Función lineal

	Autores: Javier Peña y Daniel Brizuela Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: Función lineal y ecuación de la recta Nivel: Secundario, ciclo orientado Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

En esta secuencia se trabajará el concepto de función lineal, mediante su representación gráfica y algebraica. Los alumnos trabajarán con la ecuación de la recta y su representación gráfica, mediante diferentes situaciones y ejercicios. Se propone el uso del programa Geogebra para que grafiquen las funciones propuestas en cada actividad.

Objetivos de las actividades

Representar, mediante tablas, gráficos o fórmulas, regularidades o relaciones observadas entre valores de diferentes variables.

Interpretar gráficos y fórmulas.

Analizar representaciones de funciones para realizar estimaciones, anticipaciones y generalizaciones.

Actividad 1

Una función lineal es una expresión y = a x + b, donde a y b son números reales que se denominan constantes, con a distinto de 0. Los términos x e y se denominan variables, x es la variable independiente e y se denomina variable dependiente. Para saber más sobre este tema, vean los siguientes videos:

Recta expresión explícita

La pendiente

1) Analicen la siguiente situación:

Una empresa que se dedica a la reparación de electrodomésticos cobra $ 15 por la visita domiciliaria, más $ 10 por cada hora de trabajo adicional. Respondan a las siguientes consignas:

a) Planteen una ecuación o fórmula que permita calcular el dinero que debemos pagar (y), en función de las horas trabajadas (x).

b) Representen gráficamente la ecuación propuesta. Para hacerlo, utilicen el programa GeoGebra, instalado en sus equipos portátiles. Utilicen el comando Tabla para obtener una tabla de valores para x e y.

c) Si el técnico permanece 5 horas en el domicilio, ¿cuánto se deberá abonar?

d) Teniendo en cuenta el gráfico, ¿cuánto le cobraría a una persona por haberse acercado a la casa sin haber reparado ningún electrodoméstico?

Actividad 2

1) Utilizando el programa GeoGebra, representen las siguientes funciones. Luego, empleando el procesador de textos, contesten las preguntas que aparecen debajo:

a) y + 31 = 3

b) y = 3 x +4

c) y = 3 (x+2)

d) 2 y = 6x + 8

e) 9 y = - 3 x + 18

f) 5 y = (- 5) / (3 x -2)

a) De las rectas graficadas, ¿cuáles son paralelas a la función?

b) ¿Cuáles serían perpendiculares a y = 3 x + 2?

c) ¿Qué valores debe tener la fórmula de una función lineal para que su gráfica sea paralela o perpendicular a otra función?

d) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son paralelas?

e) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son perpendiculares?

Actividad de cierre

1) Si una empresa que transporta valijas establece sus tarifas de la siguiente manera: $ 8 por km recorrido y $ 12 por cada valija transportada, ¿cuánto costará trasladarse 100 km con una valija ?, ¿y 200 km?

a) Utilizando el procesador de textos, disponible en sus equipos portátiles, armen una tabla, similar a la que se presenta debajo, y complétenla considerando que se lleva una sola valija:

Distancia (en km)	100	150	200	250	300
Valor / precio (en $)

b) Expresen la fórmula de la función que relaciona la distancia en kilómetros (km) y el valor del traslado.

c) Analicen la misma situación pero trasladándose con dos valijas.

d) En un mismo gráfico, y utilizando el programa GeoGebra, representen estas dos situaciones: viajan con una valija y viajan con dos valijas. Analicen lo que sucede con la pendiente de la recta.

e) Otras empresas de la competencia tienen las siguientes tarifas:

	Valor (por km)	Valor (por valija)	Ecuación sin valija	Ecuación con 1 valija
Empresa A	8	12	y = 8 x	y = 8 x + 12
Empresa B	4	36

f) Representen gráficamente las ecuaciones planteadas en la tabla anterior.

g) Discutan entre todos qué empresa conviene contratar para gastar menos dinero.

Enlaces de interés y utilidad para el trabajo

Tipos de funciones

Actividades con funciones lineales

Función lineal