Potencias de números naturales
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Autores: Javier Peña, Daniel Brizuela, Miguel Serrano y Sebastián Vera
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Potencias de números naturales
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se desarrollará el concepto de potencia y su aplicación en diferentes situaciones. En la primera actividad, los alumnos observarán que la potencia es una multiplicación de números iguales y explorarán algunas de sus propiedades. En las actividades siguientes, trabajarán con diferentes situaciones en las que se requiera el cálculo de potencias de números naturales.
Objetivos de las actividades
Conocer la operación de potenciación.
Interpretar situaciones problemáticas.
Saber usar la tecnología para búsqueda de soluciones.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
Cada vez que multiplicamos el mismo número una determinada (n) cantidad de veces, estamos realizando una operación matemática llamada potenciación. Simbólicamente, se expresa de la siguiente manera:
A continuación verán un video relacionado con esta operación:
1) Según lo analizado en el video anterior, completen las líneas de puntos indicando el nombre de los elementos que deberían aparecer en el cálculo de una potencia.
2) En grupo de tres o cuatro, y utilizando la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles, resuelvan los siguientes ejercicios:
a) ¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1?
b) ¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1 aunque cambie el exponente?
c) ¿Qué valor tienen las potencias de cualquier base cuando su exponente es el número 0?
d) ¿Qué valor tiene las potencia cuya base es el número 0 aunque cambie el exponente?
3) Calculen distintas potencias de números pares e impares. ¿Qué resultado se obtiene en cada caso?
Actividad 2
1) Analicen las siguientes situaciones y planteen los argumentos necesarios para resolverlas:
a) Si la velocidad máxima de un avión es de 2.187 km/h, ¿a qué exponente está elevado el número 3 para obtener esa velocidad?
b) La distancia entre Buenos Aires y Ushuaia es de 3.125 km: ¿cuántas veces hay que multiplicar un número ubicado entre 1 y 5 para llegar a ese valor?
c) Si dividimos el número de teléfono 4096-6561 en dos partes: ¿se puede expresar cada parte como potencias de base de 2 y 3? En caso afirmativo, exprésenlas.
2) Utilizando el programa de hojas de cálculo y la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles, formen grupos de tres o cuatro y respondan la siguiente consigna:
Una empresa de servicios de Internet brinda tres opciones de velocidad de banda ancha. Las opciones son: Internet 1 mega, Internet 3 megas e Internet 4 megas. Sabiendo que 1 mega es igual que 1.024 kilobytes, respondan: ¿cuántas veces tienen que multiplicar el número 2 para llegar a los números equivalentes a cada servicio de Internet? Expresen los resultados en potencias de base 2.
Actividad de cierre
Ingresen al siguiente link para leer una famosa leyenda sobre el origen del ajedrez. Analicen cuál es su relación con el cálculo de potencias de base 2.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Potencias, en Youtube
El tablero de ajedrez y los granos de trigo