Applet 1: para trabajar con la interpretación verbal y analítica de tres gráficos: dos contextualizados (se indican las escalas y las unidades) y el restante, no.

Applet 2: para trabajar con la interpretación verbal y analítica de tres gráficos: dos contextualizados (se indican las escalas y las unidades) y el restante, no.

Applet 3: para trabajar con la interpretación verbal y analítica de tres gráficos: dos contextualizados (se indican las escalas y las unidades) y el restante, no.

Applet 4: para trabajar con la interpretación verbal y analítica de tres gráficos: dos contextualizados (se indican las escalas y las unidades) y el restante, no.

Applet 5: para trabajar con la interpretación verbal y analítica de tres gráficos: dos contextualizados (se indican las escalas y las unidades) y el restante, no.

Autor Programa de Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación de España (PNTIC)

Recomendaciones para el docente

Instrucciones de uso y propiedades de los applets

• Los gráficos de los applets 1 y 2 representan el importe a abonar en función de la cantidad de productos vendidos.
• Para obtener la gráfica, cliquear en una de las flechas. La azul aumenta los valores de la variable del eje horizontal y la roja los disminuye. Para volver a empezar se aprieta el botón inicio.
• El applet 3 representa la variación de la temperatura a lo largo de un día.
• El applet 4 representa una función cuya gráfica puede modificarse moviendo cuatro puntos.
• En todos ellos, para ver las coordenadas de un punto, ubicar sobre el mismo la flecha del cursor y hacer clic.
• Para modificar las variables que se representan en los ejes, por ejemplo cambiar $ por otro tipo de moneda u otra variable, hacer clic en config, en la parte superior derecha, luego en la solapa blanca <applet>, seleccionar TEXTOS y cambiar Pesos por la variable que se desea emplear y Biromes por la variable independiente que se desea colocar.
• Para modificar los valores del eje vertical ingresar en la opción PUNTOS de la solapa blanca <applet>.

Propuesta de utilización de los applets en el aula

Estas sugerencias seguramente pueden ser enriquecidas a partir de las propias experiencias del docente con los alumnos.

Parte 1

Actividad 1

Armar grupos de alumnos y proponerles los siguientes problemas.

Problema 1: En una librer ía el precio de una birome es $0,50.

1. ¿Cuánto debió pagar Julieta, si compró 34 biromes?
2. ¿Cuántas biromes compró Ezequiel, si pagó $ 13,50? ¿Y si pagó $5,20?

Problema 2: En una verdulería el precio del kilo de mandarinas es de $0,50.

1. ¿Cuántos kilos de mandarinas compró Ignacio si pagó $2,50? ¿Y si pagó $5,15?
2. Si el dueño de la verdulería quiere poner una fórmula en la computadora de manera que ingresando la cantidad de kilos de mandarina comprados por un cliente, la computadora calcule el importe a abonar por éste último, ¿cuál sería esta fórmula?
3. ¿Cómo se puede representar en un par de ejes cartesianos el importe a pagar en función de los kilos de mandarinas compradas? Piensen cómo sería el gráfico y esbócenlo en forma aproximada.

Actividad 2

Proponer a los alumnos que utilicen los applets 1 y 2 para resolver las situaciones planteadas. Luego, que comparen sus producciones y, en caso de encontrar diferencias, que expliquen los posibles motivos.

Puesta en común: registrar en el pizarrón las distintas fórmulas que obtuvo cada grupo y luego promover la discusión sobre la validez de las mismas.

