Operaciones básicas con fracciones
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Autores: Miguel Serrano y Javier Peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Operaciones básicas con fracciones
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
- Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
- Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
- Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se trabajará con las cuatro operaciones básicas entre fracciones positivas (suma, resta, multiplicación y división). En las actividades los alumnos resolverán diferentes cálculos y situaciones que les permitirán comprender como se aplican estas operaciones y podrán corroborar sus resultados utilizando la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
- Comprendan y sepan usar las operaciones y relaciones entre fracciones positivas para resolver problemas.
Promuevan el uso de distintos tipos de cálculo: mental, escrito, con calculadora, exacto o aproximado.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
En la Antigüedad, cerca del 2.500 a. C., los egipcios utilizaban las fracciones para situaciones de la vida diaria, por ejemplo, para la distribución del pan, el fraccionamiento de parcelas y cultivos y para la construcción de pirámides. Sin embargo, la escritura que conocemos hoy para operar con las fracciones tiene sus orígenes en la India, aproximadamente en el siglo VI d. C.
1) Visiten los siguientes links para conocer más sobre la historia de las fracciones y para comprender cómo se realizan las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
Matemáticas: ¿Dónde se utilizan las fracciones?
Les recomendamos bajar el programa de edición DescartesWeb 2.0 que les permitirá trabajar con las escenas interactivas.
Operaciones con fracciones, en YouTube
2) A partir de lo leído en el ítem anterior, redacten una breve explicación de cómo se realizan las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) entre fracciones. Den al menos un ejemplo de cada una.
Actividad 2
1) Resuelvan los siguientes cálculos. Cuando sea posible, simplifiquen el resultado. Verifiquen los resultados con la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles.
2) En cada recuadro en blanco, escriban el signo que corresponda (+, -, ¸, x) para que las igualdades sean ciertas:
Actividad 3
1) Reunidos en grupos de dos o tres alumnos resuelvan las situaciones presentadas a continuación. Utilicen la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles para comprobar los resultados obtenidos.
a) El paso de cierta persona equivale a 
(siete octavos) de metro. ¿Qué distancia recorre con 1.000 pasos? ¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1.400 m?
b) Una empresa embotelladora de gaseosas debe entregar el jueves una cierta cantidad de botellitas de gaseosa. El domingo embotelló 1/3 de esa cantidad, el lunes 1/5, el martes 2/15 y el miércoles 3/10. Con lo embotellado hasta el momento, ¿podrá cumplir con el pedido? De no ser así, ¿qué fracción le faltaría embotellar?
c) Inventen y redacten una situación para cada caso en la cual intervengan las siguientes operaciones:
2) La herencia del jeque:
Un jeque árabe tenía tres hijos. Al morir les dejó 17 camellos, con el mandato expreso de que debían repartirlos sin matar ningún camello, y de la siguiente manera: el mayor recibiría la mitad, el segundo la tercera parte y el menor la novena parte.
Los hijos del jeque, al querer hacer el reparto, se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había más remedio que matar algunos camellos. Para no tener que llegar a esta situación acudieron al cadí (juez) y este les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, el cadí apareció con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos. Les propuso que se procediera a cumplir la voluntad del jeque sobre esta herencia aumentada. Por lo tanto, el mayor tomó 9 camellos, el segundo 6 y el menor 2.
Al terminar el reparto, el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.
Expliquen la solución dada por el cadí.
Actividad de cierre
En 1858 el egiptólogo escocés A. Henry Rhind visitó Egipto y en Luxor compró un papiro que se había encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Actualmente este papiro se conoce como papiro Rhind o papiro de Ahmes.
1) En grupos de dos o tres alumnos investiguen en Internet o en otras fuentes qué tipo de problemas había en el papiro de Rinh. Tomen dos o tres e intenten resolverlos.
2) ¿Cómo representaban las fracciones los egipcios? Investiguen esta forma de escritura y traten expresar las siguientes fracciones como lo hacían los egipcios:
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Matemáticas en el antiguo Egipto: el papiro de Rhind