Asíntotas de una función
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Autores: Rodrigo Weber, Javier Peña y Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Asíntotas verticales y horizontales
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se trabajará el concepto de asíntota de una función. En las actividades los alumnos determinarán gráfica y analíticamente las asíntotas de diferentes funciones
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Analicen y comprendan la noción de asíntotas horizontales y asíntotas verticales.
Interpreten la noción de asíntotas analítica gráficamente.
Justifiquen y validen distintos conceptos analítica o gráficamente.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
Si trabajaron con límites infinitos, se habrán encontrado con rectas horizontales, verticales u oblicuas, y que las gráficas de las funciones se acercaban muchísimo a ellas sin llegar a tocarlas. Estas rectas se denominan asíntotas verticales, horizontales u oblicuas.
1) Visiten los siguientes links:
2) Luego, respondan:
a) ¿A qué se denomina asíntota de una función?
b) ¿Qué condiciones se deben cumplir para que existan las asíntotas horizontales y verticales de una función?
c) Escriban un ejemplo de una función que cumpla con las siguientes condiciones en cada caso:
o que no posea ninguna asíntota;
o que posea una asíntota horizontal;
o que tenga una asíntota vertical;
o que tenga una asíntota horizontal y una vertical.
3) Utilicen el programa Winplot o el programa Geogebra, instalados en sus equipos portátiles, para graficar las funciones propuestas en cada caso.
Actividad 2
1) Utilizando el programa Winplot o el programa Geogebra, grafiquen las siguientes funciones y escriban las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de cada una:
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Actividad de cierre
1) Respondan verdadero o falso. Justifiquen todas sus respuestas.
o Las funciones continuas no pueden tener asíntotas.
o Una función puede tener más de una asíntota vertical.
o Todas las funciones logarítmicas tienen asíntotas verticales.
o Las funciones sen (x) tienen asíntota horizontal porque nunca son mayores a 1.
o Las funciones del tipo f(x) = 1 : (ax2 + bx + c) siempre tienen asíntota vertical.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función