Concepto de función

	`Autores: Sebastián Vera, Javier Peña y Daniel Brizuela` `Responsable disciplinar: Sebastián Vera` `Área disciplinar: Matemática` `Temática: Concepto de función y sus diferentes representaciones (tablas, gráficos y fórmulas)` `Nivel: Secundario, ciclo básico` `Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar`

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a la actividad

En esta secuencia se trabajará con el concepto de función y sus diferentes formas de representación. En la primera actividad los alumnos abordarán este concepto a través de un problema de crecimiento exponencial. Las actividades siguientes les permitirán trabajar con la fórmula de una función, el dominio, la imagen y los intervalos de crecimiento, decrecimiento, positividad y negatividad.

Objetivos de las actividades

Reconocer el concepto de función.

Conocer los conceptos de dominio, codominio y criterio de una función.

Desarrollar y resolver modelos para problemas utilizando gráficos, tablas y ecuaciones.

Objetivos pedagógicos

Actividad 1

Las funciones matemáticas están relacionadas a aplicaciones que realizamos en la vida cotidiana. Muchas veces no nos damos cuenta de que estamos trabajando con fórmulas matemáticas. Por ejemplo: las personas pagan impuestos en función de sus ingresos. Otros ejemplos: el consumo de gasolina en un viaje está calculado en función de los kilómetros recorridos; el volumen de agua que contiene una piscina está calculado en función de sus medidas; la proporción de carbono 14 presente en una momia egipcia está dada en función del tiempo transcurrido desde la muerte.

1) Observen los videos presentados a continuación que explican el concepto de función:

Concepto y ejemplo de función

Matemática educativa, especial de funciones

2) En grupos de 2 o 3 alumnos analicen y desarrollen la siguiente situación:

En el Río de la Plata un grupo de biólogos acaba de descubrir una nueva especie de bacteria. En principio había una sola bacteria que se reproducía cada una hora partiéndose en dos (bipartición). Teniendo en cuenta esta información, completen el siguiente cuadro para saber cuánto crecerá la población de bacterias a medida que pasen las horas:

Tiempo (en horas)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Población de bacterias	1	2

b) Con los datos obtenidos en la tabla anterior y utilizando el programa graficador Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, realicen un gráfico que represente el número de bacterias según pasa el tiempo. Utilicen el siguiente sistema de coordenadas cartesianas:

c) ¿Qué cantidad de bacterias habrá cuando pasen: 1 día, 2 días y 10 días?

d) Los biólogos calcularon que si la población de bacterias crece hasta alcanzar los 4.096 ejemplares, se correría un grave peligro de contaminación. ¿Cuántas horas deberían transcurrir para que las bacterias se reproduzcan hasta 4.096 ejemplares?

e) Afortunadamente, los biólogos plantearon algunas fórmulas matemáticas que permitirían relacionar la cantidad de bacterias (B) en función del tiempo transcurrido (t). ¿Cuál de las siguientes fórmulas es la más indicada para representar el crecimiento de las bacterias en función del tiempo? Expliquen por qué.

o B = t²

o B = t + 1

o B = t²+ 1

o B² = t

^o B = 2^t

3) Utilizando el programa graficador Geogebra, grafiquen las fórmulas planteadas en el ítem anterior y corroboren si la que ustedes eligieron coincide con el gráfico que realizaron en el ítem b de la pregunta 2.

Actividad 2

1) Junto con sus compañeros y el docente, discutan las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál o cuáles de las fórmulas vistas con anterioridad se corresponden con el concepto de función explicado en los videos vistos en la actividad, ítem 1? Justifiquen su respuesta.

b) Para las fórmulas elegidas, identifiquen:

la variables independiente y la dependiente;
el dominio e imagen;
los intervalos de positividad y negatividad; y
los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Actividad 3

A continuación se presenta una serie de gráficos. Determinen:

dominio e imagen;
intervalos de positividad y negatividad;
intervalos de crecimiento y decrecimiento

2) Investiguen en Internet o en otras fuentes a qué “familia” de funciones corresponde cada uno de los gráficos anteriores.

Actividad de cierre

Reunidos en grupo de 3 o 4 alumnos, resuelvan analítica y gráficamente la situación que se presenta a continuación. Para ello, utilicen la calculadora científica y el programa graficador Geogebra instalados en sus equipos portátiles.

1) Dado un cuadrado y un cubo de lados iguales, tal como se presenta en el grafico, respondan las siguientes consignas:

a) Determinen las fórmulas de perímetro, superficie y volumen. Estas fórmulas ¿son funciones? Justifiquen su respuesta.

b) Grafiquen las fórmulas obtenidas utilizando el programa Geogebra.

c) Comparen las tres funciones. Analicen sus similitudes y diferencias.

Enlaces de interés y utilidad para el trabajo