Función cuadrática, parte II

	Autores: Pablo J. Kaczor y Laura Spivak Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: Función cuadrática Nivel: Secundario, ciclo orientado Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

En esta secuencia se abordarán los siguientes temas: aplicación de la función cuadrática; modelos matemáticos de fenómenos físicos (tiro vertical) y el uso del programa Modellus para representar un fenómeno físico mediante una animación.

Las funciones cuadráticas intervienen en diversas situaciones que nos rodean, por ejemplo, cuando se arroja un objeto hacia arriba en forma vertical.

En esta secuencia, les proponemos abordar el tema aprovechando las ventajas de los programas que permiten hacer simulaciones con animaciones; en este caso, la aplicación Modellus.

Objetivos de las actividades

Promover la discusión y el intercambio de diversas estrategias entre pares.

Promover el trabajo colaborativo, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Objetivos pedagógicos

Actividad 1

Pídanles a sus alumnos que formen grupos de a dos para discutir ideas, aunque cada integrante trabajará de manera individual con su equipo portátil (si el número de alumnos es impar, puede haber un grupo de tres).

Indíquenles que para realizar la actividad usarán el programa Modellus.

1) Abran el programa Modellus, que permite realizar gráficos, generar tablas de valores y producir simulaciones de modelos físicos.

2) Lo primero que van a hacer es escribir la fórmula de la función que define el siguiente fenómeno:

- Se lanza una manzana hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad inicial de 10 m/s. La manzana sale despedida a 1 m del piso.

Lo que se busca es averiguar a qué altura del piso está la manzana en cada instante. La fórmula que permite saberlo corresponde a una función cuadrática y es:

h(t) = h₀ + v₀ • t + 0,5 • a • t²

donde h es la altura a la que se encuentra la manzana;

h₀ es la altura inicial desde la que fue lanzada;

v₀ es la velocidad inicial con la que se lanzó la manzana;

a es la aceleración constante con la que se mueve (en este caso, es la aceleración de la gravedad, conocida como g, que se tomará como 10 m/s² y con signo negativo, ya que se considerará positivo el sentido contrario);

y t es el tiempo en segundos.

Actividad 2

Indíquenles a sus alumnos que van a trabajar de manera similar a como lo hicieron en la actividad 1. Pueden agruparse de la misma forma.

1) Accedan el programa Modellus.

2) Abran el archivo que guardaron al finalizar la actividad 1, y llámenlo “Tiro libre general”.

3) Van a realizar las modificaciones necesarias para que la animación corresponda al caso general del tiro libre de un objeto en forma vertical, que responde a la fórmula:

h(t) = h0 + v0 • t + 0,5 • a • t²

Para ello, en la ventana Modelo Matemático cambien la fórmula de la función por:

h = h0 + v0 * t + 0,5 * a * t ^ 2