Applet 1: para trabajar dinámicamente la desigualdad triangular y los criterios de congruencia de triángulos, aplicados a su construcción.
Applet 1: para trabajar dinámicamente la desigualdad triangular y los criterios de congruencia de triángulos, aplicados a su construcción.
Applet 2: para trabajar dinámicamente la desigualdad triangular y los criterios de congruencia de triángulos, aplicados a su construcción.
Applet 3: para trabajar dinámicamente la desigualdad triangular y los criterios de congruencia de triángulos, aplicados a su construcción.
Applet 4: para trabajar dinámicamente la desigualdad triangular y los criterios de congruencia de triángulos, aplicados a su construcción.
Tipo Aplicación interactiva
Descripción Cuatro applets para trabajar dinámicamente la desigualdad triangular y los criterios de congruencia de triángulos, aplicados a su construcción.
Idioma Español
Requerimientos del programa Descarga del applet y ficheros comunes (se realiza dentro del mismo sitio).
LicenciaAcceso libre
Autor Programa de Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación de España (PNTIC)
Año 2001
Instrucciones Al ingresar a la página aparecen dos opciones: una para descargar el sitio y poder navegarlo off line y otra para hacerlo on line. Si se toma la primera posibilidad, existe una opción en el sector izquierdo de la pantalla que permite descargar cualquiera de las unidades. Una vez hecho esto es necesario descargar el applet para poder ver las aplicaciones en las diferentes páginas, lo que se consigue en la sección descarga del sitio Descartes. Podrán verse los sitios con sus respectivas actividades en el navegador que se posea, como si se estuviese on line.
Área sugerida Matemática
Nivel sugerido EGB 3
La enseñanza de la geometría en la EGB se apoya en la presentación ostensiva de los conocimientos espacio-geométricos.
El docente, en muchos casos, presenta directamente los conocimientos apoyándose en la observación dirigida de una realidad sensible o de una representación, y se supone que los alumnos son capaces de apropiárselos y de entender su empleo en otras situaciones.
En las situaciones de ostensión reconocida, el problema que dio origen a los conocimientos es evocado pero no permite la confrontación en interacciones efectivas. Es decir, no hay posibilidad de poner a prueba las representaciones de las que se dispone ni de modificarlas en función de las retroacciones de la situación ni de justificar sus procedimientos.
Existe una forma de ostensión que llamaremos "disfrazada". En este caso, el docente, en lugar de "mostrar", de "dar clase", propone una situación donde el alumno es el que descubre el nuevo conocimiento en los objetos espaciales sometidos a su acción o a su observación. Sin embargo, como el conocimiento geométrico es complejo, el docente debe "manipular" el modelo utilizado para hacer lo más simple posible la lectura de los alumnos, dando, por un lado, lugar a la distancia entre el saber "verdadero" y el saber escolarizado, y por otro, debiendo realizar intervenciones que en lugar de ser vividas por los alumnos como un aporte de información con que no cuentan (y que necesitan) ponen en evidencia la incapacidad de ver y comprender lo que para el maestro es tan "obvio".
Un ejemplo de esta situación está mencionado por A. Berthé, en un trabajo editado por IREM de Burdeos:
"El docente da tres series de números a los alumnos. En cada caso, hay que dibujar un triángulo cuyos lados midan esos tres números en cm. Primer caso (7, 5, 4), segundo caso (9, 5, 4) y tercer caso (10, 5, 4). En el primer caso, los alumnos dibujan el triángulo sin dificultad, pero un grupo logra dibujar, aunque muy aplanado, uno con las medidas del segundo caso, convenciendo a toda la clase de que es posible. Ante esta situación, el maestro debe recurrir a la 'imposición' de mostrar cuáles son las posibilidades de construcción."
En este caso, para evitar caer en la ostensión del conocimiento geométrico, la informática, a través del programa Descartes, ofrece interesantes variables didácticas, tales como:
Al ingresar al tema seleccionado como "construcciones", previamente al plano se encuentran cuatro indicadores:Escala 0.x 0.y conf.
Escala: Es posible variar en más o en menos el valor propuesto, registrándose las variaciones que sufre el dibujo en la pantalla.
