Ubicación de números irracionales en la recta numérica
 |
Autores: Sebastián Vera, Javier Peña y Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Números irracionales en la recta numérica
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
|
|---|
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
Para ubicar números irracionales en la recta numérica, primero trabajaremos con diferentes aproximaciones de √2 y luego aplicaremos el teorema de Pitágoras para ubicar números irracionales de la forma √a.
Objetivos de las actividades
Ubicar en la recta numérica diferentes números racionales.
Representar gráficamente números irracionales de la forma √a y ubicarlos en la recta numérica.
Aplicar el teorema de Pitágoras para representar números irracionales.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
1) √2 es un número irracional, ¿cómo podrían ubicarlo en la recta numérica?
2) En parejas, dibujen una recta numérica y en ella intenten ubicar √2.
a) ¿La ubicación es exacta o aproximada?
b) Comparen sus resultados con los de los demás grupos y discutan quién utilizó la mejor aproximación.
c) Analicen el siguiente argumento para aproximar √2:
El número irracional √2 tiene que estar ubicado en uno de los puntos de la recta comprendidos entre el 1 y el 2, pues: (1)2 = 1; (√2)2 = 2; (2)2 = 4, es decir que 1 < √2 < 2 porque (1)2 < (√2)2 < (2)2.
d) ¿Por qué cada número se eleva al cuadrado y no a otra potencia?
e) ¿Podríamos obtener una mejor aproximación de √2 diciendo que está entre 1,4 y 1,5? ¿Por qué? Ubíquenlo en la recta numérica.
f) ¿Qué otros valores se podrían tomar para realizar una mejor aproximación de √2? Argumenten y ubíquenlos en la recta numérica.
Actividad 2
Existe una forma más precisa de representar números irracionales como √2. Para ello, solo hay que aplicar el famoso teorema de Pitágoras.
1) Visiten esta web para recordar de qué se trata el teorema de Pitágoras.
a) Utilizando el teorema, ¿cómo podríamos representar un segmento de longitud igual a √2?
c) ¿De qué manera podrían trasladar esta medida a la recta numérica? ¿Qué elementos de geometría necesitarían? ¿Este método nos asegura que el valor marcado sea √2?
d) Dibujen sobre la recta un rectángulo de base igual a √2 y una altura de longitud 1. Tracen la diagonal que pasa por el 0. ¿Qué número pueden representar mediante esta construcción?
e) Si el rectángulo que construyeron en el punto anterior tuviera una altura de longitud 3, ¿cuál sería el número que podrían representar?
f) ¿Cómo se podrían representar los números anteriores utilizando el programa graficador? Ingresen en este link para aprender a utilizar el programa.
Actividades de cierre
1) Encuentren un número irracional mayor que 2 y menor que 2,1.
2) Utilizando el programa graficador representen, los números del ítem a en una recta, y los del ítem b en otra la misma recta numérica, los siguientes números:
a) -√2; -√3; -√7; -√10
b) √11; √30; √41
3) ¿Cómo podrían representar √2 y √5?
2 2
4) ¿Sirve este método para representar todo tipo de número irracional?
5) Investiguen en Internet u otras fuentes cómo se representan otros números irracionales como π (pi) o φ (fi).