Composición de funciones
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Autor: Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Concepto y composición de funciones
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
Se pretende que el alumno a partir de la investigación, de ejercicios prácticos y por medio de problemas logre los conocimientos básicos de la composición de funciones y logre interpretar la aplicación y su utilidad de este tema con otras ciencias.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Investiguen y conozcan el concepto y la definición de composición de funciones.
Resuelvan composiciones con distintas funciones.
Verifiquen la validez del resultado teniendo en cuenta el contexto del problema.
Actividad 1
Como los números, las funciones también se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Las funciones, además, se pueden componer.
1) Visiten los siguientes links para comprender el concepto de composición entre dos funciones:
Composición de funciones y función recíproca
Familias de funciones, tipos y operaciones
a) A partir de lo analizado inventen dos funciones f(x) y g(x) (distintas a las trabajadas en los links ) y encuentren:
La función g compuesta con f (g º f).
La función f compuesta con g (f º g)
b) Las funciones obtenidas g º f y f º g, ¿representan la misma función? Justifiquen su respuesta y discutan junto con el docente.
c) Utilicen el programa Geogebra instalado en sus equipos portátiles para graficar –en un solo eje cartesiano– las funciones g(x) y f(x), y las funciones compuestas halladas anteriormente f º g y g º f.
d) Calculen el dominio de todas las funciones anteriores.
Actividad 2
1) Dadas las funciones f (x)= 2x + 3, 
y h (x)= x2+1.
a) Calcular: f º g, g º f, f º h, h º f, g º h, h º g y h º h.
b) Utilizando el programa Geogebra, grafiquen las siguientes funciones:
f(x), g(x), f º g y g º f
f(x), h(x), f º h y h º f
g(x) , h(x), g º h y h º g
h(x) y h º h
2) Sean 
y hallen las funciones 
, el dominio de ambas composiciones y, en caso de existir, las ecuaciones de las asíntotas de cada composición.
3) Dadas las funciones 
y 
hallen el valor de a para que 
.
Actividad de cierre
a) La relación funcional entre grados Celsius y grados Kelvin es lineal. Sabiendo que 
y que 
, encuentren la función f que da la temperatura en grados Celsius conocida la misma en grados Kelvin.
b) La función 
expresa
la temperatura en grados Fahrenheit, conocida la misma en grados
Celsius. Encuentren la expresión de la temperatura en grados Fahrenheit
en función de la temperatura en grados Kelvin. ¿Es lineal?
c) La función expresa
la temperatura en grados Fahrenheit, conocida la misma en grados
Celsius. Encuentren la función que permite, dada una temperatura en
grados Fahrenheit, obtener la misma en grados Celsius.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Función compuesta, composición de funciones
Composición de funciones. Función recíproca o inversa. Ejercicios