0.x-0.y: estos valores están referidos a un eje de coordenadas que no aparece evidenciado en la pantalla y que coincide con el centro de ésta.
Si se coloca la flecha del mouse sobre los lados, los vértices o cualquier punto del plano, aparecerá un círculo con dos valores, que pueden ser positivos o negativos. Estos identifican a través de un par ordenado la posición de ese punto en el plano.
Además, se considera un sistema de coordenadas "auxiliar" que está desplazado con respecto al referencial fijo, tanto como indican los valores que están en los casilleros 0.x y 0.y, y que corresponde a la concurrencia de algún par de segmentos en la figura inicial.
Si se hacen variar los valores que aparecen en estos recuadros, cambia la posición relativa de la figura. Al hacer 0.00 en 0.x, y 0.00 en 0.y la figura se traslada hacia el origen de coordenadas que está fijo.
En varias oportunidades, al cambiar la posición de la figura, ésta no "cabe" en la pantalla, lo que obliga a cambiar el valor de la escala para que "quepa" en el plano.
Debajo del plano que se presenta en la pantalla se encuentran:Inicio a b c limpiar
La variación de estos datos modificará la longitud de los lados de la figura inicial.
En otras oportunidades en estos cuadros, en lugar de estar representados los lados están los ángulos de las figuras en cuestión.
Nuevamente, la variación de todos o de alguno de ellos hace que la figura original se vea desplazada y sea necesario variar la posición con respecto al origen de coordenadas, o bien la escala.
Es evidente que sólo con la descripción del programa, el docente recreará las propuestas para lograr situaciones de aprendizaje que no sean ostensivas.
A modo de ejemplo se acercan las siguientes propuestas:
Construcción de triángulos
En la primera pantalla aparecen los valores:
Escala: 20.00 0.x -60.00 0.y 80.00, y debajo del plano: a 10.00 b 7.00 c 6.00
aquí, luego de proponer la construcción del triángulo original, se instalará una problemática: sin variar el perímetro de la figura, encontrar los valores de los lados de modo que no sea posible construir el triángulo.
Se puede proponer como una situación de juego entre parejas, donde un integrante se encuentra frente a la pantalla y el otro va registrando los resultados obtenidos. Pasado un tiempo determinado, se intercambiará la información con otras parejas que tratarán de formar el triángulo con los valores aportados por el otro equipo. Aquel que aportó más ternas que no permitieron la construcción del triángulo será el ganador.
En un segundo momento, el docente propondrá una puesta en común, donde cada equipo argumentará la estrategia que utilizó para esa ocasión.
Con el aporte del docente se verá si es suficiente esta puesta en común para la elaboración de generalidades. De no ser así, se puede proponer una nueva instancia donde es posible variar el perímetro de la figura.
Si bien el trabajo con el applet permite una primera validación experimental para el problema puntual que se plantea, es importante que el mismo pueda ser utilizado para avanzar hacia la formulación de una conjetura general y así poder arribar a argumentaciones que avancen más allá de la simple constatación experimental. Es decir, se aspira a que la validación evolucione de un plano pragmático hacia un plano intelectual.
Otra alternativa posible
Martín estuvo usando el applet 2 y cree que hay un error en el mismo, porque dibujó triángulos cada vez más grandes y la suma de los ángulos interiores no aumentó, siguió siempre dando el mismo valor.
¿Qué opinás de lo que dice Martín? Podés usar el applet para explorar.
Comentario: se trata de una exploración interesante que permitirá cuestionar este supuesto de muchos alumnos de que a mayor triángulo corresponde mayor suma de ángulos interiores. Interesa avanzar hacia una explicación racional de dicho cuestionamiento y hacia la explicación de la existencia de un valor constante (180 grados) para dicha suma. Utilizando el applet 2, los alumnos podrán modificar, arrastrando uno de los vértices marcados con un punto rojo, los lados del triángulo, y podrán verificar que no sólo la suma permanece constante sino que ninguno de los ángulos varía. Es posible luego modificar los ángulos B y C utilizando las flechitas que aparecen debajo del dibujo del plano.
1. Calificamos como "ostensiva" a una presentación en la que el docente incluye todos los elementos y relaciones constitutivos de la noción encarada.