Derivada de funciones y reglas de derivación
 |
Autores: Sebastián Vera, Javier Peña, Daniel Brizuela, Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Reglas de derivación. Derivada del producto de una constante por una función. Derivada de la suma y resta de dos funciones. Derivada de un producto de dos funciones. Derivada de un cociente de dos funciones.
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
|
|---|
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección desarrollaremos las reglas de derivadas para distintas funciones derivables. Además, se pretende que el alumno reconozca y comprenda la diferencia de derivar una función por definición o por medio de dichas reglas, para así estudiar su utilidad.
Objetivo de las actividades
En estas actividades introduciremos las reglas de derivación mediante una serie de videos que explican cómo se obtienen, con la idea de entender el porqué de su aparición (suma, resta, multiplicación y división de funciones derivables). Por otro lado, se intentará relacionar e interpretar la utilidad de derivadas por medio de un problema usando las reglas de derivación.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
Desarrollo de la actividad
1) Junto con el docente, analicen los siguientes videos
2) Utilizando el procesador de textos que tienen en sus equipos portátiles, realicen las siguientes consignas.
a) Redacten de forma clara el concepto de derivadas que nos brinda el video y saquen conclusiones de lo analizado en los tres videos.
b) ¿Cuál es la derivada de una constante? ¿Por qué?
3) Realicen un apartado para mostrar la diferencia que hay entre derivar por medio de las reglas y hacerlo por definición de derivadas. Para ello, construyan una tabla de dos columnas: en la primera escriban la demostración de cada propiedad; en la segunda, las reglas de derivación de cada propiedad acompañada de ejemplos (pueden ser de ejercicios de libros, páginas o videos que estén en Internet).
4) Investiguen en Internet, si tienen acceso, o en otras fuentes, quiénes desarrollaron las herramientas del cálculo para derivar. ¿Para qué las necesitaban?
Actividad 2
El desplazamiento de un móvil a lo largo de una recta viene dado por la siguiente función: S(t)= 3t – t2(en el instante t=0 el punto se encuentra en el origen).
1) Hallen la velocidad del movimiento del móvil para los instantes t=1 y t=2.
a) Grafiquen la función S(t) y su derivada. Para ello pueden utilizar el programa graficador (Geogebra), que se encuentra en sus equipos portátiles, y si tienen acceso a Internet, pueden utilizar este tutorial que los ayudará a graficar.
2) Encuentren la relación gráfica entre la pendiente de la recta tangente y ambos gráficos usando las herramientas que les brinda el programa graficador.
Actividad 3
1) Aplicando las propiedades analizadas en la actividad 1, deriven las siguientes funciones. Como ayuda, pueden utilizar la tabla de derivadas construida por ustedes.
 |
2) Utilizando el programa graficador, verifiquen las derivadas calculadas en el punto anterior. Para ello, grafiquen cada función y su correspondiente derivada. Si tienen acceso a Internet, pueden utilizar este tutorial que los ayudará a comprender cómo se grafica y se obtiene la derivada de una función.