El presente material pretende aportar ideas prácticas para la integración de los recursos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación a la clase de Matemática. Específicamente se centrará en la utilización de planillas de cálculo para que los alumnos entiendan la naturaleza de las ecuaciones y las inecuaciones y cómo se pueden resolver éstas gráficamente.
Es habitual que en la enseñanza de la resolución de cálculos matemáticos los profesores recurran a una serie de reglas para guiar a sus alumnos hacia la solución, lo que lleva a que estos tiendan a enfocarse en los algoritmos que conducen a la misma y no en comprender las soluciones desde lo conceptual.
Las planillas de cálculo ofrecen un mecanismo para cambiar la forma en que los alumnos interpretan las ecuaciones y las inecuaciones, entendiéndolas como la resolución de igualdades y desigualdades. A diferencia de los procedimientos mecánicos utilizados para realizar los cálculos con lápiz y papel, las planillas de cálculo permiten resolver igualdades y desigualdades, ofreciendo a los alumnos un método que favorece la comprensión de los conceptos.
Tal afirmación parte de la concepción de que las herramientas informáticas, en este caso las planillas de cálculo, permiten el ensayo a través de la prueba y error y la respuesta visual inmediata a tales acciones. De modo que con simples cambios en los valores de las incógnitas se obtienen rápidamente las transiciones, logrando así un apoyo visual y experimental interactivo. Esto favorece que los alumnos interpreten el significado del concepto abstracto representado gráficamente y descubran patrones comunes para la obtención de soluciones.
Desde ya, la creación de ambientes propicios es un reto que deben asumir los profesores en pos de lograr que sus alumnos alcancen las "competencias matemáticas" necesarias para reconocer, comprender y utilizar los conceptos y procedimientos matemáticos.
Nivel educativo: 1er año de Polimodal / 3er año de Enseñanza Media.
Que los alumnos logren:
Etapa 1. Ecuaciones
Resolver una ecuación es encontrar el(los) valor(es) de la incógnita, tales que, al
ser sustituidos en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, hagan que la igualdad sea cierta. Si se
considera a cada miembro de la igualdad como una función lineal, una interpretación
gráfica que se le puede dar a la solución de la ecuación es encontrar el punto o valor
de la incógnita donde se "cortan" las rectas.
A continuación se muestra cómo es llevado este razonamiento a un caso práctico.
En este proyecto se trabaja con planillas de cálculo de Microsoft Excel 2000, pero puede ser cualquier otro software destinado para tal fin.
Sugerencia: hacer que los valores que pueda tomar la variable dependan de un origen y de una escala de incremento y que ambos puedan ser definidos por el alumno.
Ejemplo: 2X+3 = -X+30, Origen de X = 0, Crecimiento de X = 1, Sol.: X = 9
Observación: en una planilla de Microsoft Excel se puede copiar una fórmula en varias celdas contiguas de tres maneras:
Etapa 2. Inecuaciones
Resolver una inecuación consiste en buscar el(los) valor(es) de la incógnita (en general un intervalo de números reales) para que la desigualdad sea verdadera. Considerando a cada miembro de la desigualdad como una función lineal, se puede pensar gráficamente la solución de una inecuación de primer grado como encontrar el intervalo donde una recta es menor, menor igual, mayor o mayor igual que la otra.
Construir una planilla de cálculo que contenga nuevamente una tabla con el gráfico relacionado. Se puede emplear una planilla que permita definir el intervalo que se pretende graficar, como se presenta a continuación, o se puede usar una con el formato antes presentado.
Sugerencia: hacer que los valores que pueda tomar X dependan de un intervalo y de una escala que se calculará en base al mismo y que este, a su vez, pueda ser definido por el alumno.
Inecuación: X+5 £ 8, Intervalo
Gráfico de X: [-5 ; 5]
Sol.: todos los números reales menores o iguales que 3, es decir, X
£ 3 o X Î
(-¥ ; 3].
Área curricular específica: Matemática.
Áreas curriculares vinculadas: Informática / Tecnologías de la
Información y la Comunicación.
Se estima un tiempo de dos semanas, con seis períodos de 45 minutos, para la realización del proyecto, tiempo que puede extenderse de acuerdo con los criterios del profesor.
Utilizar planillas de cálculo ofrece un mecanismo que permite potenciar el razonamiento abstracto de los
alumnos, ya que las mismas favorecen la comprensión de conceptos. A su vez soportan actividades de
resolución de problemas algebraicos y geométricos, de manera tal que los alumnos deben considerar las
diferentes opciones de las problemáticas planteadas, vinculando habilidades de razonamiento de orden
superior.
Además contribuyen a desarrollar el aprendizaje visual de los alumnos mediante la representación de
datos en forma gráfica. Dicho aprendizaje ayuda a que los alumnos reconozcan patrones, variaciones,
interrelaciones o interdependencias que existen o que se pueden crear sobre los datos.
[1] http://www.eduteka.org/HojaCalculo1.php: Resolver ecuaciones con la hoja de
cálculo. Presenta cómo utilizar la hoja de cálculo para crear gráficas que
permitan visualizar las ecuaciones y sus posibles soluciones.
[2] Se pueden usar las Ayudas que ofrece el software o bien bajar de Internet tutoriales en
forma gratuita:
Consulta: Laurito, Stisin, Trama y Ziger. Matemática 8 - Estadística y probabilidad. Editorial: Puerto de Palos. Buenos Aires, 2003.