Funciones logarítmicas

	Autor: Gustavo Romero Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: Logaritmos Nivel: Secundario, ciclo orientado (escuelas técnicas) Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a la actividad

En esta secuencia se abordarán los siguientes temas: análisis de la gráfica de la función logarítmica en la variación de la base como parámetro; análisis de los cambios en la gráfica a partir de la suma de una constante en el argumento del logaritmo e incorporación de herramientas para el estudio de la variación de parámetros, como método de análisis de las funciones a estudiar.

Como requisitos previos para realizar las actividades es conveniente que los alumnos dominen aspectos básicos del cálculo con logaritmos, así como las propiedades operatorias.

En esta secuencia se trabajará con el programa Geogebra.

Objetivos de la actividad

Promover la discusión y el intercambio de diversas estrategias entre pares.

Promover el trabajo colaborativo, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Actividad

Parte 1

El objetivo de esta actividad es determinar adecuadamente la injerencia gráfica de cada uno de los parámetros de la fórmula:  f (x) = log_a(X+C).

Para abordar la actividad, es conveniente repasar en particular la propiedad del cambio de base, ya que los comandos de entradas algebraicas de GeoGebra reconocen al log(x) como logaritmo natural de x, por lo que, por ejemplo, para graficar el log2(x), deberemos entrar: log(x)/log(2).

1) Utilizando el programa GeoGebra, grafiquen la función definida por  f (x) = log₂(x), y analicen el rango de variación del dominio de la función. Coloreen la gráfica de esta función, porque la tomaremos como referencia para la comparación.

Así podremos analizar la variación de la gráfica respecto de los cambios en el parámetro c de la fórmula. Para esto, utilizaremos la herramienta deslizador apretando el botón  y haciendo clic en cualquier lugar del plano donde se quiera colocar la barra deslizadora.

Es conveniente definir el parámetro con la misma letra con la que lo definimos en la fórmula (por defecto, el programa nombrará al parámetro como a).

Para mover el deslizador presionen, previamente, el botón , que se llama Elige, y muévanlo.

Una vez definido el parámetro, ubiquen el deslizador en c = 0; luego, escriban en la barra de entradas algebraicas la fórmula de la función que incluirá al parámetro definido:

  f (x) = log₂(x+c).

2) Para calcular el cero de la función, utilizaremos la herramienta Intersección de dos objetos , en el menú de opciones de punto. Lo determinaremos haciendo clic sobre la gráfica de la función y luego sobre el eje x. A medida que movamos el parámetro c, el punto generado como cero de la función también se irá moviendo.

3) Junto con el docente, debatan las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué tipo de desplazamiento generan los cambios en el parámetro c?

b) ¿Qué relación tiene con la asíntota vertical de la gráfica?

c) ¿Qué relación tiene la variación del parámetro con el dominio de la función?

d) ¿De qué manera varía el cero de la función conforme hacemos variar el parámetro?

Parte 2

4) En una ventana nueva del programa GeoGebra, vuelvan a escribir la fórmula en la barra de entradas algebraicas (coloréenla para hacer la comparación). Ahora, analicen la variación de la base del logaritmo como parámetro en la fórmula:  f (x) = log_a(x).

Vuelvan a abrir un deslizador, llámenlo a. Observen que el rango del deslizador tiene que cambiar, ya que la base del logaritmo debe ser positiva y distinta de uno.

5) Junto con el docente, debatan las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué efectos producen en la gráfica los sucesivos aumentos en el valor de la base del logaritmo?

b) ¿Qué sucede a medida que el valor de la base se acerca a 1? ¿Y cuando está en 1?

c) ¿Qué sucede con la gráfica cuando los valores de la base se hacen menores a 1?