Asíntotas de una función

Autores: Rodrigo Weber, Javier Peña y Daniel Brizuela Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: Asíntotas verticales y horizontales Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

En esta secuencia se trabajará el concepto de asíntota de una función. En las actividades los alumnos determinarán gráfica y analíticamente las asíntotas de diferentes funciones

Objetivos de las actividades

Que los alumnos:

Analicen y comprendan la noción de asíntotas horizontales y asíntotas verticales.

Interpreten la noción de asíntotas analítica gráficamente.

Justifiquen y validen distintos conceptos analítica o gráficamente.

Objetivos pedagógicos

Actividad 1

Si trabajaron con límites infinitos, se habrán encontrado con rectas horizontales, verticales u oblicuas, y que las gráficas de las funciones se acercaban muchísimo a ellas sin llegar a tocarlas. Estas rectas se denominan asíntotas verticales, horizontales u oblicuas.

1) Visiten los siguientes links:

Asíntotas de una función

Asíntotas

2) Luego, respondan:

a) ¿A qué se denomina asíntota de una función?

b) ¿Qué condiciones se deben cumplir para que existan las asíntotas horizontales y verticales de una función?

c) Escriban un ejemplo de una función que cumpla con las siguientes condiciones en cada caso:

o que no posea ninguna asíntota;

o que posea una asíntota horizontal;

o que tenga una asíntota vertical;

o que tenga una asíntota horizontal y una vertical.

3) Utilicen el programa Winplot o el programa Geogebra, instalados en sus equipos portátiles, para graficar las funciones propuestas en cada caso.

Actividad 2

1) Utilizando el programa Winplot o el programa Geogebra, grafiquen las siguientes funciones y escriban las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de cada una:


Actividad de cierre

1) Respondan verdadero o falso. Justifiquen todas sus respuestas.

o Las funciones continuas no pueden tener asíntotas.


o Una función puede tener más de una asíntota vertical.


o Todas las funciones logarítmicas tienen asíntotas verticales.


o Las funciones sen (x) tienen asíntota horizontal porque nunca son mayores a 1.


o Las funciones del tipo f(x) = 1 : (ax2  + bx + c) siempre tienen asíntota vertical.

Enlaces de interés y utilidad para el trabajo

Asíntotas

Asíntotas, en Matemática

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función

Asíntotas, en Vitutor

Asíntota, en Wikipedia