, construir un triángulo. Sabiendo que dos de sus lados miden 3 cm y 5 cm, determinen un ángulo de 50°. Calquen el triángulo que construyeron y superpónganlo con el que hicieron dos o tres de sus compañeros. ¿Cómo son los triángulos?
3) Completen la siguiente tabla:
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Datos para la construcción de triángulos |
¿El triángulo construido es único? |
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Dos ángulos |
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Un lado y los ángulos adyacentes a ese lado |
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Dos lados |
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Tres lados |
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Dos lados y el ángulo comprendido. |
4) Entre todos debatan la siguiente pregunta: ¿cuáles son los criterios que permiten verificar que dos triángulos son congruentes?
Actividad 2
1) Utilizando el programa Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, construyan triángulos que cumplan con los siguientes datos:
Las longitudes de los lados son: 4 cm, 5 cm y 7 cm.
Las longitudes de los lados son 5 cm y 6 cm, y el ángulo comprendido es de 60°.
2) Verifiquen cómo son estos triángulos con respecto a los de sus compañeros.
Actividad de cierre
1) Demostrar que:
a) La altura de un triángulo isósceles acutángulo divide al triángulo en dos triángulos congruentes.
b) La diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos congruentes.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Primer caso de congruencia de triángulos