Comentarios

• Se pretende diferenciar una variable discreta (problema 1) de una continua (problema 2) y evidenciar que, aunque dos situaciones se representen con la misma fórmula pueden tener gráficos distintos. Esto se debe a que los dominios de ambas funciones son diferentes, en el caso del problema 1 el dominio es el conjunto de los números naturales y en el problema 2 es el conjunto de los números reales.
• A veces en los gráficos de diarios y revistas las funciones que tienen como dominio al conjunto de los números naturales se representan con los puntos unidos con trazos continuos. Esto se hace para resaltar la tendencia de la función.
• Es interesante observar que las fórmulas permiten obtener numerosos pares de valores de la situación representada. Además, el uso de una fórmula supone una elección de las unidades de las magnitudes que se relacionan, ya que la misma situación con otra elección de unidades conduciría a una fórmula diferente.
• Por ejemplo, la fórmula que representa el precio en pesos es y = 0,50.x, en cambio si la unidad son los centavos la fórmula es y = 50.x.
• Se pueden aprovechar los problemas anteriores para analizar como es posible decidir si se trata de una función de proporcionalidad directa o no, y trabajar la relación entre el tipo de fórmula que se obtiene, el tipo de crecimiento del la situación planteada y el tipo de gráfico que representa dicha situación: la recta (en el caso continuo) o puntos sobre una recta (en el caso discreto).

Parte 2

Con el applet 3 plantear la siguiente actividad, para resolver en grupos.

La temperatura máxima en una cierta ciudad, registrada en el mes de agosto de 1999, fue de 6 ºC. El siguiente gráfico muestra la diferencia de temperatura con respecto de los 6 ºC registrada a lo largo de un día de agosto de 2000.

• Responder las siguientes preguntas:
  1. Colocar la flecha del cursor sobre la línea y cliquear. ¿Qué significan los datos que se obtienen?
  2. ¿Qué temperatura se registró a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas?
  3. ¿A qué hora la temperatura era de 6 °C?¿Y de 7 °C? ¿Y de 5°C?
  4. ¿Cuáles fueron las temperaturas máxima y mínima del día? ¿A qué hora se registraron?
  5. ¿En qué momentos del día la temperatura fue mayor que 6 °C?
  6. ¿En qué momento del día la temperatura fue 6 ºC?
  7. ¿En qué momentos del día subió la temperatura?
  8. ¿En algún momento la temperatura fue inferior a 0 °C?

• Completar la siguiente tabla

• Realizar un gráfico de la temperatura a lo largo del día. ¿Qué observan entre este gráfico y el anterior?
  
• Finalmente, gestionar una puesta en común en la que se confrontan las distintas respuestas de los grupos.
  de intentos. De esta manera se favorece la búsqueda racional del resultado, y no el probar hasta hallar el correcto. Se podría establecer una competencia en que ganara el alumno o el grupo que resolvió el problema con el menor número de intentos.

Comentarios

• Se espera que algunos alumnos se confundan entre la variación de la temperatura y la temperatura real, aunque logren expresar que cada punto indica la diferencia de temperatura respecto de los 6 °C a cierta hora. Para que esto se ponga en juego aparecen preguntas que involucran temperaturas cuyos valores son similares a los que se encuentran en el gráfico de las variaciones, por ejemplo: ¿a qué hora se registró una temperatura de 5 °C? (pregunta c). También se toma intencionalmente 6 °C como temperatura máxima, ya que es un valor que aparece en el eje vertical del gráfico, que representa la variación de temperatura. Obviamente, el objetivo no es confundir sino permitir que los alumnos distingan y reconozcan cada una de las variables representadas. Es recomendable dejar trabajar a los grupos y no intervenir hasta la puesta en común.
• Luego de varias preguntas se afianza la idea de que para obtener la temperatura real, a partir de la información obtenida del gráfico, es necesario sumar 6 °C. Entonces, los alumnos podrán completar la tabla sumándole 6 °C a la coordenada y de los puntos de la gráfica.

