Resolución de ecuaciones
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Autores: Javier Peña, Sebastián Vera y Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Resolución de ecuaciones de primer grado
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia trabajaremos con el concepto de ecuación. Para ello se plantearán y resolverán diferentes ecuaciones lineales. En las actividades se trabajarán análisis y resolución de ecuaciones de primer grado. También se analizarán y resolverán diferentes situaciones que requieran el planteo de ecuaciones de primer grado.
Objetivos de las actividades
Resolver diferentes ecuaciones de primer grado.
Reconocer ecuaciones de primer grado en diferentes situaciones.
Analizar las soluciones de una ecuación.
Manejar los términos de una ecuación.
Actividad 1
1) Visiten los links que se presentan a continuación:
2) Luego, junto con el docente, respondan las siguientes consignas:
a) ¿Qué es una ecuación?
b) ¿Quiénes fueron los primeros en trabajar con este tipo de expresiones? ¿Para qué las utilizaban?
c) ¿Cómo se resuelve una ecuación?
d) Inventen una ecuación de primer grado con una incógnita y describan resumidamente los pasos necesarios para resolverla.
Actividad 2
1) Intenten resolver las ecuaciones que se presentan a continuación. Pueden utilizar la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles para comprobar los resultados.
2) ¿Pudieron resolver todas las ecuaciones? Discutan con sus compañeros y el docente las soluciones obtenidas para cada una.
3) Para cada una de las siguientes condiciones inventen una ecuación de primer grado con una incógnita:
a) que tenga una única solución;
b) que tenga infinitas soluciones;
c) que no tenga solución.
Actividad 3
1) Lean el epitafio que aparece sobre la tumba de Diofanto, un reconocido matemático griego:
“¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla!, la duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, y vivió la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte, Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante, ¿cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?”
2) Para averiguar cuántos años vivió Diofanto, planteen una ecuación y resuélvanla. Utilicen la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles para realizar todos cálculos necesarios.
a) A partir de la solución hallada en la ecuación anterior, ¿qué otros datos pueden conocer sobre la vida de Diofanto?
3) ¡Magia con ecuaciones! Pueden darle estas instrucciones a un compañero y realizar el truco:
a) –Pensá un número.
b) –Al número que pensaste, sumale el número que le sigue.
c) –Al resultado del número obtenido sumale 9.
d) –Dividí el resultado entre 2.
e) –A ese número que obtuviste, restale el número que pensaste.
El alumno que hizo las preguntas, ahora adivina: –¡El número que obtuviste es 5!
4) Planteen una ecuación para saber cómo funciona este truco.
5) Un rectángulo de 96 m de perímetro tiene el cuádruple de longitud en la base que en la altura. Si llamamos x a la altura del rectángulo,representen gráficamente el problema y obtengan el valor de los lados del rectángulo.
6) Javier tiene un año más que el triple de la edad de Facundo y sus edades suman 97. ¿Qué edad tiene el menor? Si x es la edad de Facundo, entonces la edad de Javier es 2x + 1. Sabiendo que la suma de las edades es 97, respondan las siguientes consignas:
a) planteen la ecuación del problema;
b) obtengan la edad de Javier;
c) obtengan la edad de Facundo;
d) comprueben si los resultados obtenidos pertenecen a la solución del problema. Para ello utilicen la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles.
Actividad de cierre
1) En grupos de dos o tres alumnos, investiguen en diferentes sitios de Internet o en otras fuentes la biografía de algunos de los siguientes matemáticos:
- Diofanto de Alejandría
- Al-Jwarizmi
- François Viète
- Nicolás Tartaglia
- Évariste Galois
2) Hagan un resumen de lo leído. Para ello utilicen el procesador de textos instalado en sus equipos portátiles.