Interpretación de información matemática presentada en forma visual en relación con la caracterización de relaciones proporcionales y no proporcionales.
Al considerar la práctica habitual de resolución de problemas vemos que ésta aparece asociada, en muchas oportunidades, a la presentación de un enunciado en el que figuran todos los datos necesarios para resolverlos y ninguno innecesario.
También observamos frecuentemente que, cuando les proponemos situaciones sin un texto-enunciado, los alumnos se desorientan y afirman que no hay datos para resolverlas. En este sentido, resulta importante que les presentemos actividades que les permitan establecer conexiones entre diferentes formas de representación de información, conceptos y relaciones matemáticas.
La actividad que presentamos a continuación, nos permitirá obtener información, analizar datos y establecer conclusiones aun cuando no hay un texto que acompañe las ilustraciones.
Por otra parte es conveniente que la propongamos después de que los alumnos hayan identificado las regularidades que caracterizan los problemas de proporcionalidad directa. En este sentido la actividad nos será útil para identificar los progresos de los alumnos en el aprendizaje de la aplicación de proporcionalidad directa.
Presentamos a los alumnos esta secuencia de ilustraciones. Hacemos una breve introducción comentándoles que un grupo de chicos afirmó que, a simple vista, se trataba de relaciones de proporcionalidad directa, y dejamos planteada la discusión acerca de la validez de esta afirmación.
¿Son relaciones de proporcionalidad?
A
B
C
La lectura y el comentario inicial de las situaciones nos permitirá poner en juego tanto las ideas de los alumnos relacionadas con la obtención de información a partir de ilustraciones, como sus conocimientos relativos a las condiciones necesarias para determinar si una relación entre cantidades es o no de proporcionalidad directa.
En una segunda instancia de reflexión, sugerimos abordar los aspectos relativos a las características de las distintas ilustraciones de la secuencia y al tipo de información que podemos obtener de ellas. Por ejemplo:
Podemos pedir a los alumnos que argumenten de diferentes maneras para confirmar o refutar estas afirmaciones u otras producidas por ellos. Una posibilidad es realizar mediciones (altura del líquido, altura de la vela) y precisar las unidades de la balanza. Esta opción depende en gran parte del tamaño de las ilustraciones presentadas y nos permitirá establecer nexos con otros contenidos, ya que será necesario que dediquemos parte del análisis a la consideración del error en la medición y a la precisión de los instrumentos de medida.
Otra posibilidad es que acompañemos las ilustraciones con un conjunto de tablas que precisen la correspondencia entre valores para cada situación.
A
| tiempo (h) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
| altura del líquido (cm) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | ... |
B
| cantidad de líquido (l) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
| peso (kg) | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | ... |
C
| tiempo (h) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
| altura de la vela (mm) | 47.5 | 45.0 | 42.5 | 40.0 | 37.5 | 35.0 | ... |
Tanto el tamaño de las ilustraciones como la presencia o ausencia de las tablas son variables que favorecen distintas estrategias y que nos permiten adecuar la situación a las características de cada grupo particular de alumnos. Incluso podríamos optar por variar la presentación de la situación (con o sin tablas, con o sin gradación en los recipientes, más o menos grande?) para distintos grupos en una misma clase.
En cualquier caso, resulta importante que les demos a los grupos el tiempo suficiente para que puedan comparar sus conclusiones iniciales, aun cuando éstas sean incorrectas, y favorecer así el uso de distintas formas de argumentar.
Una actividad complementaria, interesante para completar el análisis, es la producción de secuencias de imágenes que describan relaciones similares a las presentadas, pero en diferentes contextos. La discusión sobre estos dibujos les permitirá a los alumnos establecer si hay necesidad o no de contar con datos adicionales para determinar si las relaciones son o no de proporcionalidad directa.
En este momento, o en la presentación inicial, podemos considerar las relaciones de proporcionalidad inversa.
Cuando se trabaja en clase con situaciones problemáticas, en general se las utiliza como una herramienta que permite abordar otros conceptos.
La idea que se presenta en las propuestas 7 y 8 es trabajar los problemas como tema central para abordar el manejo de los datos presentados y cómo obtenerlos. El conjunto de materiales que se ofrece está pensado en torno a dichas propuestas. Se proponen aquí distintas actividades asociadas a ellas, que apuntan a profundizar estos conceptos y a trabajar otros temas en forma paralela.
Con respecto al análisis de los datos que se presentan en un problema nos interesa centrarnos en que los alumnos logren determinar cuáles son los datos necesarios para responder a las preguntas planteadas. Esta información no siempre aparece dentro del enunciado de la actividad, por lo que los alumnos deben buscarla en los gráficos, figuras o folletos presentados.
En general, los alumnos están acostumbrados a resolver problemas en los que todos los datos son necesarios y la solución correcta es única. Determinar en cambio cuáles son los datos necesarios para la resolución requiere un análisis mayor acerca de las condiciones y las preguntas que plantea el problema, y es importante reflexionar sobre esto.
Otros aspectos para tener en cuenta es que no siempre las condiciones llevan a una solución, que algunas veces ella no existe y que en otros casos hay más de una.