Números irracionales y operaciones
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Autores: Sebastián Vera, Javier Peña, Daniel Brizuela.
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática:
Analizar situaciones y resolver problemas para discriminar y
caracterizar los números racionales y los irracionales. Revisar y
profundizar algunas operaciones de radicación
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección trabajaremos con números irracionales de la forma √2. En la primera actividad los alumnos podrán observar la relación que existe entre los lados de una hoja formato A4 y el número irracional √2. En las actividades siguientes, se trabajará con algunas propiedades de radicación, aplicadas en diferentes contextos.
Objetivos de las actividades
Analizar situaciones y resolver problemas para discriminar y caracterizar los números racionales e irracionales.
Revisar y profundizar algunas operaciones de radicación.
Aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver una situación de la vida cotidiana.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
¿Alguna vez se preguntaron por qué una hoja de papel A4 tiene ese tamaño?
1) Formen grupos de 3 o 4 alumnos y realicen las siguientes actividades para comprender el porqué de sus medidas y la relación que existe entre ellas.
a) Tomen una hoja tamaño A4 y córtenla a la mitad (imagen 1). Luego tomen una de las mitades obtenidas en el paso anterior y vuelvan cortar la mitad por su lado más largo (imagen 2). Sigan cortando las mitades obtenidas 3 o 4 veces más.
Imagen 1 Imagen 2
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b) Ubiquen los cortes obtenidos de cada hoja uno encima del otro (imagen 3).
Imagen 3
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c) ¿Qué observan entre los rectángulos obtenidos a partir de la hoja A4?
d) Abran el programa de hojas de cálculo que se encuentra en sus equipos portátiles y armen una tabla como la que se muestra a continuación:
e) Midan los lados de los rectángulos obtenidos en el punto b y completen la tabla con las medidas obtenidas en cada caso. Para obtener el cociente entre los lados, escriban la fórmula que aparece en tabla (fila 3, columna D). Utilicen la misma fórmula para calcular el cociente de todos los lados obtenidos.
f) Observen la relación que existe entre los cocientes obtenidos de cada rectángulo. ¿A qué número irracional se aproxima este cociente?
g) ¿Por qué en una hoja A4 los rectángulos obtenidos comparten la diagonal? ¿Esto será igual con cualquier hoja de papel? Utilicen una hoja de su carpeta y repitan el procedimiento anterior.
h) Si tienen acceso a Internet, visiten este link y analicen cómo se obtienen los diferentes formatos de hojas de papel DIN A (A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7 y A8).
i) ¿Qué similitudes encuentran con el proceso hecho por ustedes con una hoja A4?
Actividad 2
Supongamos que una empresa fabricante de hojas de papel necesita diseñar hojas con el mismo formato de la hoja A4, es decir que el cociente entre su lado mayor y el menor se aproxime a √2. Pero esta empresa solo cuenta con hojas de 1 m2 de superficie y no sabe cómo fabricarlas, por lo tanto contrata a un grupo de diseñadores, en este caso ustedes, para que resuelvan el problema. (Tomen la aproximación como una igualdad.)
a) ¿Qué medidas deberán tener los lados de las hojas a diseñar?
b) Comparen los resultados obtenidos con los demás grupos.
Actividades de cierre
Analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Escriban todos los cálculos involucrados en la respuesta.
1) Si se duplica el lado de un cuadrado, ¿también se duplica su diagonal? Justifiquen se respuesta.
2) Clasifiquen los siguientes números en irracionales y racionales. Expliquen su respuesta.
3,14
√3
π
1,414285714
-√2
√8
3√-8
2+√2
1
100
√27
3) Indiquen qué operaciones pueden efectuarse entre los siguientes pares de números de manera tal que el resultado sea un número racional.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Los números irracionales en la realidad