La simulación de fenómenos aleatorios.
Una de las finalidades de las probabilidades es descubrir modelos matemáticos que sirvan para interpretar del mejor modo posible una situación probabilística dada. En muchas ocasiones, estos modelos pueden no estar al alcance de los alumnos o resultarles complejos. Es en estos casos donde la simulación puede convertirse en una herramienta interesante para la búsqueda de un modelo aproximado para trabajar la situación. Del mismo modo, la simulación puede usarse como instrumento para "verificar" o "controlar" ciertos resultados obtenidos teóricamente.
La actividad que propondremos a continuación es interesante puesto que, si bien es posible encontrar un modelo teórico para resolverla, el modelo empleado comúnmente por los alumnos es errado y la simulación aparece como un instrumento para poner en cuestionamiento dicho modelo.
En una caja hay tres discos de igual diámetro; uno de ellos tiene una cara roja y la otra azul; el otro tiene las dos caras rojas y el tercero las dos caras azules.
El profesor extrae al azar uno de los discos y muestra a los alumnos una de sus caras. Los alumnos tienen que adivinar el color de la cara oculta. Este juego se repite 20 veces y resulta ganador aquel que consiguió acertar la mayor cantidad de veces el color de la cara del disco que no se muestra.
¿Les parece que hay alguna estrategia que les permita ganar?
Es habitual que en este problema los alumnos respondan que "da lo mismo decir cualquier cosa" o que "no existe ninguna estrategia más conveniente que otra", proponiendo el siguiente argumento: del otro lado del disco puede haber rojo o azul, entonces da lo mismo que diga cualquiera de estos dos colores puesto que la probabilidad de cada uno de ellos es 1/2.
Como este razonamiento no es correcto, proponemos invitar a los alumnos a que realicen el juego con alguno de sus compañeros (eligiendo una estrategia a seguir), lo que permitirá el cuestionamiento de aquél. Es posible que simulen el juego, recortando tres papelitos del mismo tamaño y coloreándolos, o colocando alguna identificación, como por ejemplo una cruz para los lados que representan el rojo y un círculo para los lados que representan el azul.
Será conveniente proponer a los alumnos que construyan un cuadro como el siguiente:
| Color que se muestra | Color supuesto | Color real | |
| Primera partida | |||
| Segunda partida | |||
| Tercera partida | |||
| Cuarta partida |
|||
| ....................... |
Realizando el análisis del cuadro es posible comenzar a cuestionar esta primera estrategia de los alumnos: se empieza a sospechar que si se elige como estrategia "decir el mismo color que nos muestran", se hubiera ganado en más casos.
Efectivamente, en este juego es conveniente elegir el mismo color que se está mostrando puesto que en la caja hay tres papeles de los cuales dos tienen de los dos lados el mismo color. Entonces, la probabilidad de sacar un papel que tenga de los dos lados el mismo color es 2/3.
De un mazo de 40 cartas se extrae una, se la vuelve a mezclar en el mazo y luego se extrae otra. Interesa calcular la probabilidad de que las dos cartas sean del mismo palo.
Dependiendo del nivel de escolaridad de los alumnos, la simulación podría ser utilizada, en este caso, para "controlar" un resultado teórico o para "aproximarnos" a un resultado teórico.
Una manera de aproximarse al valor de la probabilidad es realizar la experiencia efectiva. Pero también es posible simular esta experimentación mediante la utilización de cualquier recurso que genere números aleatorios.
Por ejemplo, en las calculadoras existe una tecla RANDOM que proporciona comúnmente números aleatorios en el intervalo (0; 1). Para resolver el problema planteado podemos usar este recurso, de la siguiente manera: como en el mazo de cartas hay cuatro palos diferentes y suponemos que todos tienen la misma posibilidad de aparecer (es decir, que los sucesos son equiprobables), cualquier número aleatorio perteneciente al intervalo (0; 0.25) simulará la aparición de cartas de un cierto palo, por ejemplo oro; cualquier número aleatorio perteneciente al intervalo (0.25; 0.50) simulará la aparición de cartas de otro palo, por ejemplo copa; cualquier número aleatorio perteneciente al intervalo (0.50; 0.75) simulará la aparición de cartas de espada y, por último, si aparece un número aleatorio perteneciente al intervalo (0.75; 1) supondremos que se trata de una carta de basto.
Entonces, es posible armar una tabla con pares de números aleatorios y determinar la frecuencia relativa de aparición de cartas del mismo palo para aproximarse a la probabilidad teórica. Según el tipo de problemas que se trabajen, será necesario adaptar la utilización de la calculadora o la tabla de números aleatorios.
Al diseñar las estrategias de enseñanza del tema probabilidades suele optarse por uno de los enfoques más frecuentes: el enfoque clásico (también llamado de Laplace). Este enfoque facilita la formalización de los conceptos probabilísticos y es complementario de otro enfoque, el frecuencial, que evidencia más fácilmente las relaciones que se establecen entre probabilidad y estadística, y que es muy adecuado para abordar algunos problemas que no pueden resolverse fácilmente aplicando la fórmula de Laplace.
Desde este enfoque se define la probabilidad de un suceso como el límite al que tienden las frecuencias relativas de su aparición. Esto implica que para el cálculo de la probabilidad de un suceso debe disponerse del registro de los resultados de un número considerable de repeticiones del experimento. La enseñanza de la probabilidad con este enfoque requiere muchas veces el uso del material concreto y la realización de un alto número de experiencias, así como el registro de las observaciones, hasta encontrar la estabilización de las frecuencias relativas. La dificultad para trabajar con problemas en el aula bajo este enfoque hace que en muchas ocasiones se lo descarte de antemano.