Para realizar el gráfico con el applet 3, redefinir los pares ordenados de los puntos que son extremos de los segmentos:

• Cliquear en config, en la parte superior derecha del gráfico.
• En la solapa blanca <applet>, en la parte superior derecha, seleccionar SEGMENTOS.
• Se abre una ventana donde aparecen los puntos extremos de los segmentos escritos de la forma [x; y], las dos primeras líneas son:[0,2][2,-3]:tamaño=0[2,-3][4,-5]:tamaño=0
• Sumar 6 al valor de y cada par ordenado y reemplazarlo. Entonces, las dos primeras líneas quedan:[0,8][2,3]:tamaño=0[2,3][4,1]:tamaño=0
• Para visualizar el gráfico, hacer clic en la solapa prueba. El gráfico aparece con una parte fuera de escala.
• Para adaptar la escala al nuevo gráfico:Hacer clic en config, luego en la solapa blanca <applet>, seleccionar AUXILIARES y cambiar la escala a 11 (inicialmente está en 18):escala=11
• Para que la rotulación de los ejes corresponda a la nueva escala:En la solapa blanca (ahora indica AUXILIARES) seleccionar PUNTOS y reemplazar los valores por los que aparecen resaltados:
  
  [n-0.4,-1.7]+n:sucesión=n[0,24]6:decimales=0:tamaño=0:color=negro
  [-2,n-0.2]+n:sucesión=n[-12,-2]5:decimales=0:tamaño=0:color=negro
  [-1.5,n-0.2]+n:sucesión=n[2,12]5:decimales=0:tamaño=0:color=negro

• Una de las ventajas de trabajar con gráficos generados con el applet es que pueden obtenerse las coordenadas de cualquier punto. Para ello hay que colocar la flecha del cursor sobre el punto y hacer clic. Para obtener las coordenadas correctas hay que cliquear con precisión sobre el punto. Los valores correctos son fáciles de reconocer en los extremos de los segmentos porque allí las coordenadas son números enteros.
• También se puede realizar el otro gráfico a partir de éste, cambiando la definición, para lo cual será necesario encontrar la relación entre los puntos iniciales y los nuevos que deben graficar.
• Al finalizar esta actividad deberían quedar definidos, a partir de las preguntas d a h, los conceptos de intervalos de crecimiento y de decrecimiento, máximos y mínimos de una función, intervalos de positividad y de negatividad y ceros de una función.
  

Parte 3

Utilizar el applet 4 para plantear la siguiente actividad grupal.

El gráfico representa la gráfica de una función.

1. ¿En qué intervalos es creciente?
2. ¿En qué intervalos es decreciente?
3. Cuál es el valor máximo que toma la función? ¿Y el mínimo?
4. Arrastrar los puntos A, B, C, y D para obtener una gráfica con las siguientes características:Pasa por los puntos (0;3) y (24;0), alcanza el máximo en (8;6) y un mínimo en (16;-5).
5. Arrastrar los puntos A, B, C, y D para obtener una gráfica con las siguientes características:Crece en el intervalo (6;16), se mantiene constante en el intervalo (16;24) y decrece en el intervalo (0;6).
6. Arrastrar los puntos A, B, C, y D para obtener una gráfica con las siguientes características:
   Pasa por (0;0) y por (8;2) y crece en todo el intervalo.
   

En cada caso, indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los puntos máximo y mínimo.

Comentarios

• Para realizar esta tarea es necesario definir previamente los conceptos de máximo y mínimo de una función y de intervalos de crecimiento y decrecimiento.
• Se pretende poner en juego los conceptos trabajados en la primera parte, construyendo gráficos con ciertas condiciones dadas.
• Se puede analizar si una gráfica obtenida es única o si, con las mismas condiciones, se pueden construir otras.

Contenidos

• Concepto de función: dependencia y variación.
• Variables discretas y continuas.
• Proporcionalidad directa.
• Crecimiento y decrecimiento de funciones.
• Máximos y mínimos de funciones.
• Ceros. Positividad y negatividad de funciones.
  

Objetivos

• Lectura de gráficos.
• Análisis de la información.
• Estudio del crecimiento y decrecimiento de funciones dadas gráficamente.
• Construcción de gráficos a partir de gráficos dados.
• Construcción de gráficos a partir de información sobre las características de la función.
• Análisis de los cambios en la gráfica en función de las condiciones del problema.

Autoras: Silvia Altman, Claudia Comparatore, Viviana Firbank