Función exponencial
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Autores: Rodrigo Weber y Javier Peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática:
Función exponencial, estudio del rápido crecimiento y decrecimiento.
Análisis de gráficos. Desplazamientos verticales y horizontales.
Aplicaciones en diferentes situaciones
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Impulsar el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Incitar la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
Mediante estas actividades los alumnos podrán observar la aplicación de la función exponencial en la vida real por medio de problemas de aplicación. También se realizarán por medio del programa Geogebra diferentes gráficos de la función para identificar su dominio e interpretar su crecimiento o decrecimiento.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Analicen situaciones y resuelvan problemas para reconocer y comprender la aplicación de la función exponencial en el mundo real.
Desarrollen estrategias para interpretar la realidad a través de la matemática.
Interpreten situaciones problemáticas vinculadas a función exponencial.
Utilicen funciones para modelizar fenómenos del mundo real.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
En fenómenos como la evolución de población, la desintegración radiactiva y la reproducción de bacterias se encuentran magnitudes que varían con un ritmo muy acelerado, produciendo rápidos aumentos o decrecimientos, como por ejemplo el crecimiento de una población debido a diferentes factores o el crecimiento acelerado de una bacteria estudiada en un laboratorio, etc. Todos estos son hechos acordes a un modelo expresado por la función exponencial.
1) Vean los siguientes videos:
No linealidad - Crecimiento exponencial
Función exponencial (matemática)
2) Escriban un resumen sobre la historia de la función exponencial. Den ejemplos y destaquen sus aplicaciones en la vida real. Para realizar esta actividad, utilicen el procesador de textos instalado en sus equipos portátiles.
Actividad 2
1) Un laboratorio se estudia el comportamiento de una población de bacterias y ha comprobado que a temperatura ambiente, las bacterias se producen de manera muy acelerada y que se duplican cada 20 minutos. En cierto momento se cuentan 64 ejemplares. Respondan las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuántas bacterias había dos horas antes de los 64 ejemplares? ¿Cuántas habrá dos horasdespués?
b) ¿Cuántas se sumarán durante la primera hora, a partir de los 64 ejemplares? ¿Y en la segunda hora? ¿Y en la tercera?
c) Encuentren una expresión que permita calcular, sabiendo el tiempo medido en minutos, qué cantidad de ejemplares (bacterias) se tendrán, o viceversa.
d) ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que haya 22.768 ejemplares?
e) Representen gráficamente con el programa Geogebra la expresión hallada en el ítem c.
Actividad 3
Utilizando el programa Geogebra, grafiquen siguientes funciones dadas a continuación. Encuentren el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los ceros de cada función:
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Actividad de cierre
En un lago del sur de la Argentina un grupo de científicos acaba de descubrir una nueva especie de bacterias que se estaría reproduciendo muy rápido y podría causar muchas enfermedades en la población. Estudios recientes revelaron que esta especie se reproduce cada una hora partiéndose en dos (bipartición) y que inicialmente todo habría comenzado con una bacteria.
1) Completen el siguiente cuadro para saber cuánto crecerá la población de bacterias a medida que pasen las horas:
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Tiempo |
0 hs. |
1 hs. |
2 hs. |
3 hs. |
4 hs. |
5 hs. |
6 hs. |
7 hs. |
8 hs. |
9 hs. |
10 hs. |
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Población de bacterias |
1 |
2 |
b) ¿Cuántas bacterias habrá a las dos horas y media?
c) ¿Cuántas bacterias habrá a los dos días?
d) Los biólogos calcularon que si la población de bacterias crece hasta alcanzar los 4.096 ejemplares, correríamos un grave peligro de contaminación. ¿Cuántas horas deberían pasar para que ocurra este desastre?
e) Escriban una expresión o fórmula matemática que les permita hallar la cantidad de bacterias en función del tiempo (en horas). Con los datos obtenidos, propongan un gráfico que represente esta situación.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Función exponencial, en Wikipedia
Función exponencial, en vitutor
Funciones exponencial y logarítmica