Triángulos y figuras semejantes
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Autor: Damian Gibellieri
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Figuras semejantes y criterios de semejanza entre triángulos
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección trabajaremos con el concepto de semejanza entre polígonos. En las actividades los alumnos trabajarán con los criterios de semejanza entre triángulos y otros polígonos. Se utilizará como herramienta de geometría el programa Geogebra, el cual les permitirá construir diferentes figuras semejantes y verificar sus propiedades.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Apliquen los criterios de semejanza entre triángulos.
Identifiquen figuras semejantes y hagan demostraciones visuales por medio del programa Geogebra.
Actividad 1
Día a día los ingenieros realizan maquetas a escala de los proyectos para construir, que luego de varias experiencias serán realizados a tamaño natural para su posterior venta. Lo mismo ocurre en el caso de los vehículos.
1) Ingresen en el siguiente link para comprender el concepto de semejanza entre triángulos.
a) Con base en lo analizado en el link anterior, expliquen con sus palabras los tres criterios de semejanza entre triángulos. Utilicen el programa Geogebra para dibujar dos triángulos semejantes que cumplan con cada uno de los criterios de semejanza. Este link les ayudará a entender cómo usar el programa Geogebra
b) Discutan junto con el docente:
Si tenemos dos polígonos que no son triángulos, ¿qué condiciones se deberán cumplir entre ellos para que sean semejantes? En el siguiente link podrán profundizar este tema.
c) Con base en lo trabajado en los ítems anteriores comprueben, apoyándose en el programa Geogebra, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifiquen sus respuestas:
- Todos los cuadriláteros con cuatro ángulos rectos son semejantes.
- Todos los círculos son semejantes.
- Todos los paralelogramos son semejantes.
- Si dos triángulos equiláteros tienen un lado en común, entonces son iguales.
- Todos los triángulos son semejantes.
- Si dos triángulos isósceles tienen el lado desigual en común y otro de sus lados de la misma longitud, entonces son iguales.
- Todos los polígonos son semejantes.
Actividad 2
1) La siguiente terna de números corresponden a las medidas de los lados de distintos triángulos. ¿Pueden contestar cuáles de ellos corresponde a los lados de triángulos semejantes? Para esta actividad, utilicen el programa Geogebra. Dibujen un polígono de tres lados y con el ícono Elige y mueve vayan modificando las medidas del triángulo dibujado, seleccionando cualquiera de los vértices del triángulo.
- 17,23,29
- 10,2,8
- 30,6,24
- 34,46,54
- 1,15,12
2) Utilicen el programa Geogebra para dibujar un trapecio (elijan ustedes las medidas). Tracen las diagonales de dicho trapecio, para esto tienen que ir al ícono Segmento entre dos puntos y unir los vértices opuestos.
a) ¿Encontraron algún triángulo semejante entre las figuras en que se dividió el trapecio? Discutan con sus compañeros.
Actividad de cierre
1) En grupos de dos alumnos, dibujen un pentágono regular en el programa Geogebra y sigan las siguientes instrucciones:
1. Unan con segmentos todas sus diagonales.
2. Marquen los puntos de intersección donde se cortan las diagonales. Para ello hagan clic en el ícono Intersección de dos objetos.
3. Repitan el procedimiento dos veces.
a) ¿Qué figuras semejantes observan? ¿Cuántas pueden encontrar? Justifiquen su respuesta.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Criterios de triángulos semejantes