Funciones polinómicas
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Autores: Sebastián
Vera, Rodrigo Weber y Javier Peña Responsable
disciplinar: Sebastián Vera Área
disciplinar: Matemática Temática:
Introducción a funciones polinómicas Nivel:
Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica
elaborada por Educ.ar |
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se trabajará con funciones polinómicas. En la actividades los alumnos realizarán gráficos aproximados de diferentes funciones polinómicas, y hallarán primero sus raíces y los conjuntos de positividad y negatividad. También utilizarán el programa Geogebra para corroborar los gráficos propuestos en cada actividad.
Objetivos de las actividades.
Que los alumnos:
- Retomen los conceptos de función, dominio, imagen, conjuntos de positividad y negatividad para funciones polinómicas.
- Interpreten los gráficos e identificación de raíces, positividad y negatividad de una función.
- Apliquen temas vistos en unidades anteriores (operaciones entre polinomios y factorización) para analizar diferentes funciones polinómicas.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1:
1) En grupos de dos o tres alumnos analicen la situación que se presenta a continuación y respondan las siguientes preguntas:
Silvana necesita construir una caja para guardar sus CD. Tiene una plancha de cartón duro de 60 cm de largo por 46 cm de ancho. Pensó que si le corta un cuadrado en cada esquina (ver figura), podría armar una caja en forma de prisma y sin tapa.
a) Si el lado de cada cuadrado mide 3 cm, ¿cuál sería el volumen de una caja armada como propone Silvana? ¿Y si fuera de 5 cm?, ¿y de 7 cm?
b) Encuentren una fórmula que les permita obtener el volumen de la caja dependiendo del lado del cuadrado.
c) Indiquen qué valores podría tomar el lado del cuadrado y qué valores no. Justifiquen su respuesta y comparen sus resultados con los demás grupos.
d) Utilicen el programa Geogebra para realizar un gráfico que muestre la dependencia del volumen de la caja en función de la longitud del lado del cuadrado cortado.
Actividad 2
1) Como se vio en la actividad anterior, existe una relación de dependencia entre la medida del lado del cuadrado y el volumen de la caja. Discutan las siguientes cuestiones junto con el docente:
a) ¿Podrían decir que esta relación es una función? Si lo fuera, ¿qué tipo de función estaríamos representando en este caso?
b) ¿Cuáles son el dominio y la imagen de esa función? Distingan entre el dominio natural (dominio matemático) de la fórmula y el dominio propio de la situación analizada en el punto. ¿Es el mismo en cada caso? ¿Qué sucede con la imagen de esta función?
c) ¿Cuáles serían las raíces de esta función?
2) Para repasar y profundizar lo realizado en esta actividad, visiten los siguientes links:
Dominio e imagen de una función
A partir de lo visto en los links, indiquen los intervalos de positividad y negatividad de la función en estudio del punto 1.
b) Utilizando una hoja y un lápiz, realicen gráfico aproximado de la función anterior y compárenlo con el gráfico realizado en la Actividad 1.
Actividad de cierre
1) Utilicen los datos de cada ítem para realizar un gráfico aproximado de alguna función que cumpla con las condiciones indicadas en cada caso.
a) Tal que sus únicas raíces sean:
= -1, 
-2 y 
2. Dar el conjunto de
positividad y el de negatividad de la función graficada.
b) Tal que tenga al menos dos
raíces en el intervalo (1,4) y 
. Dar el conjunto de positividad y
el de negatividad de la función graficada.
c) Tal que sus conjuntos de positividad y negatividad sean los siguientes:
C+ = (-2; 1) U (3; +∞)
C- = (-∞; -2) U (1; 3)
d) Encuentren el conjunto de raíces o ceros correspondiente a esta función.
2) Para las siguientes funciones:
f(x) = (x + 1) · (x - 2)
g(x) = x2 - 4
h(x) = x3 - 3x2 + x - 3
a) Identifiquen las raíces de cada función. ¿A partir de qué puntos la función cambia de signo? ¿Cuáles son los conjuntos de positividad y negatividad?
b) Realicen un gráfico aproximado (sin usar una tabla de valores) y verifiquen cada grafico realizado utilizando el programa Geogebra o el programa Winplot instalados en sus equipos.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Introducción a las funciones en Geogebra
Bibliografía / Webgrafía recomendada
Kaczor, P. y otros. Matemática I Polimodal. Santillana. Buenos Aires, 1999.