En esta actividad podrán investigar las relaciones entre la dimensión gráfica y la dimensión algebraica de las funciones.

En la educación secundaria, la noción de función, sus diferentes representaciones y el estudio detallado del comportamiento de las funciones más utilizadas, adquieren una relevancia especial. Se pretende que los alumnos continúen el estudio de las funciones, correspondiendo a este nivel un tratamiento más sistemático y profundo de las nociones de variable, parámetro y dependencia; de las variables discretas y continuas; de la caracterización de los dominios o conjuntos de definiciones; del uso de este concepto y sus limitaciones en la modelización de situaciones provenientes de la matemática y de otras áreas de conocimiento y de las distintas formas de representación de funciones (coloquial, gráfica, algebraica, por tablas, etc.).

En tal sentido, la actividad1 que proponemos a continuación intenta resaltar la existencia de algunas de las relaciones entre lo gráfico y lo algebraico y potenciar el status del trabajo gráfico como un verdadero trabajo matemático.

Desarrollo

Enunciado 1

Las rectas D1 ,..........., D5 , representadas en el gráfico, tienen ecuaciones y = a1 x + b1 ,.........., y = a5 x + b5. Les pedimos que:

1. Ordenen los números a 1 ,........., a 5 en orden creciente.
2. Ordenen los números b 1 ,........., b 5 en orden creciente.

Justifiquen en todos los casos.

A partir del trabajo con este problema, podrán analizar desde la gráfica los coeficientes asociados a la función lineal: pendiente de una recta y ordenada al origen e interpretar su significado geométrico. A tal fin es conveniente un primer momento de trabajo individual y un posterior debate que posibilite la confrontación entre las propuestas de cada uno y sus correspondientes justificaciones.

Enunciado 2

Para analizar algunos aspectos característicos de gráficas de funciones de segundo grado (concavidad de la parábola, desplazamientos), y sus relaciones con los coeficientes de la función de segundo grado y con la suma de las raíces de la misma, resuelvan el siguiente ejercicio:

Cada una de las cuatro parábolas del gráfico representan una función cuadrática de la forma y = ai x2 + bi x + ci para i = 1, 2, 3, 4.

1. Ordenen los ai en orden creciente.
2. Ordenen los bi /ai en orden creciente.
3. Ordenen los bi en orden creciente.
4. Ordenen los ci en orden creciente.

Justifiquen en todos los casos.

Enunciado 3

Consideremos seis curvas representadas 1...... 6 graficadas a continuación. La curva 1 es el gráfico de f(x). Indicá, entre las curvas 2, 3, 4, 5, 6, cuáles representan las gráficas de las siguientes funciones:

1. f(2x)
2. f(x / 2)
3. 2 f(x)
4. f(x + 1)
5. f(x-1)

Enunciado 4

Sea f(x) la función definida sobre R + U {0} graficada a continuación: Grafiquen las siguientes funciones:

1. f(-x)
2. f 2 (x)
3. 1 - f(x)

4. 

Esta actividad, como así también algunos aspectos de su análisis, han sido extraídos de Artigue, M. AUDI MATH, Dossier del Enseignant des mathématiques. Centre National de Documentation Pédagogique, 1990.