Logaritmos y propiedades
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Autores: Rodrigo
Weber, Sebastián Vera y Javier Peña Responsable
disciplinar: Sebastián Vera Área
disciplinar: Matemática Temática:
Historia y concepto de los logaritmos. Propiedades y operaciones
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Interpreten la noción de logaritmos por definición y resuelvan distintos casos.
Analicen situaciones y resuelvan diferentes ejercicios prácticos y teóricos. aplicando las propiedades de los logaritmos.
Interpreten la evolución histórica de los logaritmos y sus aplicaciones en diferentes disciplinas.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se trabajará con el concepto de logaritmo, sus propiedades y aplicaciones. En las actividades los alumnos podrán calcular diferentes logaritmos aplicando su definición y propiedades. Para finalizar, realizarán una investigación que les permita conocer la utilidad que tienen los logaritmos como herramienta para otras disciplinas.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
La invención de los logaritmos, a principios del siglo XVII, trajo consigo un significativo ahorro de tiempo. John Napier, o Neper en latín, presentó las primeras tablas de logaritmos en 1614, pero como no estaban en el sistema decimal, no fueron de utilidad. Más tarde Briggs las mejoró y las presentó en forma decimal.
Los logaritmos fueron empleados durante muchos años en todas las ciencias, pero la Astronomía fue la que más se benefició con ellos.
1) En grupos de dos o tres alumnos, realicen una investigación en páginas de Internet u otras fuentes sobre la historia de los logaritmos. Indiquen quién fue John Napier y con qué fin inventó los logaritmos.
2) Expliquen con sus palabras qué significa calcular el logaritmo de un número. Den algunos ejemplos. Pueden ver una explicación de este tema en el siguiente video.
3) Discutan con el docente las siguientes cuestiones:
a) ¿La base de un logaritmo puede ser negativa?
b) ¿Existe el logaritmo de un número negativo? ¿Y el logaritmo de cero?
Actividad 2
1) A partir de lo trabajado en la actividad anterior, realicen los siguientes ejercicios:
a) Hallen el logaritmo de 1 en base a.
b) Hallen el logaritmo de 0 en base a.
c) Hallar el valor de log10 5.
d) Expresen el número 6 como un logaritmo en base 2.
e) Expresen el número 2 como un logaritmo en base 12.
2) Completen la siguiente tabla:
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n |
1 |
2 |
4 |
1/16 |
||||
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log2 n |
8 |
1/2 |
-2 |
-3 |
||||
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log1/2 n |
Actividad 3
1) Para saber más sobre propiedades de los logaritmos, visiten el siguiente link.
2) A partir de lo leído en el link visitado, expliquen con sus palabras las cinco propiedades de los logaritmos y den un ejemplo para cada caso. Los ejemplos tienen que ser diferentes de los vistos en el link.
3) Resuelvan las siguientes operaciones aplicando las propiedades trabajadas. Utilicen la calculadora científica instalada en sus equipos para realizar los cálculos.
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4) Demuestren las siguientes propiedades:
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Actividad de cierre
1) En grupos de cuatro o cinco alumnos, armen una presentación en Impress que describa los diferentes usos de los logaritmos en la práctica.
a) Si tienen conexión a Internet, busquen ejemplos de aplicación de los logaritmos donde se registre su uso para facilitar la resolución de algún problema específico real, por ejemplo, para medir la intensidad de oído humano; para medir la intensidad de un terremoto en la escala de Richter; el uso de escalas logarítmicas en diferentes gráficos, etcétera.
b) Busquen y vean al menos un video en el que se trabaje con el concepto del número neperiano.
c) Redacten una conclusión como cierre de trabajo. En ella expliquen cómo los logaritmos han ayudado al progreso tecnológico del hombre, cuál fue su aporte en la actualidad y si creen que en el futuro seguirán siendo útiles.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Números reales, propiedades de logaritmos
Webquest: ¿para qué sirven los logaritmos?