Función cuadrática en el básquet
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Autores: Martín Miguel Pérez y Ana Verónica Veltri
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Función cuadrática
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
Esta secuencia permite el abordaje de los siguientes temas: Aplicación de las funciones cuadráticas a la ecuación de la trayectoria de una pelota de básquet en un tiro libre (ideal), e interpretación de los parámetros que intervienen en la fórmula de la función.
Para poder realizar las actividades presentadas a continuación, es necesario que los alumnos manejen las relaciones trigonométricas y la fórmula de la función cuadrática.
Actividad 1: Presentación de la función e identificación de los parámetros
Se trabajará con base en la función f (x) = Ax2 + Bx + C. Sin embargo, atendiendo a las condiciones iniciales del tiro libre de básquet –que corresponde a un tiro oblicuo–, debe considerarse que:
A se relaciona con la aceleración de la gravedad, la velocidad inicial y el ángulo de tiro –medido respecto de la horizontal–;
B se relaciona con el ángulo de tiro;
C representa la altura desde la que parte la pelota –que depende de la altura del basquetbolista–.
En estas condiciones, la ecuación de la trayectoria de la pelota de básquet en el tiro libre es:
–Se puede aproximar la gravedad a 10 m/s2–.
1) Dentro de esta fórmula, identifiquen los parámetros A, B y C.
2) ¿Qué parámetros de la ecuación cuadrática varían al modificar la velocidad de tiro al momento del lanzamiento? ¿Y si se modifica la altura de tiro? ¿Y si ahora cambia el ángulo de tiro?
Si trabajan en coordinación con un docente de Física, él podrá darles el enfoque y la interpretación correspondiente a su asignatura. En tal caso, puede analizarse la descomposición de la velocidad en sus componentes rectangulares mediante las relaciones trigonométricas.
Actividad 2: Visualización de la trayectoria y de los cambios físicos que se producen al variar los parámetros
Para realizar esta actividad, deben descargar el archivo de GeoGebra, al que pueden acceder haciendo clic aquí.
El origen de las coordenadas se ubicó en el punto en el que se para el jugador para ejecutar el tiro libre, y las medidas respetan aproximadamente a las medidas reales.
Sus alumnos podrán variar las condiciones iniciales del tiro libre de básquet (altura, velocidad y ángulo de tiro) y visualizar cómo varía la trayectoria en función de ellos.
Después
de variar las condiciones iniciales, y antes de iniciar el lanzamiento,
es conveniente mover el deslizador “Pelota”, de manera que la pelota se
ubique en el punto de partida (como se observa en la imagen). Ahora sí,
activen la pelota con el botón 
, que se encuentra en el extremo inferior izquierdo de la pantalla.
Pueden ensayar varios tiros hasta lograr el enceste (pueden estimar las posiciones iniciales, considerando qué parámetros pueden variar si necesitan, por ejemplo, que la curva sea más “cerrada”, o si es preciso que la pelota alcance mayor altura, etcétera).
Si quieren borrar las trayectorias anteriores, alcanza con presionar Ctrl + F.
También pueden buscar en Internet la altura de algunos basquetbolistas famosos e intentar distintas velocidades y ángulos de tiro hasta encestar. Además, podrían indicarles distintas condiciones iniciales y pedirles que hallen la posición de la pelota al alcanzar la altura máxima en ese tiro, o el alcance de ella, en el caso de no encestar. Se muestran dos ejemplos:
Si la pelota parte desde una altura de 2,05 m con un ángulo de 50º y una velocidad de 7,30 m/s, ¿cuál será la posición de la pelota al alcanzar la altura máxima?
Si ahora la pelota parte desde una altura de 2,30 m con un ángulo de 60º y una velocidad de 6,8 m/s, ¿a qué distancia del jugador la pelota tocará el piso (a esta distancia se la llama alcance)?
Para verificar las soluciones obtenidas, sus alumnos podrán ubicar los deslizadores según las condiciones del problema y tildar las casillas correspondientes en el mismo archivo. Los deslizadores también pueden usarse haciendo clic sobre cada uno y moviéndolos con las flechas del teclado.
Igualmente pueden incluirse problemas en los que se dan algunas de las posiciones iniciales y se buscan otras, como: en el último partido, Juan lanzó un tiro libre y la pelota alcanzó la máxima altura al ubicarse en el (2,83; 4). Cuando realizó el lanzamiento, Juan soltó la pelota a 1,90 m del piso y con un ángulo de tiro de 56º. ¿Con qué velocidad lanzó la pelota?
Como en los problemas anteriores, la respuesta puede verificarse en el mismo archivo, pero esta vez se deberán mover los deslizadores hasta los valores que se dieron como dato y hasta la velocidad obtenida, y verificar el punto donde se alcanza la altura máxima. (Es aconsejable trabajar con todos los decimales de la calculadora para no propagar errores, y redondear los centésimos solo en la respuesta).