Ilustración: Mariano Grynberg
Ilustración: Mariano Grynberg
Diferenciación en situaciones problemáticas de datos e incógnitas, de datos suficientes e insuficientes, de datos contradictorios a partir de modificaciones en el enunciado de un problema.
En las clases habituales de Matemática, cuando se trabaja con problemas, es muy frecuente resolver aquellos en los que los datos resultan suficientes -y que no incluyen datos innecesarios- como así también los que presentan una solución única.
Consideramos importante proponer problemas que remitan a una profundización en el análisis de las condiciones del enunciado. Por eso les ofrecemos estas actividades con el propósito de que los alumnos reflexionen acerca de cómo determinadas modificaciones en el enunciado de un problema remiten a situaciones sin solución -porque los datos resultan insuficientes o contradictorios-, o cómo ese problema puede tener varias soluciones.
Para esta propuesta hemos preparado una actividad que cada docente adaptará al grupo con que trabaja.
Un grupo de chicos del colegio se va a reunir en la casa de Anaclara para hacer los deberes.
Entre todos juntaron 11 pesos con la idea de comprar algo rico para merendar y se decidieron por alfajores de
chocolate y de dulce de leche.
Si los alfajores de chocolate cuestan 75 centavos y los de dulce de leche 50 centavos, ¿cuántos de cada
tipo podrán comprar en los siguientes casos?
La elección de presentar precios en centavos y de no utilizar la escritura decimal la hemos realizado para propiciar el trabajo con números enteros y evitar así las dificultades que podría ocasionar el trabajo con decimales. Esto permitirá a los alumnos centrarse en la cuestión de las condiciones del enunciado.
En el caso de la primera pregunta, los alumnos pueden notar a partir de muy pocos intentos, que es necesario conocer la cantidad de chicos para resolver el problema.
En la segunda pregunta, la respuesta no es tan inmediata. Resultaría importante gestionar en el aula una etapa individual seguida de una grupal a fin de favorecer que cada alumno decida por qué el problema no tiene solución y que luego, en la puesta en común, formulen argumentaciones que den cuenta de la existencia de datos contradictorios.
Para responder a la pregunta teniendo en cuenta la tercera pregunta también resulta conveniente un primer momento de trabajo individual en el cuál se espera que algunos alumnos propongan al menos una solución al problema y que otros probablemente consideren que, como en el primer caso, los datos no son suficientes.
Posteriormente, recomendamos un trabajo en grupos de cuatro o cinco alumnos que permitirá que ellos confronten distintas propuestas y tomen conciencia de que se trata de un problema con más de una solución.
Durante esta etapa es posible que quizá se organicen espontáneamente tablas que incluyan las distintas cantidades de alfajores de cada gusto; el precio de la totalidad de alfajores de cada gusto; el precio de todos los alfajores, y que se establezca la validez o la invalidez de las soluciones propuestas. De no ser así, será importante que el docente sugiera la construcción de tales tablas, como así también que sugiera la utilización de estrategias de cálculo mental que faciliten la tarea.
A continuación sugerimos realizar una puesta en común en la que cada grupo presenta su tabla y, en conjunto, organizan otra que incluya las distintas soluciones obtenidas. Los integrantes de los distintos grupos exponen los procedimientos usados para obtener y validar las posibles soluciones y se debate acerca de la pertinencia y eficacia de los tales procedimientos.
Es muy posible que durante el desarrollo de la propuesta surjan reflexiones tales como "de chocolate tengo que comprar, por lo menos, dos". De acuerdo con el año que se haya elegido para trabajar esta actividad -como así también a las posibilidades de los alumnos-será importante recuperar tales reflexiones y plantear la búsqueda de un criterio general para encontrar las distintas soluciones.
Esta actividad puede completarse proponiendo a los alumnos que formulen tres preguntas distintas para responder a la situación inicial de modo tal que en uno de los casos los datos resulten insuficientes, en otro los datos resulten contradictorios y en un tercero que el problema tenga solución única.
Puede proponerse, también, un problema distinto y con una única solución, seleccionado de modo tal que sea posible modificarlo para obtener otro con varias soluciones, y solicitar a los alumnos que realicen tales modificaciones.
Cuando se trabaja en clase con situaciones problemáticas, en general se las utiliza como una herramienta que permite abordar otros conceptos.
La idea que se presenta en las propuestas 7 y 8 es trabajar los problemas como tema central para abordar el manejo de los datos presentados y cómo obtenerlos. El conjunto de materiales que se ofrece está pensado en torno a dichas propuestas. Se proponen aquí distintas actividades asociadas a ellas, que apuntan a profundizar estos conceptos y a trabajar otros temas en forma paralela.
Con respecto al análisis de los datos que se presentan en un problema nos interesa centrarnos en que los alumnos logren determinar cuáles son los datos necesarios para responder a las preguntas planteadas. Esta información no siempre aparece dentro del enunciado de la actividad, por lo que los alumnos deben buscarla en los gráficos, figuras o folletos presentados.
En general, los alumnos están acostumbrados a resolver problemas en los que todos los datos son necesarios y la solución correcta es única. Determinar en cambio cuáles son los datos necesarios para la resolución requiere un análisis mayor acerca de las condiciones y las preguntas que plantea el problema, y es importante reflexionar sobre esto.
Otros aspectos para tener en cuenta es que no siempre las condiciones llevan a una solución, que algunas veces ella no existe y que en otros casos hay más de una.