Propiedad de los límites
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Autor: Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Propiedades de límites, indeterminaciones y algunos casos particulares
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se pretende introducir las propiedades de límites de una función, cuando la variable independiente x tiende a infinito o a algún valor numérico, al implementar un problema que caracterice tal situación, y a su vez aplicar las propiedades por medio de ejercicios prácticos de cálculo para la asimilación de contenidos.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Reconozcan las propiedades de los límites por medio de la investigación virtual.
Apliquen las propiedades para la resolución de problemas aplicados a la vida real.
Resuelvan distintos ejercicios prácticos de cálculo para el desarrollo de los conceptos teóricos trabajados.
Actividad 1
1) Analicen la siguiente situación:
La mayoría de las poblaciones consideradas plagas comienzan creciendo exponencialmente. Luego de este período de crecimiento exponencial tienden a estabilizarse en un tamaño poblacional máximo que el ambiente puede sostener, y su crecimiento se amortigua. Este crecimiento se puede representar por medio de la función logística de crecimiento:
Donde L, K y a son constantes que no dependen del tiempo t.
a) Utilicen el programa GeoGebra o Winplot, instalados en sus equipos, para graficar la función F(t).
b) ¿Cuál será la población inicial en este modelo?
c) ¿Cuál es la población limite (es decir el limite cuando t 
+∞) de F(t)?
2) Observen y analicen las páginas de Internet que están a continuación, en las que se explica el concepto de límite de una función y algunas de sus propiedades:
Límites de funciones. Propiedades
a) En grupos de dos o tres alumnos redacten un resumen de lo analizado en los links anteriores, explicando cómo se aplican las propiedades de los límites planteados en cada link, y mostrando dos o tres ejemplos de aplicación.
b) Resuelvan los siguientes límites aplicando las propiedades analizadas en el ítem anterior:
Actividad 2
Existen dos tipos de límites que se caracterizan por su formato y tienen un método característico de resolución, los cuales detallaremos a continuación:
1) Investiguen en internet o en otras fuentes cómo se resuelven estos límites. Pueden comenzar analizando el siguiente link.
a) Redacten un informe en el procesador de texto de sus equipos. Dicho informe debe estar compuesto por la forma en que se resuelven este tipo de ejercicios, y por sus conceptos teóricos. Tienen que mostrar por lo menos tres ejemplos de cada uno.
Actividad de cierre
1) Resuelvan los siguientes límites aplicando el método correspondiente según su indeterminación:
a) |
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b) |
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c) |
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d) |
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e) |
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f) |
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g) |
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h) |
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i) |
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j) |
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k) |
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l) |
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m) |
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n) |
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ñ) |
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Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Ejercicios de límites de la forma 0/0