Escucha e interpretación de consignas con información geométrica sencilla; denominación y construcción de figuras.
El tángram es un rompecabezas chino, formado por siete piezas. En la antigüedad lo llamaban "La plaqueta de las siete astucias" o "La plaqueta de la Sabiduría".
Existen distintos modelos de tángram y hemos elegido el más conocido, que coincide con el de uso comercial.
En estas propuestas para el aula los alumnos trabajarán con figuras simples y, a través de la composición y descomposición de éstas, formarán las piezas del tángram. Se supone, por tanto, que los alumnos reconocen las figuras (triángulo, cuadrado, rectángulo) y algunos de sus elementos (lados, vértices).
Cada grupo de dos o tres alumnos recibe los materiales y un instructivo para construir las piezas de su tángram. Cada docente adecuará las consignas al vocabulario que el grupo maneje.
Luego de estas instrucciones se obtienen siete piezas.
Cuando esta primera parte de la actividad está terminada, se recomienda hacer una puesta en común para comparar las piezas resultantes. Para esto, cada grupo realiza una lista de las piezas que obtuvo, clasificadas de alguna manera, para compararla con la de los otros grupos y ver si es posible asegurar que se obtuvieron las mismas piezas, sin compararlas en forma directa. Luego se procederá a verificar a través de una comparación directa la igualdad de las piezas.
En un momento posterior los alumnos exploran las posibilidades del armar distintas figuras con el material.
Es conveniente que luego de construido el tangram se reproduzcan las piezas en un material más duradero.
Éstas son las piezas que obtendrán los grupos.
Con algunas piezas del tángram, cada grupo de alumnos arma un rectángulo. Algunos elegirán hacerlo con 3 piezas y otros con más. Por ejemplo:
Por turnos, un vocero de cada grupo describe en forma oral su construcción. Los demás deberán determinar si el relato coincide con el rectángulo que ellos realizaron. Cuando un grupo encuentre que su construcción coincide con una que describe otro grupo, no la describe.
Se van pegando en diferentes cartulinas los distintos rectángulos formados. Es importante discutir si se pegan o no en la misma cartulina, figuras como las siguientes:
Si bien es de esperar que los alumnos utilicen términos del lenguaje coloquial en sus descripciones, tales como "bordes" para lados o "puntas" para vértices, recuerde que usted debe tender a utilizar el vocabulario disciplinar con la mayor precisión posible para que luego sus alumnos también lo incluyan.
En este caso, los grupos trabajan con el cuadrado y los dos triángulos pequeños del tángram.
Las demás piezas no intervienen.
Con esas tres figuras dispuestas como indica la Figura 1, los alumnos deben transformar cada una en la que sigue
moviendo un solo triángulo.
A continuación, cada grupo elegirá una figura y escribirá las indicaciones necesarias para convertirla en otra de manera que otro grupo pueda hacerlo. Se intercambian instrucciones. Cada grupo sigue las recibidas y las realiza.
Se sugiere analizar entre todos la claridad de las consignas y las posibilidades de realizar la transformación indicada.
Se vuelve a trabajar en grupos y con todas las piezas del tángram. Los alumnos le ponen un número del 1 al 7 y sin repetir, teniendo en cuenta las siguientes indicaciones:
Para realizar esta actividad los alumnos tienen que considerar simultáneamente más de una afirmación. Es interesante discutir a partir de cuáles convendrá empezar para facilitar la tarea.
Otra forma de empezar la actividad con las piezas de un tángram a la vista es plantear preguntas como éstas:
Aprovechando la riqueza de este material para armar muchas figuras distintas, sugerimos plantear actividades del tipo de las que les ofrecemos a continuación.
La enseñanza usual de los contenidos geométricos está caracterizada por la ostensión. Es decir, se plantea la enseñanza a través de la observación por parte de los alumnos de las distintas formas geométricas, y siempre con la guía del maestro, que es quien las presenta y define. Subyace bajo este modo de enseñanza, la creencia de que se aprende por simple observación y por medio de las informaciones externas que se le brinden a un sujeto.
Desde esta concepción, bastaría entonces con que el maestro "muestre" un cuadrado, diga que tiene cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos y dos diagonales que se cortan perpendicularmente en el punto medio, para que un alumno se apropiara de ese conocimiento.
Desde la perspectiva de la didáctica de la matemática, en cambio, los conocimientos matemáticos deben aparecer como herramientas para resolver problemas. De este modo se promueve la construcción del sentido de esos conocimientos.
La construcción de un conocimiento matemático es sólo posible si se da en un medio de problemas en el que esos sujetos consigan poner en juego un conjunto de actividades intelectuales:
¿Qué significa que el conocimiento siempre debe aparecer como medio para resolver problemas? Se
puede ver a través de un ejemplo.
-Problema: "Dado un cuadrado dibujado sobre una hoja cuadriculada, copiarlo sobre otra hoja cuadriculada. Luego,
superponer ambos cuadrados para verificar si son iguales". El hecho de pedir la copia del cuadrado modelo fuerza
a realizar una anticipación de ciertas características de la figura, establecer ciertas relaciones,
identificar elementos, etcétera. Dicha anticipación implícita lleva al alumno a pensar que si
sigue esas acciones va a obtener ese cuadrado. La copia no sería posible si el alumno no realizara previamente
un análisis de la figura: cuántos "cuadraditos" tiene cada lado; cómo
"doblan" los lados, etcétera. De este modo, la resolución misma del problema lo enfrenta a
poner en juego su conocimiento para encontrar recursos que le permitan la reproducción, y por otro lado le
permite tomar conciencia, progresivamente, de la igualdad de los lados y los ángulos de esa figura. El pedido
de superposición posterior busca que sea la situación misma la que le demuestre al alumno la validez o
no de su producción. Si los cuadrados no coinciden, las reflexiones compartidas con la clase en torno a los
procedimientos utilizados podrán arrojar luz sobre los requisitos que habrá que tener en cuenta para
poder resolver este tipo de problemas.
Si en cambio se le diera al alumno el dibujo de un cuadrado y el maestro informara acerca de sus propiedades, quien estaría utilizando el conocimiento sería el maestro y no el alumno, que no tendría la posibilidad de poner a prueba sus conocimientos, modificarlos en función de lo que le devuelve la situación, explicitar y justificar sus procedimientos, etcétera.
En resumen, lo que la didáctica de la matemática propone es que la enseñanza de la geometría esté vinculada y organizada alrededor de los problemas. Por medio de la utilización de situaciones de aprendizaje propuestas por el docente -en las que el alumno deba tomar decisiones a partir de su conocimiento y, al mismo tiempo, validar su producción y sus afirmaciones-, los conocimientos se cargarán de sentido.
Esta sugerencia, destinada a acompañar las Propuestas "Construye tu tángram", "Cuadrados escondidos" y "Dictado de figuras", se dirige entonces a la enseñanza de algunos conocimientos geométricos, en particular sobre las figuras y los cuerpos.
En "Materiales para el alumno", podrán encontrar una serie de problemas con orientaciones para trabajarlos en el aula. Estos problemas buscan generar situaciones de comunicación e interpretación de indicaciones acerca de construcciones con diferentes figuras y cuerpos geométricos, y constituyen un inicio en el abordaje de las relaciones entre figuras y cuerpos.