Modelización de situaciones problemáticas a propósito del abordaje de la función seno.
La siguiente secuencia1 permite introducir el estudio de la función seno para ángulos entre 0o y 180o y resaltar la ausencia de proporcionalidad entre un ángulo y su correspondiente seno.
Tanto el contexto elegido (áreas de paralelogramos, que resulta familiar a los alumnos) como el uso de material concreto facilitan el trabajo con esta nueva función.
Por otra parte, a partir de la resolución de las cuestiones propuestas, se recuperan relaciones analizadas en ciclos anteriores que suelen ofrecer dificultades a los alumnos (la relación que expresa la variación del área en figuras de igual perímetro).
Se trata de presentar a los alumnos un cuadrilátero de lados iguales articulados en los cuatro vértices (pueden utilizarse cuatro tiras de cartón de igual longitud unidas por broches mariposa), que se deforme. Luego se pregunta si el área cambia cuando se pasa de una posición a otra:
Después de un primer momento de trabajo individual es posible que los alumnos respondan que "el área no cambia porque los lados no cambian". En este caso, mostrar las distintas posiciones del cuadrilátero articulado puede ayudar a superar tal dificultad:
Una vez que en la clase se acuerde que el área varía, sugerimos proponer a los alumnos que discutan
cómo mostrarían la variación del área en un gráfico.
Esto instalará una discusión en torno a qué considerar como variable independiente.
Es posible que algunos alumnos se apoyen en la fórmula del área del paralelogramo (A = l x h) y respondan que la variable es la altura, lo que permite plantear que simplifiquen tomando una unidad como longitud del lado.
En este caso, el número que expresa la medida del área, en unidades de superficie, es el mismo número que expresa la medida de la altura, en unidades de longitud.
También es posible que se sugieran como posibles variables independientes la diagonal o el ángulo.
Si bien ambas respuestas son correctas; en esta instancia se propondrá estudiar la función toman-do
al ángulo como variable independiente.
Seguramente surgirán gráficos incorrectos como éstos:
Es necesario entonces, discutir cómo obtener las imágenes de los valores intermedios; por ejemplo la imagen de 45o.
Valiéndose de dibujos como el siguiente, pueden aparecer distintas aproximaciones (3/4; 3/5?) lo que permitirá resaltar las limitaciones que ofrece el dibujo.
En esta instancia resulta adecuado considerar un triángulo rectángulo e isósceles cuya hipotenusa mida una unidad y utilizar el teorema de Pitágoras para determinar la medida de uno de sus lados, obteniendo así la imagen de 45o.
También pueden obtenerse las imágenes de 30o y de 60o a partir de un triángulo equilátero de lado unidad, y volviendo a posiciones simétricas del rombo, notar que el valor de las imágenes de los ángulos suplementarios es igual.
Si los alumnos sugieren que se trata de una parábola; se les puede pedir que encuentren su ecuación. Dado que la gráfica pasa por (0o ,0); por (180o , 0) y que su vértice tiene coordenadas (90o , 1), conviene sugerir un cambio de unidades (por ejemplo 90o = 1) y determinar la imagen de 45o.
Esto los llevará a notar que ese valor es distinto al valor obtenido anteriormente ( 
< 3/4), y que por lo tanto, no se trata de una parábola:
A continuación es aconsejable presentar la nueva función y analizar su comportamiento, planteando el análisis de la variación del seno cuando el ángulo aumenta o disminuye al doble, triple?, lo que permite mostrar la ausencia de proporcionalidad entre el ángulo y el seno.
El hecho de tomar una unidad como medida del lado del cuadrilátero articulado puede retomarse para trabajar la circunferencia trigonométrica.
También pueden presentarse dos varillas AC y AB de la misma longitud (2a) y articuladas en su punto medio común. Se trata de un rectángulo inscripto en un círculo:
Es posible estudiar la variación de su área, por ejemplo, si expresamos el área en
función del ángulo 
obtenemos 4 a 2 sen
cos ; o sea
2a 2 sen 2.
Se puede solicitar también a los alumnos que indiquen cómo varía el perímetro en
función de . Esto conduce a la función f()= 4a (sen + cos ) que pasa por un máximo para =
45o
1. Esta actividad, como así también algunos aspectos considerados en el análisis de la misma, han sido tomados de Berté, Annie. Matemática dinámica. AoZ Editora, Buenos Aires, 1999.