Operaciones con números naturales
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Autores: Sebastián Vera, Javier Peña y Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Operaciones con números naturales
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En épocas primitivas, el hombre se servía de los dedos de su mano para contar y para sumar los objetos. Así como un dedo representaba el número 1, tres dedos representaban el número 3, etc. Pero a medida que aumentaron las cantidades que tenía que contar, le fue necesario recurrir a otros métodos.
Los incas hacían nudos en las cuerdas y los llamaban quipus. Cada nudo registraba una faja de cereal cortado en la cosecha. Los pastores sumaban sus ovejas marcando el bastón cada 10 ovejas. Los egipcios, por su parte, sumaban haciendo huellas en la arena y allí colocaban esferas. Cada esfera en la primera huella de la derecha representaba un objeto; cada esfera en la segunda, diez objetos; cada esfera en la tercera, 100 objetos, y así sucesivamente. Estos tipos de suma tienen cierta similitud y dan nacimiento al instrumento de cálculo más antiguo de la humanidad: el ábaco. Este elemento fue el primero que permitió sumar grandes cantidades.
Luego surgieron libros de texto que difundieron las tablas de sumar y la resolución de problemas de suma y resta. En ellos aparecieron por primera vez los signos de suma (+) y resta (-).
Las palabras más o menos, que indican adición y sustracción, en los países latinos se representaban por sus iniciales p (de plus) y m (de minus). Los signos + y - no pueden atribuirse a un invento en particular.
La palabra multiplicar antiguamente se conocía con el nombre de producere o facere; el significado de estas palabras es de producto y factor.
Después de introducir los signos + y -, se vio la ventaja de utilizar un signo para la multiplicación (x). Este fue usado por primera vez por William Oughtred (1574-1660), un matemático inglés. En cambio, el alemán Leibniz (1646-1716), argumentando que el signo x podía confundirse con la letra equis, lo simplificó y lo redujo a un punto (•).
Paralelamente al signo de multiplicación surgió el signo de división, de la mano del matemático John Pell (1611-1685), quien utilizó este símbolo¸ para dicha operación y luego se transformó en %. Leibniz simplificó el signo de división con dos puntos (:).
A lo largo de la historia, el uso de signos y números para realizar operaciones introdujo un nuevo lenguaje en el ser humano: el lenguaje numérico.
Objetivos de las actividades
Operar con números naturales.
Conocer las propiedades de los números naturales.
Resolver distintas operaciones con números naturales.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
Desarrollo de la actividad
1) Escriban las siguientes situaciones en lenguaje numérico y luego resuélvanlas:
a) Un contador ha anotado en el día de la fecha estas operaciones:
- primero, recibió depósitos de Juan (por $ 1900), de Pedro ($ 2400), de José ($ 400) y de Jazmín ($ 2000);
- segundo, tuvo que pagar los montos de $ 1000 y $ 300;
- por último, recibió de Rosa $ 2000.
¿Qué monto recaudó el contador? ¿Cuánto tuvo que abonar? ¿Cuál es el saldo a favor?
b) Luis se compró una bicicleta por $ 318 y la pagó en tres cuotas mensuales de igual valor. Por pagar en cuotas le recargaron $ 21 al valor original. ¿Cuánto pagó en cada cuota?
c) En un colegio hay 3 cursos de 7.º grado: cada curso empezó el año con una caja de tizas azules y una caja de tizas blancas; cada caja contenía 90 tizas. En cada curso, se usan 2 tizas blancas y 1 azul por día. El martes de la tercera semana de clases, al finalizar el día, la preceptora contó las tizas que quedaban en cada una de las cajas. ¿Cuántas tizas de cada color había en cada caja? Las tizas que quedaban, ¿para cuántos días más alcanzarán?
2) Analicen y respondan las siguientes preguntas planteando diferentes ejemplos:
a) Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, ¿el resultado es siempre otro número natural?
b) Y si dividimos o restamos dos números naturales, ¿cómo será el resultado?
3) Investiguen las distintas propiedades que se pueden cumplir con los números naturales. Para esto recurran a los siguientes links:
¿Qué son los números naturales?
4) En el procesador de textos de sus equipos portátiles, hagan una lista con las propiedades investigadas, acompañadas de un ejemplo. Comparen su lista con las de sus compañeros.
Actividad 2
1) Resuelvan las siguientes operaciones combinadas de dos maneras distintas aplicando las propiedades correspondientes (verifiquen que el resultado sea siempre el mismo).
a) 453 + 171 - 281 - 12 - 1 + 123 =
b) (509 + 162) + (376 - 273) - 251 =
c) 253 - (12 + 25 + 29) + 12 =
d) (10 +2 + 4) 3 + 2 =
e) (100 : 10 + 8 9) : 2 + (9 + 1) 2 =
f) (120 + 14 - 18 : 9) 2 + (8 - 4 : 2) : 3 =
g) 4 (3 - 2) + 5 (6 3 - 10) =
2) Utilicen la calculadora científica, instalada en sus equipos portátiles, para comprobar si los resultados obtenidos en las operaciones anteriores son correctos.
Actividad de cierre
1) Sabiendo que el cociente de una división es de 295, el divisor 324 y el resto 265, ¿cuál es el número del dividendo?
2) Completen el espacio en blanco para que la igualdad sea verdadera.
A) (4 + ) 5 = 20 + 15
B) ( - 100) : 2 + 2 (75 - ) = 100 - 50 + 150 - 66
3) Utilizando el procesador de textos de sus equipos portátiles, inventen y redacten una situación de la vida cotidiana en la que intervengan las siguientes operaciones entre números naturales.
A) 12500 - (112 + (1056 - 1230)) =
B) (3254 : 2 - 100) + 201 - 74 =
C) 2 . (18041 - 1002) - 960 : 3 + 116 =